2008学年宝山区高三质量管理测试卷

宝山区2007年高三质量管理测试卷（满分150分，时间120分钟）2008.1.16一、填空题（本大题满分44分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.已知ABC的面积4S，b=2，c=6，则sinA=__________。2.已知集合0,,213,2xSxxRTxxxRx，则ST=_________。3.已知A为双曲线17922yx的右顶点，F是双曲线的右焦点，则|AF|=_______。4.若实数a满足0322aa，则13lim3nnnnnaa____________。5.若复数2007(2)3()1aizaiaRai为纯虚数，则的值为。6.函数10arccosarccosyxx的最小值是____________。7.2007年上海特奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的概率是_____。8.已知2a，2b，a与b的夹角为45，要使ba与a垂直，则=。9.已知23nnna，1nnnbaka，若nb是等比数列，则k=________。10.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若12OPxeye（其中1e、2e分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x,y）。在平面斜坐标系xoy中，若60xoy，已知点M的斜坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为_______。11.如图，同一平面内的三条平行直线321,,lll，1l与2l的距离为1，2l与3l的距离为2，若正三角形的三个顶点A、B、C分别在这三条直线上，则此正三角形的面积为__________。二、选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。12.已知A是ABC的内角，则“3sin2A”是“3tgA”的（）（Ａ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件13.下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是()(A)2()sinfxxx(B)31()fxxx(C)1()lnfxxx(D)()33xxfx14.下列命题正确的是（）(A)已知cba,,是非零向量，则)()(cbacba；NMA1B1C1D1ABCD(B)已知,ab是非零向量，则222()abab；(C)已知z是复数，且20z，则z是纯虚数；(D)已知z是复数，则22zz。15.如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数图像的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2,12)中，“好点”的个数为()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤。16．（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，2AB，4BC，N、M分别为11BC、1BB的中点，且异面直线MN与AC所成的角为52arccos，求长方体1111ABCDABCD的体积。17.（本题满分14分）已知函数()12()xfxxR。(1)求y=f(x)的反函数1()yfx；(2)求不等式122log(1)()0xfx的解集。18.（本题满分14分）已知函数()cos()(0,0)fxx是R上的奇函数，且最小正周期为π。（1）求和的值；（2）求()()3()4gxfxfx取最小值时的x的集合。19.（本题满分14分）某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少p万件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围。20.（本题满分18分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线1:xl相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为0120的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是11,AB。①求梯形11AABB的面积；②若点C是线段11AB上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。21.（本题满分18分）已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数12141xy图像上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形。⑴求数列{yn}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；⑵证明xn+2-xn为常数，并求出数列{xn}的通项公式；⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。高三质量管理试题参考答案2008.1.16一、填空题1.23；2.0,1；3.1；4.3；5.i;6.10y7.67;8.2;9.-2或-310.7;11.337.二、选择:BDCB三、解答题16．方法一：如图建立空间直角坐标系，设1AAh………………1分则)0,2,0(),0,0,4(CA，),2,2(),2,2,4(hNhM…………………3分(4,2,0),(2,0,)2hACMN…………………5分因为异面直线AC与MN的夹角为52arccos，则2cos5ACMNACMN…………9分得:8=4452522h,即8h……………………………………10分所以长方体的体积64842V………………………………12分方法二：联结AC，11,ADCD，设1AAh…………………………………1分因为1//ADMN，所以1CAD为异面直线MN与AC所成的角，……………3分在1CAD中，25CA，2116ADh，214CDh………………6分由余弦定理得h=8，…………………………………10分所以长方体的体积64842V………………………………12分NMD1C1B1A1ABCD17．解：(1)12()log(1),(1)fxxx…………………………6分(2)由222log(1)log(1)0xx得2(1)1xx，…………10分解得03xx或…………12分又因为定义域为11x，所以不等式的解集是|01xx………14分18．解：（1）函数最小正周期为，且0，2………2分又)(xf是奇函数，且0，由f(0)=0得2……………5分(2)由(1)()cos(2)sin22fxxx。………………………………………6分所以()sin23sin2()sin23cos22sin(2)43gxxxxxx，……10分当sin(2)13x时，g(x)取得最小值，此时2232xk，解得,12xkkZ……………………………………………12分所以，)(xg取得最小值时x的集合为,12xxkkZ………………14分19．解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为%170p（11.8－p）万元，…………………………………………2分则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（11.8－p）p%（万元）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆…………5分故所求函数为y=p1007（118－10p）p。……………………………………………6分由11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜559新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆………………………………………7分（2）由y≥14得p1007（118－10p）p≥14。………………………………………9分化简得p2－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆…………13分故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆…………14分20．解:（1）曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为xy42.……4分（2）①由题意得，直线AB的方程为23(1)3(1),4yxyxyx由消y得.3,31,03103212xxxx解出………………………………………………6分于是，A点和B点的坐标分别为A)332,31(，B（3，32），所以112383||2333AB，111216||||2.3AABBxx……………………9分1111164(||||)||329SAABBAB……………………10分②设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，2222334928)332()311(||yyyAC，22223428)32()13(||yyyBC，9256)316(||22AB.(i)方法一：当222||||||BCACAB时，2228432562843939yyyy，即23,9yCAB时为直角.方法二：当090A时，得直线AC的方程为2331()333yx，求得C点的坐标是23(1,)9。…………………………13分(ii)因为0160ABB，所以，ABC不可能为直角.…………………………15分(iii)方法一：当222||||||ABACBC时，2225628