08年高考理科数学预测试卷

08年高考理科数学预测试卷（理工类）2008.3（完卷时间120分钟满分150分）题号1-1213-16171819202122总分得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合3,3,2,1,12xxBA，则A∩B=___________________．2．113232limnnnnn=_________________．3．已知向量},8{},2,{xbxa平行，则实数x=_________________．4．在二项式5)21(x的展开式中，含3x项的系数为．5．已知圆06422yyx关于直线02ayx对称，则实数a的值为________．6．ABC中，cba,,分别为角A,B,C的对边，若60A，21a，4b，则边c．7．在极坐标系中，点)3,2(),0,2(BA，则AB中点的极坐标为．8．任取}2,1,0,1,2{,yx且yx,则点),(yxP落在方程sin3cos3yx表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域)(2kmS与时间t（年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由216.0km降至204.0km，则污染区域降至201.0km还需要年．10．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA围绕着点O旋转了角，其中O为小正三角形的中心，则6cos6sin．11．对于函数)22()sin()(xxf，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题．①函数f(x)图像关于直线12x对称；②函数f(x)在区间]0,6[上是增函数；_AO·③函数f(x)图像关于点)0,3(对称；④函数f(x)周期为.12．高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直．下面利用向量方法进行证明：设有四边形ABCD，由条件得知2222ADBCCDAB则2222)()(ADABACACADAB.0)(,ACABADACABACAD∴.0ACBD反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论：二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．Rx，“2x”是“11x”的…………………………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分也必要条件D．既不必要也不充分条件14．函数11logafxax的大致图象是………………………………………………（）A．B．C．D．15．设M是非空集合，且RM，定义在R上的函数)(0)M(1)(MxxxfM的值域为…（）A．1,0B．0C．1D．以上都不对16．如图，已知点P在焦点为12FF、的椭圆上运动，则与12PFF的边2PF相切，且与边121,FFFP的延长线相切的圆的圆心M一定在…………………………………………………（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上ACBD三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）已知复数)2,0(,sincos,)(1iRaiaz，若izz2，且5||z，求角的值．[解]18．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）据预测，某旅游景区游客人数在600至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系式：100000024002xxy．（1）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．[解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）等差数列na中，前n项和为nS，首项41a，09S．（1）若10nnSa，求n；（2）设nanb2，求使不等式b1+b2+…+bn2007的最小正整数n的值．[解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线DE与CF所成的角；（2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．[解]ABEDFCABEDFC······21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数)()(1xfxf，)())((2xfxff,它们定义域的交集为D,若对任意的Dx,xxf)(2，则称)(xf是集合M的元素.（1）判断函数12)(,1)(xxgxxf是否是M的元素；（2）设函数)1(log)(xaaxf，求)(xf的反函数)(1xf，并判断)(xf是否是M的元素；（3）若xxf)(，写出Mxf)(的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将．根据写出的函数类型酌情给分．．．．．．．．．．．．．）[解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题14分，分别为4、4、6分）已知抛物线)0(2:2ppxyC上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（1）求抛物线C的方程．（2）设直线)0(kbkxy与抛物线C交于两点),(,),(2211yxByxA，且)0(||21aayy，M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点FE,，得到ADE和BDF；按此方法继续下去．解决下列问题：○1求证：22)1(16kkba；○2计算ABD的面积ABDS；○3根据ABD的面积ABDS的计算结果，写出BDFADE,的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．[解]参考答案与评分标准（理科）2008/3一、填空题1．}1,1{2．313．44．805．46．57．)6,3(8．1039．210．111．③④①②或①④②③12．已知空间四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则空间四边形余下的一组对边（对角线）互相垂直．二、选择题13．B14．A15．D16．A三、解答题17．解：由izz2得：iaai)2(11，所以aa2，1a---------------4分iz1，iz)sin1(cos1-------------------------------------------5分5)sin1()cos1(22z----------------------------------------------7分5sinsin21coscos2122，1cossin--------------8分22)4sin(------------------10分或23--------------------12分18．解：（1）由已知：400000100000024002xx，即0140000024002xx，解得14001000x---------------------------------4分又1300600x，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------5分（2）设游客的人均消费额为y，则4002400)1000000(100000024002xxxxxy----------------------9分当且仅当1000x时等号成立．----------------------------------------------------12分答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．19．解：（1）036919daS，得：1d，nan5-----------------------------2分由10nnSa，10)1(2)1(4)1()1(4nnnn03072nn，得到10n-------------------------------------------------6分（2）nnb52，若5n，则3152121bbbbbbn，不合题意-----------------9分故5n，200712)12(231521nnbbb-------------------------------11分98925n，所以15n，使不等式成立的最小正整数n的值为15．-----------14分20．解：（1）方法一：如图，分别以CA、DB为x、y轴建立空间直角坐标系．因为1,1BDAC，所以)0,21,0(D，)21,0,0(E，)0,0,21(C)21,0,0(F}21,21,0{DE，}21,0,21{CF---------------4分21cos-----------------6分因为异面直线所成角为锐角，故异面直线DE与CF所成的角为60----------------7分方法二：见文科答案与评分标准．（2）正子体体积不是定值．-------------8分设ABCD与正方体的截面四边形为DCBA，设xAA)10(x则xBA1----------------------------9分21)21(2)1(2222xxxAD故]1,21[2ADSABCD----------------------------------------------------------------------12分]31,61[3122131231ABCDABCDABCDSShSV-----------------------------14分21．解：（1）∵对任意Rx，xxxff1)1())((，∴Mxxf1)(--2分∵341)12(2))((xxxgg不恒等于x，∴Mxg)(--------------------------4分（2）设)1(logxaay①1a时，由110xa解得：0,0yx由)1(logxaay解得其反函数为)1(logxaay，)0(x-----------------6分②10a时，由110xa解得：0,0yx解得函数)1(logxaay的反函数为)1(logxaay，)0(x--------------------8分∵xaaxffxaaaxa)11(log)1(log))(()1(log∴Maxfxa)1(log)(--------------------------------------------------------------------11分（3）xxf)(，Mxf)(的条件是：)(xf存在反函数)(1xf，且)()(1xfxf----------------