2006年高考综合题解法大集合

综合题解法集锦要点：所谓综合题，是泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法、具有较高能力要求的数学题.如下,我们从八个方面举例,对综合题的解题策略作一探讨.一、从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘.二、从结论入手---执果索因,搭好联系条件的桥梁.三、回到定义和图形中来.四、以简单的、特殊的情况为突破口.五、构造辅助问题(函数、方程、图形……),换一个角度去思考.六、通过横向沟通和转化,将各数学分支中不同的知识点串联起来.七、培养整体意识，把握整体结构。八、连续性问题——承上启下,层层递进,充分利用已得出的结论.【例题示范】1、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．解：设四个数为dadadada3,,,3则：40))((26)3()()()3(dadadadadada由①：213a代入②得：23d∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．2、在等差数列na中，若21512841aaaa求15S．解：∵124151aaaa∴28a而3015815aS3、已知等差数列的前n项和为a，前n2项和为b，求前n3项和．解：由题设aSnbSn2∴abaaannn221而)(2)()(22132|21221nnnnnnnaaaaaaaaa从而：)()()(32|212221213nnnnnnnnaaaaaaaaaS)(3)(3221abaaannn4、已知11a，nnanS2)1(n求na及nS．解：1221)1(nnnnnananSSa从而有111nnanna∵11a∴312a31423a3142534a314253645a∴)1(234)1()1(123)2)(1(nnnnnnnan∴122nnanSnn5、已知*)(2142NnaSnnn求nnaaa和11,的关系式及通项公式na解：1214121111aaSa2)1(112214214nnnnnnaSaS②①：21112121nnnnnaaa即：nnnaa21211将上式两边同乘以n2得：12211nnnnaa即：12211nnnnaa显然：nna12是以1为首项，1为公差的AP∴nnann1)1(121∴12nnna6、已知nnnSaa2311且，求na及nS．解：∵1nnnSSa∴nnnSS221∴12211nnnnSS设nnnSb2则nb是公差为1的等差数列∴11nbbn又：∵2322111aSb∴212nSnn∴12)12(nnnS当2n时212)32(nnnnnSSa∴22)32(3nnna)2()1(nn12)12(nnnS7、设)1(433221nnan求证：2)1(2)1(2nannn证：∵nnnn2)1(212)21()1(2nnnn∴212)1(nnnn∴2)12(31321nann∴2)1(2)1(2nannn8、已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（2,0x）和（2,30x）.（I）求)(xf的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．3)3(200xxT，解得31,6T．把（0，1）代入解析式)3sin(2xy，得1sin2．又2，解得6．∴)63sin(2xy为所求．…………………………………………6分(Ⅱ)x225421163x02232)63sin(2x020209、已知函数Rxxxxf,)(3.（I）指出)(xf在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a、b、c∈R，且0,0,0accbba，试证明：0)()()(cfbfaf.解：（Ⅰ）)(xf是定义域R上的奇函数且为增函数．（Ⅱ）由0ba得ba．由增函数，得)()(bfaf由奇函数，得)()(bfbf∴0)()(bfaf同理可得0)()(,0)()(afcfcfbf将上三式相加后，得0)()()(cfbfaf．10、已知：如图，长方体ABCD—1111DCBA中，AB=BC=4，81AA，E为1CC的中点，1O为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—1O的正切值；（II）异面直线AB与1EO所成角的正切值；（III）三棱锥1O——ABE的体积.解：（Ⅰ）取上底面的中心O，作ABOF于G，连1OO和1FO．由长方体的性质，得1OO平面ABCD，由三垂线定理，得ABFO1，则1OFO为二面角1OABC的平面角8,22111AAOOBCOF．在OFORt1中，411OFOOOFOtg（Ⅱ）取11CB的中点G，连GO1和EG．易证明ABGO//1，则GEO1为所求2211ABGO．524222EG．在GEORt1中，5211GOEGGEOtg（Ⅲ）连BG，AG，由ABGO//1易证明//1GO平面ABE．ABSVVVBGEBGEAABEGABEO31112)444282(2132BGES∴16412311ABEOV11、已知等差数列{na}的公差为d，等比数列{nb}的公比为q，且，0nb（Nn），若)1,0,,1(loglog11aaNnnbbaaanan，求a的取值.