2007届高三理科数学测试试题

2007届高三理科数学测试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1．下列各组两个集合P和Q,表示同一集合的是（）()AP=,3,1,Q=3,1,()BP=,Q=14159.3()CP=3,2,Q=)32(，()DP=Nxxx,11,Q=12．已知复数12zi，21zi，则12zzz在复平面上对应的点位于（）()A第一象限()B第二象限()C第三象限()D第四象限3.函数xxayx(01)a的图象的大致形状是()4.有关命题的说法错误．．的是()()A命题“若0232xx则1x”的逆否命题为：“若1x,则0232xx”.()B“1x”是“0232xx”的充分不必要条件.()C若qp为假命题，则p、q均为假命题.()D对于命题p：xR，使得210xx.则p：xR，均有210xx.5.已知3sin,5为第二象限角，且tan,1)tan(则的值是()()A7()B7()C43()D436．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103xyO1－1(B)xyO1－1(A)xyO1－1(C)xyO1－1(D)则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（）()A甲()B乙()C丙()D丁7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()()A1()B12()C13()D168．已知公差不为零的等差数列na与等比数列nb满足：573311,,bababa，那么()()A11b13a()B11b31a()C11b63a()D1163ab二.填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量(1,2)a，(,4)bx，且//ab，则x=__________．10．函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.11．在约束条件012210yxyx下，目标函数S=2xy的最大值为.12．.已知2(),|()()()6,()246,()(),|()()gxxxfxgxfxxgxxxhxfxxxfxgx,则()hx的最大值为.13．利用均值不等式判断下面两个数的大小:已知22221(0)xyabab,则22ab与2()xy的大小关系,22ab2()xy(用“,,,,”符号填写).14．在如下程序框图中，输入0()fxcosx，则输出的是__________否是开始输入f0(x):0i1():()iifxfx结束:1iii=2007输出fi(x)左视图主视图俯视图ABCDEA1B1C1D1第Ⅱ解答题(共80分)15．(本题满分12分)设11()231xxfxxxx，解不等式()10fx.16.(本题满分12分)长方体1111DCBAABCD中，1BCAB，21AA，E是侧棱1BB的中点.（1）求证：直线AE平面EDA11；（2）求三棱锥EDAA11的体积；（3）求二面角11AADE的平面角的余弦值.17．（本题满分14分）知函数1cossin3sin2xxxy（)0周期为2.求：当],0[x时y的取值范围.18．（本题满分14分）已知数列nna12的前n项和nSn69.（Ⅰ）求数列na的通项公式;（Ⅱ）设)3log3(2nnanb,求数列nb1的前n项和.19．（本题满分14分）已知实数)()2()(,02Rxxaxxfa函数有极大值32.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）求实数a的值.20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.2007届高三理科数学测试试题答案及评分标准一、选择题答案ADDCBDDC二、填空题题号91011121314答案226222()abxysinx三、解答题15．解：（1）当1x时，原不等式等价于|1|10x，即2x或0x…………3分∴2x．……………………………………………………………………………5分（2）当1x时，原不等式等价于2310xx，即3x或0x…………8分∴0x．……………………………………………………………………………10分综上所述，不等式()10fx的解集为(0)[2)，，．………………12分16．解：（1）依题意：EAAE1，11DAAE，……………………………………………2分则AE平面EDA11.……………………………………………………………………………3分（2）.312212131311111AESVEDAEDAA…………………3分（写出公式得2分，计算1分）（3）方法一：向量法以D为原点，DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），A1（1，0，2），D1（0，0，2），E（1，1，1）∴)1,1,0(),2,0,1(1AEAD……………………………………………………………5分设平面AD1E的法向量为),,,(zyxm0),,)(1,1,0(0),,)(2,0,1(zyxzyx，即002zyzx令1z，则),1,1,2(m……………………………………………………………………7分又)0,1,0(CD是平面AA1D的法向量，则……………………………………………8分66161,cosmCDmCDmCD，……………………………………………10分而二面角11AADE为锐二面角，故其余弦值为66………………………………12分方法二：传统法（供参考）取1AA的中点O，连OE，则1AAEO、11DAEO，所以EO平面11AADD.过O在平面11AADD中作1ADOF，交1AD于F，连EF，则EFAD1,所以EFO为二面角11AADE的平面角.在AFO中，.sin55111ADDAOAOAFOAOF.5tanEFO所以EFOcos66。17．解：12sin23)2cos1(21xxy………………4分（每个公式的应用得2分）21)62sin(x…………………………………………………………6分因为222T，所以21…………………………………………………………8分21)6sin(xy……………………………………………………………………9分因为x0，所以6566x…………………………………………………10分1)6sin(21x…………………………………………………………………12分故211y…………………………………………………………………………14分18．(Ⅰ)当1n时,3,321110aSa………………………………………………2分,62,211nnnnSSan时当故223nna,………………………………………5分即数列的通项公式为.)2(23,)1(32nnann……………………………………………………………7分(Ⅱ)当1n时,,31log321b…………………………………………………………8分当),1()2.33log3(,222nnnbnnn时………………………………………………9分故,111)1(11nnnnbn…………………………………………………………………10分1165)111()3121(3111121nnnbbbn…………………………12分由此可知,数列nb的前n项和nT为)2(1165)1(31nnnTn………………14分19．解：（1）axaxaxxf44)(23aaxaxxf483)(2………………………………………………………3分令04830)(2aaxaxxf得048302xxa…………………………………………………………4分232xx或…………………………………………………………………………5分0)(),2()32,(0xfxxa时或当…………………………………7分∴函数)(xf的单调递增区间为0)(,)2,32();,2[]32,(xfx时当和∴函数)(xf的单调递减区间为]2,32[…………………………………………………9分0)(),2(0)()2,32(0)()32,()2(xfxxfxxfx时时时32)(xxf在时，取得极大值……………………………………………………11分即32)232(322a解得a=27…………………………………………………………………………14分20．解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为xy……………………………………………2分故设双曲线C的方程为12222ayax，又∵双曲线C的一个焦点为)0,2(∴1,2222aa，∴双曲线C的方程为122yx……………………………4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2)0,2(为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是)0(4)2(22xyx①………………………………………6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（TTyx,）则yyxxyyxxTTTT222,222即代入①并整理得点N的轨迹方程为)22(122xyx…………………8分（3）由022)1(112222mxxmyxmxy得令22)1()(22mxxmxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程)0,(0)(在xf上有两个不等实根.因此21012012022mmmm解得……………………………………………10分又AB中点为)11,1(22mmm∴直线L的方程为)2(2212xmmy……………………………………12分令x=0，得817)41(2222222mmmb∵)2,1(m∴)1,22(817)41(22m∴故b的取值范围是),2()22,(…………………………………………14分