2004-2005届高考数学仿真试题(五)(广东)

2004-2005届高考数学仿真试题（五）（广东）命题：廖美东考试时间：2005-4-16本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么其中c表示底面周长，l表示斜P（AB）=P（A）P（B）高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x－1|+|y－1|≤1A.1B.2C.2D.42.不等式|x+log3x||x|+|log3x|A.(0，1)B.(1，+C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率eA.2B.35C.3D.24.一个等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4A.a11B.a10C.a9D.a85.设函数f(x)=logax(a0,且a≠1)满足f(9)=2,则f－1(log92)A.2B.2C.21D.±26.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积A.63aB.123aC.3123aD.3122a7.设O、A、B、C为平面上四个点，OA=a，OB=b，OC=c，且a+b+c=0，a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|A.22B.23C.32D.338.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx9.椭圆92522yx=1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，PA.（5，0），（－5，0）B.（223,52）（223,25C.（23,225）（－23,225）D.（0，－3）（0，3）10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回PA.51B.1009C.1001D.53第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知(pxx22)6的展开式中，不含x的项是2720,则p的值是______.12.点P在曲线y=x3－x+32上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.13.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.14.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.（1（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为1，tanB=21,tanC=－2,求△ABC的边长及tanA.17.(本小题满分13分)如右图α－l－β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°.（1）求三棱锥D－ABC的体积;（2）求二面角D－AC－B的大小.（3）求异面直线AB、CD所成的角.18.(本小题满分13分)已知△OFQ的面积为26，且OF·FQ=m（1）设6m46,求向量OF与FQ的夹角θ（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|OF|=c，m=(46－1)c2,当|OQ|取最小值时，求此双曲线的方程.19.(本小题满分14分)设f(x)是定义在［－1，1］上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=a(x－2)－2(x－2)3(a为常数).(1)求f(x)(2)若f(x)在［0，1］上是增函数，求a(3)若a∈(－6,6),问能否使f(x)最大值为4.20.(本小题满分16分)已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*),且y=f(x)的图象经过点（1，n2），数列{an}为等差数列.(1)求数列{an}(2)当n为奇数时，设g(x)=21［f(x)－f(－x)］，是否存在自然数m和M，使不等式mg(21)M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，说明理由.2004-2005届高考数学仿真试题（五）（广东）参考答案一、1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、11.312.［0,2)∪［43,π)13.3014.①③④三、15.(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是21×31,如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为21×53.∴第二次出现红灯的概率为21×31+21×53=157.6分（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：①出现绿、绿、红的概率为21×52×53；②出现绿、红、绿的概率为21×53×32；③出现红、绿、绿的概率为21×32×52；10分所求概率为21×52×53+21×53×32+21×32×52=7534.12分16.tanA=tan［π－(B+C)］=－tan(B+C),=－4311221tantan1tantanCBCB.2分∵tanB=21,0B2,∴sinB=55,cosB=552,又tanC=－2,2Cπ,∴sinC=552,cosC=－55∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=55(－55)+552·552=536分∵,sinsinBbAa∴a=bBAb53sinsin,8分又S△ABC=21absinC=21·53b2·552=1,解得b=315,于是a=3,10分∴c=3152sinsinACa.12分17.（1）过D向平面β作垂线，垂足为O,连结OA并延长至E，∵AB⊥AD，OA为DA在平面β内的射影，∴AB⊥OA，∴∠DAE为二面角α－l－β的平面角2分∴∠DAE=120°;∠DAO=60°,∵AD=AB=2,∴DO=3,∵△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.∴S△ABC=1,又D到平面β的距离DO=3，∴VD－ABC=33.4分（2）过O在β内作OM⊥AC，连结DM，则AC⊥DM，∴∠DMO为二面角D－AC－B的平面角，6分在△DOA中，OA=2cos60°=1,且∠OAM=∠CAE=45°,∴OM=22,∴tanDMO=6,∴∠DMO=arctan6.8分（3）在β内过C作AC的平行线交AE于F，∠DCF为异面直线AB、CD所成的角10分∵AB⊥AF，AB⊥AD，CF∥AB，∴CF⊥DF，又∠CAE=45°，即△ACF为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即为△ABC斜边上的高，∴AF=CF=1，∴DF2=AD2+AF2－2AD·AF·cos120°=7,∴tanDCF=7CFDF,∴∠DCF=arctan7,即异面直线AB、CD所成的角为arctan7.13分18.(1)由已知，得.cos||||,62)sin(||||21mFQOFFQOF2分∴,646,64tanmm4分∴1tanθ4,则4θarctan4.6分（2）设所求的双曲线方程为2222byax=1,(a0,b0),Q(x1,y1),则FQ=(x1－c,y1)∵△OFQ的面积21|OF||y1|=26,∴y1=±c64,又由OF·FQ=(c,0)·(x1－c,y1)=(x1－c)c=(46－1)c2,∴x1=46c,8分|OQ|=2221219683ccyx≥12,当且仅当c=4时，|OQ|最小.此时Q的坐标为(6,6)，或(6，－6).由此可得,16,1662222baba解得.12,422ba11分故所求方程为12422yx=1.13分19.(1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x－1=0对称，∴f(x)=g(2－x),1分当x∈［－1,0］时，2－x∈［2,3］,∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x3,2分又f(x)是偶函数，∴x∈［0,1］时，－x∈［－1,0］f(x)=f(－x)=ax－2x3,3分∴f(x)=]1,0[,2]0,1[,233xxaxxxax4分(2)f′(x)=a－6x2,∵f(x)为［0，1］上的增函数，∴f′(x)=a－6x2≥0,6分∴a≥6x2在x∈［0,1］上恒成立，∵6x2≤6,∴a≥6.8分(3)当x∈［0,1］时，由f′(x)=0,得x=6a,11分由f(6a)=4,得a=6,∴a∈(－6,6)时,f(x)的最大值不可能为4.14分20.(1)由题意，f(1)=n2,即a0+a1+a2+…+an=n2,2分令n=1,a0+a1=1,∴a1=1－a0,令n=2,a0+a1+a2=4,∴a2=4－(a0+a1)=3,令n=3,a0+a1+a2+a3=9,∴a3=9－(a0+a1+a2)=5,5分∵{an}为等差数列，∴d=a3－a2=2,∴a1=3－2=1,∴a0=0,an=2n－1.6分(2)f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,∵n为奇数，∴f(－x)=－a1x+a2x2－a3x3+…+an－1xn－1－anxn,g(x)=21［f(x)－f(－x)］=a1x+a3x3+a5x5…+anxn.g(21)=(21)+5(21)3+9(21)5+…+(2n－3)·(21)n－2+(2n－1)(21)n.8分41g(21)=(21)3+5(21)5+…+(2n－3)(21)n+(2n－1)(21)n+2.两式相减，得43g(21)=21+4［(21)3+(21)5+…+(21)n］－(2n－1)·(21)n+2,∴g(21)=913914·(21)n－32n·(21)n,11分令Cn=32n·(21)n,∵Cn+1－Cn=32n·(21)n·21n≤0,(n∈N*)∴Cn+1≤Cn,Cn随n的增大而减小，又913·(21)n随n的增大而减小.∴g(21)为n的增函数，当n=1时，g(21)min=21,而913914（21）n－32n·(21)n914.∴21≤g(21)914,13分∴使mg(21)M恒成立的自然数m的最大值为0，M的最小值为2，∴M－m的最小值为2.16分.