北京朝阳02-03年高考数学(理)模拟(二)

北京朝阳02-03年高考数学(理)模拟(二)数学（理工农医类）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2cos2sin2sinsinlccS)(21台侧2sin2cos2sinsin其中c、c分别表示上、下底面2cos2cos2coscos周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式2sin2sin2coscos334RV球其中R表示的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，}4,1{BA，则B等于（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4}D．{3，5}2．若1,10yxa，下列关系式中不成立的个数是（）①yxaa②aayx③yxaaloglog④aayxloglogA．4个B．3个C．2个D．1个3．一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则圆锥半球VV:等于（）A．2:2B．2：1C．2：2D．1：24．若双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，则双曲线12222byax的离心率为（）A．21B．332C．3D．25．与函数)1|(|4arcsinxxy相同的函数是（）A．)1|(|arccos4xxyB．)1|(|arccos4xxyC．)1|(|arccos4xxyD．)1|(|arccos4xxy6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是R42（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（）A．R4B．R32C．3RD．2R7．在△ABC中，若,,ntgBmtgA且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（）A．nmB．1mnC．1mnD．1mn8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（）A．15种B．90种C．105种D．110种9．在数列}{na中，),(,2003163Nnnaaann则1a等于（）A．81B．50C．－13D．－4610．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒321米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（）A．7次B．8次C．9次D．10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11．函数|3|log21xy的单调递减区间是.12．圆的极坐标方程是)sin(cos2，该圆的圆心坐标（极坐标）是.13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=21CB，则二面角C—SA—B的正切值为.14．已知曲线C1：,2axy与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是.三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）设非零复数21,zz满足12zz为纯虚数，.10|,|3||2112zzzz求1z、2z.16．（本小题满分14分）关于x的方程2)lg()lg(22axxa的解都大于1.求实数a的取值范围.17．（本小题满分14分）在三棱台ABC—A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且AC=BC1=2A1C1，∠BAC=∠BC1C=90°.（Ⅰ）求证：CC1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求AC与BC1所成的角；（Ⅲ）若A1C1=a，求点B1到平面A1C1B的距离.18．（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为1041a，经过n年后绿化的面积为,1na试用na表示1na；（Ⅱ）求数列}{na的第1n项1na；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（)4771.03lg,3010.02lg19．（本小题满分14分）已知：)(xf在（－1，1）上有定义，,1)21(f且满足x、),1,1(y有).1()()(xyyxfyfxf（Ⅰ）求);0(f（Ⅱ）证明)(xf在)1,1(上为奇函数；（Ⅲ）在数列}{nx中，,12,21211nnnxxxx设)()()(21nnxfxfxfS，求.21limnnnS20．（本小题满分14分）已知：椭圆).0(1:2222babyaxC（Ⅰ）若点P),(00yx是椭圆C内部一点，求证：;1220220byax（Ⅱ）若椭圆)0(1:2222babyaxC上存在不同的两点关于直线1:xyl对称，试求a、b满足的关系式.