北京海淀区高三2002届理科数学一模试题

高三第二学期期中练习数学（理科）2002．5学校________________班级_______________姓名_________________题号一二三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)分数参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cossinlccS)(21/台侧，其中/c、c分别表示上、下底面周长，l表)]sin()[sin(21sincos示斜高或母线长)]cos()[cos(21coscos台体的体积公式)]cos()[cos(21sinsinhSSSSV）（台体//31其中S/、S分别表示上、下底面积，h表示高一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)函数y=xx2)1(log2的定义域是()(A)(1,2(B)(1,2)(C)(2,+)(D)(-,2)(2)极坐标系内，点（2,2）关于直线1cos的对称点坐标为()(A)(4,22)(B)(2,4)(C)(0,0)(D)(2,0)(3)直角梯形ABCD中，AB//DC,AB=2CD,A=45,AD=2.以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体的体积为()BDAC(A)328(B)34(C)3210(D)24(4)已知复数iz1，复数23zz，那么的三角形式为（）(A)2)4sin4(cos2i(B)2)43sin43(cos2i(C)2)45sin45(cos2i(D)2)47sin47(cos2i(5)函数y=cosx(-x0)的反函数为()(A)y=arccosx(-1x1)(B)y=-arccosx(-1x1)(C)y=-+arccosx(-1x1)(D)y=-arccosx(-1x1)(6)将正方体的纸盒展开(如图)，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()(A)平行(B)垂直(C)相交且成60角(D)异面且成60角(7)从7人中选出5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）（A）5551057PPC种（B）5551057PCP种（C）57510CC种（D）51057PC种(8)已知a,b是直线，,,,是平面，给出下列命题：①baa,//,//，则ba//；②,,则//；③baba,,,则；④a,//,//，则a.其中正确命题的序号是()(A)①②④(B)①③④(C)②④(D)②③（9）等比数列{an}公比为q,则“a10,且q1”是“对于任意自然数n,都有an+1an”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件（10）已知f(x)是奇函数，定义域为{x|xR,x0}.又f(x)在区间(0,+)上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)0的x的取值范围是()(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(1,+)（11）若不论k为何值，直线y=k(x–2)+b与曲线x2–y2=1总有公共点，则b的取值范围是()(A))3,3((B)[]3,3(C)(-2,2)(D)[-2,2]（12）在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）(A)22(B)23(C)24(D)25二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13)若(x+x)n的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是_________.(14)若集合{(x,y)|x+y–2=0且x–2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=_________.(15)现有两个定值电阻,串联后等效电阻值为R,并联后等效电阻值为r.若R=kr,则实数k的取值范围是________________.(16)已知函数f(x)=|x2–2ax+b|(xR).给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若a2–b0，则f(x)在区间[a,+)上是增函数；④f(x)有最大值|a2–b|.其中正确命题的序号是___________________.三.解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf.（I）化简)(xf的解析式;（II）若0,求使函数)(xf为偶函数;（III）若)(xf为偶函数,求满足)(xf=1,],[x的x的集合.(18)(本小题满分12分)解关于x的不等式:]1)2([log)1(log42xax(1a)(19)(本小题满分12分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为26.（I）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小;(II)若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;(III)在侧面PAD上寻找一点F,使EF⊥侧面PBC.试确定F点的位置,并加以证明.BCPADE(20)(本小题满分12分)矩形ABCD的顶点A、B在直线mxy2上,C、D在抛物线xy42上,该矩形的外接圆方程为0422tyxyx.