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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果时间A、B互斥,那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立,那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR,其中R表示球的半径球的体积公式343VR,其中R表示球的半径一、选择题⑴、设集合20Mxxx,2Nxx,则A.MNB.MNMC.MNMD.MNR⑵、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称,则A.22()xfxexRB.2ln2ln(0)fxxxC.22()xfxexRD.2lnln2(0)fxxx⑶、双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍,则mA.14B.4C.4D.14⑷、如果复数2()(1)mimi是实数,则实数mA.1B.1C.2D.2⑸、函数tan4fxx的单调增区间为A.,,22kkkZB.,1,kkkZC.3,,44kkkZD.3,,44kkkZ⑹、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且2ca,则cosBA.14B.34C.24D.23⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是A.16B.20C.24D.32⑻、抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是A.43B.75C.85D.3⑼、设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。如果向量1b、2b、3b,满足2iiba,且ia顺时针旋转30o后与ib同向,其中1,2,3i,则A.1230bbbB.1230bbbC.1230bbbD.1230bbb⑽、设na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380aaa,则111213aaaA.120B.105C.90D.75⑾、用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为A.285cmB.2610cmC.2355cmD.220cm⑿、设集合1,2,3,4,5I。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有A.50种B.49种C.48种D.47种2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页,请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3.本卷共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。⒀、已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于_______________。⒁、设2zyx,式中变量xy、满足下列条件21xy3223xy1y则z的最大值为_____________。⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有__________种。(用数字作答)⒃、设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数,则__________。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。⒄、(本小题满分12分)ABC的三个内角为ABC、、,求当A为何值时,cos2cos2BCA取得最大值,并求出这个最大值。⒅、(本小题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为23,服用B有效的概率为12。(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望。⒆、(本小题满分12分)如图,1l、2l是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段。点A、B在1l上,C在2l上,AMMBMN。(Ⅰ)证明AB⊥NB;(Ⅱ)若60OACB,求NB与平面ABC所成角的余弦值。⒇、(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,有一个以10,3F和20,3F为焦点、离心率为32的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与xy、轴的交点分别为A、B,且向量OMOAOB。求:(Ⅰ)点M的轨迹方程;(Ⅱ)OM的最小值。(21)、(本小题满分14分)已知函数11axxfxex。(Ⅰ)设0a,讨论yfx的单调性;(Ⅱ)若对任意0,1x恒有1fx,求a的取值范围。(22)、(本小题满分12分)设数列na的前n项的和14122333nnnSa,1,2,3,n(Ⅰ)求首项1a与通项na;(Ⅱ)设2nnnTS,1,2,3,n,证明:132niiT
本文标题:2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(旧人教版)
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