解：由0nb得01b，0q由已知，得11111log)(log)1(bqbadnaanaqndnalog)1()1(∵1n，∴qdalog由对数定义得qad当0d，1q时，得0a，1a．当0d，1q时，得1a．这与已知1a相矛盾．当0d，1q时，得dqa1．综上：当1,0qd时，1,0aa当0d，1q时，a的取值集合为空集当0d，1q时，dqa112、已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周.1BCABl图②的过水断面为等腰梯形ADCDABABCD,,∥60,BADBC，过水湿周CDBCABl2.若ABC与梯形ABCD的面积都为S，（I）分别求21ll和的最小值；（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.解（Ⅰ）在图①中，设ABC，aBCAB．则sin212aS．由于S、a、sin皆为正值，可解得SSa2sin2．当且仅当1sin，即90时取等号．所以Sal2221．在图②中，设mCDAB，nBC．60BAD可求得nmAD，mnmnS23)(21解得232mmSn．SSmmSmmSmnml423232233223222．当且仅当2332mmS，即334Sm时取等号．（Ⅱ）由于432，则2l的最小值小于1l的最小值．所以在方案②中当2l取得最小值时的设计为最佳方案．13、已知：如图，射线OA为y=2x(x0)，射线OB为y=–2x(x0)，动点P（x,y）在AOx的内部，OBPNMOAPM,于于N，四边形ONPM的面积为2..（I）动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（II）确定y=f(x)的定义域.解：（Ⅰ）设)2,(aaM，)2,(bbN)0,0(ba．则aOM5，bON5由动点P在AOx的内部，得xy20．∴5252yxyxPM，5252yxyxPN∴OPMONPONPMSSS四边形2])()(2[21)]2()2([21)(21ybaxbayxbyxaPNONPMOM∴4)()(2ybaxba①又axaykPM221，bxbykPN221分别解得52yxa，52yxb代入①式消去a、b，并化简得522yx．∵0y，∴52xy．（Ⅱ）由P在AOx内部，得xy20．又垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能构成四边形，所以还必须满足条件xy21∴xxxx21525022xx2150231525x所以)(xfy的定义域为31525xx14、解关于x的不等式：loga(x2－x－2)＞loga(x－a2)＋1(a＞0，a≠1)解：原不等式等价于)2(log)2(log2axxxaa……①1°当1a时，①式可化为22,02,0222axxxaxxx从而,22,022axxxax即10,2axxax或∴1ax2°当10a时，①式可化为22,02,0222axxxaxxx从而22,0222axxxxx即1021axxx或∴xΦ综上所述，当1a时，原不等式的解集为}1|{axx；当10a时，不等式的解集为Φ15、在三角形ABC中，三内角满足A＋C＝2B，cosB2cosC1cosA1，求cos2CA的值解：∵A+C=2B，∴A+C=120°，B=60°又∵BCAcos2cos1cos1，∴CACAcoscos22coscos∴)]cos()[cos(21222cos2cos2CACACACA即)12cos221(22cos)21(22CACA02232cos2cos222CACA令tCA2cos，则上式为0223222tt∴223,2221tt∵1|2cos|CA，∴222cosCA16、已知复数z1＝2－3x＋xi，z2＝3y—1＋(3－y)i，x、y属于R，若|z1|＝|z2|且argz1/z2=90º，求10212zz的值解：∵2arg|,|||2121zzzz∴izz21∴iiyyxix])3(13[32iyy)13(3∴13332yxyx解得231231yx∴iiz231231231231321，iiz213231)2313(123132∴iizz2321])213231()231231[(212213sin3cosi∴iizz2321310sin310cos)2(102117、如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝22，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABoCDD'D'A'B'C'ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.（1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；（2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；（3）求四棱锥C－A'ADD'的体积.解：（I）连OA1，则OA1平面ABCD于O∴AOA1就是侧棱1AA与底面ABCD所成的角在ACA1中，22