(I)求矩形ABCD对角线交点M的坐标;(II)求此矩形的边长,并确定tm,的值.(21)(本小题满分12分)这是一个计算机的程序的操作说明：(1)初始值x=1，y=1,z=0,n=0；(2)n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；(3)x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；(4)y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；(5)z=z+xy(将当前z+xy的值赋予新的z);(6)如果z7000，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；(7)打印n,z；(8)程序终止.由语句（7）打印出的数值为______,_______.以下写出计算过程：(22)(本小题满分14分)已知函数xxaxf22)(.(I)将)(xfy的图象向右平移两个单位,得到函数)(xgy,求函数)(xgy的解析式;(II)函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对称,求函数)(xhy的解析式.(III)设)()(1)(xhxfaxF,已知)(xF的最小值是m且72m,求实数a的取值范围.高三数学期中练习（理科）参考答案2002．5一．选择题（每小题5分，共60分）(1)B(2)A(3)A(4)D(5)B(6)D(7)D(8)B(9)A(10)C(11)B(12)C二．填空题(每小题4分，共16分)(13)9(14)2(15)[4,+﹚(16)③三.解答题(17)本小题满分12分解：(I)]1)2(cos2[3)2sin()(2xxxf2分=)]2cos(3)2sin(xx4分=)62cos(2x（或)32sin(2)(xxf6分（II）当6时,)(xf为偶函数.8分(III)由212cos,12cos2,1)(xxxf10分.665],,[xxx或∴所求x的集合是xx{}.665x或12分（18）本小题满分12分解：原不等式可化为]1)2([log)1(log222xax1分原不等式成立的必要条件是.01)2(,01xax.12,1axx3分由1a且0111)12(aa,故.12ax5分∴原不等式等价于.1)2()1(,122xaxax.0)2)((,12xaxax7分若,21a则212xaxax或又0)1()12(2aaaa，∴aa12.9分∴212xaxa或.若2a,则.2,23xx∴23x且.2x10分若a2,则.2,12axxax或∵22-a1,∴212或xaax.12分综上,当12a时,不等式的解集是x12或axa2x}当2a时,不等式的解集是x23x且2x}当a2时,不等式的解集是x212或xaax}(19)本小题满分12分DOCPGFBMAE解：(Ⅰ)连结AC,BD交于O,连结PO.∵P-ABCD为正四棱锥,∴PO⊥底面ABCD.作PM⊥AD于M,连结OM,∴OM⊥AD.∴∠PMO为侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角.2分∵PO⊥底面ABCD,∴∠PAO为PA与底面ABCD所成的角.∴tg∠PAO=26.设AB=a,∴AO=,22aMO=2a.∴PO=26aa2322.∴tg∠PMO=3MOPO.∴∠PMO=60，即侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为60.4分(Ⅱ)连结EO,∵E为PB的中点，O为BD的中点，∴EO//PD.∴∠AEO为异面直线AE与PD所成角6分∵Rt△PAO中,AO=,22aPO=,23a∴PA=a25.∴EO=21PD=a45.由AO⊥截面PDB,可知AO⊥EO.在Rt△AOE中tg∠AEO=1052EOAO.即异面直线AE与PD所成角的正切值是1052.8分(Ⅲ)延长MO交BC于N,连结PN,取PN中点G,连结EG,MG.∵P-ABCD为正四棱锥且M为AD的中点,∴N为BC中点.∴BC⊥MN,BC⊥PN.∴BC⊥平面PMN.∴平面PMN⊥平面PBC.∵PM=PN,∠PMN=60,∴△PMN为正三角形,∴MG⊥PN,∴MG⊥平面PBC.取AM中点为F,连结FE,则由EG//MF且EG=MF得到MFEG为平行四边形,∴FE//MG.∴FE⊥平面PBC.12分(20)本小题满分12分解:(I)∵M是矩形外接圆的圆心,外接圆的方程为417)2()21(22tyx∴M点坐标为()2,21.3分(II)∵CD//AB,∴可设CD的直线方程为nxy2.与抛物线方程联立,消x,得0222nyy(*)设弦CD的中点为N,则22122,12nnyxyyyNNDCN.由MN⊥CD,得21NMNMxxyy,即2121n,解得4n.6分由方程(*),684nyyDC,53)()(22DCDCxxyyCD8分N点坐标为（)1,25，N关于M的对称点是N/坐标为（-)3,23，N/在直线AB上，代入方程可得.6m10分M点到CD的距离为,55421MN∴522MNAD.圆半径r满足,465||||222NCMNr∴.12t12分即此矩形的分别边长为.12,6,52,53tm(21)本小题满分12分解:设n=i时,x,y,z的值分别为iiizyx,,,.依题意,.2,110nnxxx∴nx是等差数列,12nxn.2分.2,110nnyyy∴ny是等比数列,nny2.4分.,010nnnnyxzzz5分∴nnnyxyxyxz2211=nn2)12(27252332∴nz214322)12(2)12(272523nnnn以上两式相减,得zn=1322)12(22222223nnn=22)12(2)12(22112nnnnn9分依题意,程序终止时：7000,70001n