2005年南通市高三第二次调研考试

2005年南通市高三第二次调研考试注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目．2．第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损．数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)=P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kknknnPkPP球的体积公式V球=343R其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若ab，则88ab”的逆否命题是A.若ab，则88abB.若88ab，则abC.若a≤b，则88abD.若88ab，则a≤b2．椭圆22143xy的右焦点到直线33yx的距离是A.12B.32C.1D.33．在等比数列{an}中，572106,5,aaaa则1810aa等于A.23或32B.23C.32D.23或324．将函数sin2yx的图象按向量a平移后得到函数sin(2)4yx的图象，则向量a可以是A.(,0)4B.(,0)8C.(,0)4D.(,0)85．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的大小是A.2arcsin4B.22arcsin4C.2arccos4D.22arccos46．1010()nknnkC的值为A.1022B.1023C.2046D.20477．已知sin0,cos0,且1sincos4，则的取值范围是A.5(2,2),1212kkkZB.5(,),1212kkkZC.(2,2),63kkkZD.(,),63kkkZ8．定义在R上的函数f（x）对任意的实数x满足f(x+1)＝－f(x－1)，则下列结论一定成立的是A.f(x)是以4为周期的周期函数B.f(x)是以6为周期的周期函数C.f(x)的图象关于直线x＝1对称D.f(x)的图象关于点（1,0）对称9．甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是A.31216B.91216C.12D.12521610．已知平面上点P∈22,(2cos)(2sin)16()xyxyR，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A.36πB.32πC.16πD.4πAA1BCDD1B1C1（第5题）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．11．函数()6coscos2fxxx的最小值是．12．已知椭圆2212516xy与双曲线22221(0,0)xymnmn具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为．13．函数2()lg(1)fxxax在区间（1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是．14．设函数()fx的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使()fx≤Mx对一切实数x均成立，则称()fx为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sinxfxxgxxhxvxxx中，属于有界泛函的有．三、解答题：本大题共6小题；共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，396,,SSS成等差数列.(1)求数列{an}的公比q；(2)试问47,aa的等差中项是数列{an}中的第几项？请说明理由.16．（本小题满分14分）已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b,y=－ka+1tb.（1）若x⊥y，求k的最小值；（2）是否存在k,t,使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，2ABAD,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．（1）求二面角P－MN－D的大小；（2）如果△CDN为直角三角形，求CDAB的值．MNPDACB18．（本小题满分13分）如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．19．（本小题满分15分）设定义在R上的函数43201234()fxaxaxaxaxa（其中ia∈R，i=0,1,2,3,4），当x=－1时，f(x)取得极大值23，并且函数y=f(x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f(x)的表达式；（2）试在函数f(x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间2,2上；（3）若+212(13),(N)23nnnnnnxyn，求证：4()().3nnfxfy20．（本小题满分13分）设M是椭圆22:1124xyC上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．（第18题）ABCM北东2005年南通市高三第二次调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.B二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.11．－512.5313.,014.(),()fxvx三、解答题：本大题共6小题；共84分.15．解：（1）1q不适合………………2分1q时，列式………………6分解得312q………………8分（2）47,aa的等差中项是数列{an}中的第10项.…………14分16．解：（1）向量x、y的坐标………………2分列式、整理得21tkt…………5分由基本不等式求得k的最小值为2…………7分（2）假设存在正实数k，t，使得x∥y，则2212(21)(2)(3)().tktktt整理，得2(1)10.tkt……………………12分满足上述等式的正实数k，t不存在。…………14分17．解法一：（1）∠PMD为二面角P－MN－D的平面角。…………4分计算得二面角P－MN－D的大小为120°。…………8分（2）①若∠CDN＝90°，与题意不符………………10分②若∠DCN＝90°，可算得1.2CDAB…………12分③若∠DNC＝90°，可算得3.2CDAB…………15分解法二：用向量方法（1）略………………7分（2）①∠CDN＝90°，………………9分②若∠DCN＝90°，………………12分③若∠DNC＝90°，………………15分18．解法一：得2MCMA……………………5分由余弦定理得204.322cos75MA…………8分由面积关系得2012sin75.22AChMA……11分求得0024sin75753().213322cos75hkm答：略。………………………………………………13分解法二：以点B为坐标原点，BM直线为x轴建立平面直角坐标系，设M（a,0）,A(b,c),则C（－b,－c）………………2分可得221,1,3.3bccbacba………………………………5分解得2823.13c又(13).ABckb故直线AB的方程为(13)0.xy…………8分设点M到直线AB的距离为MD，则2124703169MD，所以753.13MD答：略.…………………………………………13分19．解：（1）31().3fxxx…………………………5分（2）20,0,2,3或20,0,2,.3…………10分（3）用导数求最值，可证得4()()(1)(1).3nnfxfyff……15分20．解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),MxyNxyxyExy则111111(,),(,),(,),PxyQxyTxy……1分221122221,(1)1241.(2)124xyxy…………………………………………………………3分由（1）－（2）可得1.3MNQNkk………………………………6分又MN⊥MQ，111,,MNMQMNxkkky所以11.3QNykx直线QN的方程为1111()3yyxxyx，又直线PT的方程为11.xyxy……10分从而得1111,.22xxyy所以112,2.xxyy代入（1）可得221(0),3xyxy此即为所求的轨迹方程.………………13分