北京朝阳02-03年上学期高一数学期末统一考试

北京朝阳02-03年上学期高一数学期末统一考试（考试时间100分钟满分100分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内（1）函数y=log2(2－x)的定义域是（A）（2，+∞）（B）（0，2）（C）（－∞，2）（D）（－2，2）（2）下列各组函数中，图象相同的是（A）y=x和y=2x（B）y=1和y=(x-1)0（C）y=│x-1│和y=122xx（D）y=xx2和y=x（3）在等差数列｛an｝中，已知a4+a6=8,a2=3,则a8=(A)9（B）15（C）17（D）21（4）已知P：│x-2│≤3，q：x≥－1或x≤5，则p是q的（A）充分不必要条件（5）不等式)2)(1(1xxx＞0的解集是（A）｛x│x＜－1，或1＜x＜2(B)｛x│－1＜x＜1，或x＞1＝（C）｛x│－1＜x＜1，或x＞2(D)｛x│x＞2｝（6）函数y=ax+b与y=logbx在同一坐标系内的图象是（7）已知数列｛an｝的通项公式an=22n-1，Sn表示｛an｝的前n项和，则S4等于（A）682（B）170（C）85（D）42（8）已知f(x)是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（－∞，0）时，f（x）的解析式为（Ａ）－x（1－x）（Ｂ）x（1－x）（Ｃ）－x（1+x）（Ｄ）x（1+x）（9）函数f（x）=a-│x│(a＞)的值域是（A）（0，+∞）（Ｂ）,1（Ｃ）1,0（Ｄ）（０，１）（10）已知数列｛an｝的通项公式为an=n－22n（n∈N*），则数列｛an｝（A）有最小项（Ｂ）有最大项（Ｃ）无最小项（Ｄ）有两项值相同二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在题中横线上。(11)已知f（x－1）=－2x+1，则f（－２）＝.(12)数列｛an｝的前n项和Sn=2n2+n－1，则数列｛an｝的通项公为。(13)已知p：1∈｛1，2｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，则①“p且q”为假；②“p或q”为真；③“非p”为真，其中的真命题的序号为.（14）设函数y=2x的图象为C，C关于直线x=－1对称的图象为C′，则C′所对应的函数解析式为.三、解答题：（本大题共5个小题，共44分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（15）（本小题满分8分）已知全集为R，集合A=｛x│x2－2x－3≤0｝，B=｛x│2x-1＜1（Ⅰ）求LRA；（Ⅱ）求A∩（LRB）.（16）（本小题满分8分）已知数列｛an｝是等差数列，且a23=49,a32=67.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式an；（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和.（17）（本小题满分9分）用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+x1在,1上是增函数.（18）（本小题满分9分）某地区现有居民住房的总面积am2，其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的50%，当地政府决定，在每年拆除一定数量旧房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新房。（Ⅰ）若10年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？（计算参考数据1.110≈2.6）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留小数点后面1位）（重点校做，普通校选做）（19）（本小题满分10分）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f－1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当点（x,y）是y=f（x）图象上的点时，点2,3yx是函数y=g(x)上的点，求函数y=g(x)的解析式：（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g3kx－f(x)≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥23）.（19）（本小题满分10分）设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f－1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1.（Ⅱ）当点（x,y）是y=f（x）图象上的点时，点2,3yx是函数y=g(x)上的点，求函数y=g(x)的解析式：（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g3kx－f(x)≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥23）.