2004-2005届高考数学仿真试题(二)(广东)

2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）命题：廖美东考试时间：2005-4-5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）clS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么其中c表示底面周长，l表示斜P（AB）=P（A）P（B）高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为A.{1，2，3}B.{0，1，2}C.{－2，－1，0，1，2}D.{1，2}2.若α是第三象限角，且cos20，则2是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是A.若aα，bβ，a⊥b，则α⊥βB.若aα，bβ，a∥b，则α∥βC.若a∥α，a⊥b，则b⊥αD.若a∥α，a⊥β，则α⊥β4.设函数f（x）=2－x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为A.－log2（x－1）B.－log2（x+1）C.log2（－x－1）D.log2（－x+1）5.“a1”是“a11”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若a+b=0，则直线y=ax+b的图象可能是7.设e1、e2是两个不共线向量,若向量a=3e1+5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于A.－35B.－59C.－53D.－958.Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于A.14B.6C.12D.219.设a∈（0，21），则2121,log,aaaa间的大小关系为A.aaaa2121logB.aaaa2121logC.2121logaaaaD.aaaa2121log10.椭圆2222byax=1（ab0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则2211OBOA的值为A.221baB.221baC.2222babaD.2222baba则平均产量较高与产量较稳定的分别是A.棉农甲，棉农甲B.棉农甲，棉农乙C.棉农乙，棉农甲D.棉农乙，棉农乙第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p=______.12.x（1－x）4－x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为______.13.若x、y满足,053,01,03yxyxyx设y=kx，则k的取值范围是______.14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）=－f（x），给出下列四个结论：①f（2）=0;②f（x）是以4为周期的函数；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（－x）.其中所有正确命题的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.16.（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.（1）若BCAC=－1，求sin2α的值；（2）若13||OCOA，且α∈（0，π），求OB与OC的夹角.17.（本小题满分13分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.（1）求证：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角A—PC—D的大小.18.（本小题满分13分）设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=naaa11121.（1）用a1，q，n表示nnTS;（2）若553311,,3TSTSTS成等差数列，求q;（3）在（2）的条件下，设1231121,1nnanaaRa，求证：49nR.19.（本小题满分14分）已知双曲线2222byax=1（a0，b0）的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点.（1）求证：PF⊥l;（2）若|PF|=3，且双曲线的离心率e=45，求该双曲线方程；（3）延长FP交双曲线左准线l1和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率.20.（本小题满分16分）已知函数f（x）=x3－21x2+bx+c.（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈［－1，2］时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围.2004-2005届高考数学仿真试题（二）（广东）参考答案一、1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.D二、11.212.－4013.［21，2］14.①②④三、15.（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612.6分（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997.12分16.（1）AC=（cosα－3，sinα），BC=（cosα，sinα－3），∴由AC·BC=－1，得（cosα－3）cosα+sinα（sinα－3）=－1，2分∴cosα+sinα=32，4分两边平方，得1+sin2α=94，∴sin2α=－95.6分（2）OCOA=（3+cosα，sinα），∴（3+cosα）2+sin2α=13，8分∴cosα=21，∵α∈（0，π），∴α=3，sinα=23，9分∴233),23,21(OCOBC，设OB与OC的夹角为θ，则cosθ=233233||||OCOBOCOB，11分∴θ=6即为所求.12分17.（1）取PD的中点F，连结AF、EF，则EF21CD，又BA21CD，∴EFBA，2分∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥FA，又∵EB平面PAD，FA平面PAD，∴EB∥平面PAD.4分（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，∵PA=AD，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD，又∵BE∥AF，∴BE⊥平面PCD，连结DE，则∠BDE为直线BD与平面PCD所成的角，6分在Rt△PCD中，264221212122CDPDPCDE，∴在Rt△ABD中，222ABADBD，∴在Rt△BDE中，cosBDE=23226BDDE，∴∠BDE=30°，即直线BD与平面PCD所成的角为30°.8分（3）过F作FG⊥PC于G，连结AG，由三垂线定理得，AG⊥PC，∴∠FGA为二面角A—PC—D的平面角，10分∵Rt△PFG∽Rt△PCD，∴PCPFCDFG，∴316222PCPFCDFG，在Rt△AFG中，tanFGA=263122FGAF，∴∠FGA=arctan26，即二面角A—PC—D的大小为arctan26.13分18.（1）Sn=qqan1)1(1，而{na1}是以11a为首项，q1为公比的等比数列，∴121111)1(111])1(1[1nnnnnnqaSqqaqqqaT，2分∴nnTS=a12qn－1.4分（2）由已知得：－3a12，a12q2，a12q4成等差数列，∴2a12q2=－3a12+a12q4，6分∵a1≠0，∴q4－2q2－3=0，∵q20，∴q2=3，q=±3.8分（3）∵a1=1，q2=3，∴a2n－1=a1q2n－2=（q2）n－1=3n－1，∴123333211nnnR，,33332313132nnnR两式相减，得nnnnnnnnnnR33123233311)31(133131311321211分∴49323314949nnnnR.13分19.（1）右准线为x=ca2，由对称性不妨设渐近线l为y=abx，则P（cabca,2），又F（c，0），∴baccacabkPF20，2分又∵abkl，∴kPF·kl=－abba=－1，∴PF⊥l.4分（2）∵|PF|的长即F（c，0）到l:bx－ay=0的距离，∴22||babc=3，即b=3，6分又45ace，∴1625222aba，∴a=4，故双曲线方程为91622yx=1.8分（3）PF的方程为：y=－ba（x－c），由,),(2caxcxbay得))(,(222bccaacaM，10分∵M是PN的中点∴))3(,3(222bccaacaN，12分∵N在双曲线上，∴1)3(922222222bcacaca，即1)13(1922222eeee，令t=e2，则t2－10t+25=0，∴t=5，即e=5.14分20.（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，2分即方程3x2－x+b=0有实数解，由Δ=1－12b≥0，4分得b≤121.6分（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则,31,31100bxx∴,2,320bx8分∴f（x）=x3－21x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2，11分当x∈（－1，－32）时，f′(x)0;当x∈（－32，1）时，f′(x)0;x∈（1，2）时，f′(x)0，∴当x=－32时，f（x）有极大值2722+c，又f（－1）=21+c，f（2）=2+c，即当x∈［－1，2］时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈［－1，2］时，f（x）c2恒成立，∴c22+c，12分解得c－1或c2，故c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）.16分