2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准(理科

2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（理科）一.选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案ABACBDCACD二．填空题:（本大题有4小题,每小题4分,共16分）11.（–，3].12)1(9910101010ppCpC.13.55.14.0a5–2(或qxp,其中q0,p5–2).三.解答题:（本大题有6小题,每小题14分，共84分)15.(本小题满分14分)由(b+c)x2–2ax+(b–c)=0有相等实根，得⊿=4a2–4(b+c)(b–c)=0，3分即a2+c2–b2=0，∴B=90.3分又sinCcosA–cosCsinA=0，得sin(C–A)=0.2分∵–2C–A2，2分∴A=C，∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.2分16.(本小题满分14分)由axax0，得a0,x0.3分不等式化成：lg(2ax)lg(10a+10x)3分得2ax10a+10x(a–5)x5a2分当0a5时，a–50,解得x0,2分当a=5时，不等式为0•x25,得x0,2分当a5时，a–50,解得0x55aa.2分17．(本小题满分14分)解1:|21a-23b|2=|(21sinx–23cosx,-23)|22分=(21sinx–23cosx)2+433分=sin2(x–3)+43.3分0x32,∴–3x-33,2分∴0sin2(C–3)43,2分得|21a-23b|[23,26).2分解2:|21a–23b|2=41|a|2–23a·b+43|b|22分=41sin2–23sinxcosx+43(cos2x+1)2分=41sin2–23sinxcosx+43cos2x+43=(23cosx–21sinx)2+432分=sin2(x–3)+43.2分0x32,∴–3x-33,2分∴0sin2(C–3)43,2分得|21a-23b|2[23,26).2分18.(本小题满分14分)解：(1)P(x)=R(x)–C(x)=–10x3+45x2+3240x–5000(xN且x[1,20]);2分MP(x)=P(x+1)–P(x)=–30x2+60x+3275(xN且x[1,20]).2分(2)P`(x)=–30x2+90x+3240=–30(x+9)(x–12)(xN且x[1,20])3分当1x12时,P`(x)0,P(x)单调递增,当12x20时,P`(x)0,P(x)单调递减.∴x=12时,P(x)取最大值,3分即,年建造12艘船时,公司造船的年利润最大.1分(3)由MP(x)=–30(x–1)2+3305(xN且x[1,20]).∴当1x20时，MP(x)单调递减.2分MP(x)是减函数说明:随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1分19．(本小题满分14分)（1）长度ξμm293031P0.30.50.24分（2）P(ζ=96)=0.30.3=0.09;P(ζ=98)=0.30.4+0.50.3=0.27;P(ζ=100)=0.50.4+0.20.3+0.30.3=0.35;P(ζ=102)=0.20.4+0.50.3=0.23;P(ζ=104)=0.20.3=0.06.得，周长分布律如下表所示周长μμm9698100102104P0.090.270.350.230.066分（3）方法1（利用周长的分布计算）Eμ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.84分方法2（利用矩形长与宽的期望计算）由长和宽的分布率可以算得Eξ=29×P(ξ=29)+30×P(ξ=30)+31×P(ξ=31)=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9Eη=19×P(η=19)+20×P(η=20)+21×P(η=21)=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20由期望的性质可得Eμ=2(Eξ+Eη)=2×(29.9+20)=99.84分20.(本小题满分14分)(1)由mammmamm12222,得)2(2)1(0]2)1[(3ammmma2分由(1)得m=12a,当a=2时,m=2,满足(2)式;当a=3时,m=1,不满足(2)式,舍去.得f(x)=222xx(x1).3分宽度ημm192021P0.30.40.3(2)由条件得nnnnnSaaaaaf41)(212)1(2)1()1(222∴an(1–an)=2Sn(3),2分令n=1,得a1=–1,又an–1(1–an–1)=2Sn–1,∴(an+an–1)(an+1–an–1)=0,由an–an–1=–1,a1=–1,得{an}是首项为–1,公差为–1的等差数列,∴an=–1+(n–1)(–1)=–n.3分(3)由(2)知,满足条件的数列不惟一.考虑到a11,由an=–an–1及an–an–1=–1和a1=–1,构造数列{–1,–2,2,–2,–3,–4,…,–n+2,…}.2分用数学归纳法证明,该数列满足(3)式,当n=1,2,3,4,5时,直接代入可得(3)式成立,假设n=k(k5)时,(3)成立,则n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=21ak(1–ak)+ak+1=21(–ak+1)(1+ak+1)+ak+1=21ak+1(1–ak+1).所以n=k+1时(3)式成立,即该数列满足题设条件.得满足条件的数列不惟一.构造数列也可能是:{–1,1,–1,–2,–3,–4,…,–n,…};{–1,–2,2,–2,2,–2,…,(–1)n–12,…}(n1){–1,–2,2,–2,–3,–4,…,–n,…}等等.