2008届高三数学期中考试卷资源(理科)

上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期高三数学期中试卷（理科）（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。）命题：宋向平、史立明审核：杨逸峰一、填空题（每小题4分，共48分）1.复数Z=22(23)(1)mmmi为纯虚数,则实数m=2.已知1312sin,[0,2],则2tan3.函数sin1log(3)yx的定义域是4.不等式11x≥2的解集为5.函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如右图所示，则，．6.在极坐标系中，若过点4,0且与极轴垂直的直线交曲线6cos于,AB两点，则AB．7.在三角形ABC中,角2....,2sincos212BCABCabcA所对的边分别为且则角A的大小为8.若关于x的方程04)4(2mixix(mR)有实数根，则m等于9.函数2arcsin(1)yx的单调递增区间是：10.函数22(12)yxxx反函数是.11.方程)3sin(||lgxx有＿＿＿个实数根。12.已知、是实数，给出下列四个论断：（1）||||||，（2）||||，（3）22||，22||，（4）5||．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______xyO45415题二、选择题（每小题4分，共16分）13.已知集合M={|4k，kZ}，N={|cos20xx}，P={|sin21}，则下列关系式中成立的是（）A．PNMB.PNMC.PNMD.PNM14.定义：复数bai是zabi（a、bR）的转置复数．．．．，记为zbai；复数abi是zabi（a、bR）的共轭复数．．．．，记为zabi.给出下列三个命题：①ziz；②0zz；③12120zzzz；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．315.已知函数f(x)≠-1，且对定义域内任意x总有关系1()()1()fxfxfx，那么下列结论中一定正确的是()A.f(x)不一定有周期性B.f(x)是周期为π的函数C.f(x)是周期为2π的函数D.f(x)是周期为2的函数16.已知函数①()3lnfxx；②12()fxx；③()3xfxe；④()3cosfxx．其中对于()fx定义域内的任意一个自变量1x，都存在唯一一个自变量2x，使123fxfx成立的函数是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④三、解答题17.（本小题满分16分）复数22113izi是实系数一元二次方程210axbx,abR的一个根，求（1）a和b的值；（2）若uzcicR，且3u，求c的取值范围。18.（本小题满分18分）已知f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)+23cos2(x+2)－3（1）求f(x)的最小正周期（2）若0≤≤求使f(x)为偶函数的的值。（3）在（2）条件下，求满足f(x)=1,x∈[－,]的x的集合。19.（本小题满分16分）已知集合1{|3}2Pxx，函数22()log(22)fxaxx的定义域为Q。（1）若12[,),(2,3]23PQPQ，求实数a的值（2）若PQ，求实数a的取值范围。20.（本小题满分16分）如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30方向km8处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75方向上，并且kmAB5．(1)求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）(2)求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）21.（本小题满分20分）已知函数f(x)=xaax1(a∈R且x≠a)（1）求证：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立。（2）当f(x)的定义域为[a+21，a+1]时，求f(x)的值域。（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|，求g(x)的最小值。AB北东CD75