08届高考数学文科第一次联考

08届高考数学文科第一次联考数学文科本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若sincos0，则在（）A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知全集U=R，设函数)1lg(xy的定义域为集合A，函数2xy的定义域为集合B，则)BC(AU=（）A．[1，2]B．[1，2)C．]2,1(D．（1，2）4．若点(3,4)(0)Pmmm在角的终边上，则sin的值是（）A、34B、34C、35D、455．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3－x＋2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是（）A．{1}B．{0，1，－1}C．{0}D．{0，－1，－2}6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=()A．24B．25C．26D．277．要得到函数)42cos(xy的图象，只需将2cosxy的图象（）A．向左平移2B．向右平移2C．向左平移4D．向右平移48．已知向量ar、br满足|ar|=1，|br|=4,且ar·br=2，则ar与br的夹角为（）（A）6（B）4（C）3（D）29．下列命题中：（1）向量a与b是两个单位向量，则a与b相等；（2）在ABC中，必有0CABCAB；（3）若a，b均为非零向量，则||ba与||||ba一定相等；（4）向量AB与CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）若向量a与b同向，且||||ba，则ba．其中假．命题的个数为（）A．2B．3C．4D．510.函数y=2sin(2x4)的一个单调递减区间是（）A、37[,]88B、3[,]88C、35[,]44D、[,]4411．设、为钝角且5sin5，310cos10,则的值为（）A、43B、45C、47D、45或4712．已知4log)tan(32，2log9log115log40log)4tan(3222，则)4tan(（）A．51B．41C．1813D．2213第II卷（非选择题共90分）13．已知函数()yfx的反函数为11()2xfx，则f(1)=14.在直角坐标系中，始边为x轴的正半轴，0420的终边与单位圆所构成的扇形的劣弧长等于。15．在数列{an}中，已知)(,5,1*1221Nnaaaaannn，则a2007等于____16．给出下列命题：①存在实数1cossin,使；②存在实数23cossin,使③)225sin(xy是偶函数；④)452sin(8xyx是函数的一条对称轴方程；⑤若、tantan,则是第一象限角其中正确命题的序号是.（注：把所有正确命题的序号都填上）17．（本小题满分１２分）已知,252cot2tan,20求（1）sinα，cosα的值；（2）求)3sin(的值18．（本小题满分12分）已知平面向量a(1,)x，b(23,)xx()xR.（Ⅰ）若a⊥b，求x的值；（Ⅱ）若a∥b，求|a-b|.19（本小题共12分）已知函数2()[2sin()sin]cos3sin,3fxxxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若]125,0[x，求函数)x(f的最大值和最小值．20．已知函数mmxxf2||)(．（Ⅰ）若函数)(xf为偶函数，求m的值；（Ⅱ）若2)(xf对一切xR恒成立，试求m的取值范围．21．已知nS是数列na的前n项和，123,22aa，且113210nnnSSS，其中*2,nnN.22．（本小题满分12分）已知函数tmxfx2)(的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（nSn,），Sn为数列{na}的前n项和，Nn.（1）求Sn及an；（2）若数列{}nb满足22log1nnba，记11122334111111niiinnbbbbbbbbbb)(*Nn，求证：n1i1ii.21bb1参考答案1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．B8．C9．B10．A11．C12．B13．114．3215．416．③④17．（1）sincos5522tancot2222cossin2222sincos515422sin1225sincossin222………6分又230cos1sin25………8分（2）13sin()sincoscossinsincos33322……11分1433433252510………13分18．解：（Ⅰ）若a⊥b，则a·b(1,)x·(23,)xx1(23)()0xxx.整理得2230xx，解得：1x或3x.………………………4分（Ⅱ）若a∥b，则有1()(23)0xxx，即(24)0xx.解得：0x或2x.………………………………………………8分当0x时，a(1,0)，b(3,0)；∴|a-b|=|(1,0)(3,0)|=|(2,0)|22(2)02.………………10分当2x时，a(1,2)，b(1,2)；∴|a-b|=|(1,2)(1,2)|=|(2,4)|222(4)25.……13分19解：2()[2(sincoscossin)sin]cos3sin33fxxxxxx222sincos3cos3sinxxxxsin23cos2xx2sin(2)3x………………………………6分（Ⅰ）函数()fx的最小正周期22T…………………8分（Ⅱ）当5[0,]12x时，72[,]336x………………9分当7236x，即512x时，()fx取最小值1.………11分当23x2，即12x时，()fx取最大值2…………………13分20．解．（Ⅰ）∵)(xf为偶函数，∴对于Rx，有)()(xfxf，..............3分∴mmxmmx2||2||，∴0m．..............6分（Ⅱ）∵mxmxmxmxmmxxf,3,2||)(，..............8分∴函数)(xf在],(m上递减，在),[m上递增，..............10分∴mmfxf2)()(min，..............11分要2)(xf对一切Rx恒成立，只要22m，即1m．..............13分21.解：①113210nnnSSS112()1nnnnSSSS121(2)nnaan........................................3分又123,22aa也满足上式，*121()nnaanN112(1)nnaa（*nN）数列1na是公比为2，首项为1112a的等比数列.......................6分②由①，1211222nnna221nna................................8分于是12...nnSaaa1012212121...21n1012222...2nn212nn.................................................12分22．（1）由211,431mtmmtt∴()21xfx∴21()nnSnN…………3分∴当1112,222nnnnnnnaSS时，111,1.nSa当时∴12()nnanN.…………6分（2）121)1(21log22nnabnn…………7分则111111()(21)(21)22121nnbbnnnn…………8分∴11122334111111niiinnbbbbbbbbbb)12112171515131311(21nn))(1211(21Nnn……11分综上可得：n1i1ii21bb1…………12分