08届高考数学三月综合测试

08届高考数学三月综合测试理科数学试卷命题人：徐喜峰（2008年03月17日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U=R，集合BAxxxBxxA则},02|{},01|{2A．}21|{xxB．}21|{xxC．}21|{xxx或D．}21|{xxx或2．向量ab、满足3||1,||,2aaba与b的夹角为60°，则||bA．1B．32C．1322或D．123．}{na为等差数列，若11101aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=A．11B．17C．19D．214．不等式0)31(||xx的解集是A．)31,(B．)31,0()0,(C．),31(D．（0，31）5．设23,113cos2),17cos17(sin222cba，则A．bacB．acbC．cbaD．cab6．在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n＋1)(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为A．23B．34C．45D．568．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，若a15＝b5，a30＝b20，则S30－S15T20－T5∈()A．(0，1)B．(12，1)C．[1，＋∞]D．[12，2]9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A．1:3B．)33(:1C．3:)13(D．3:)13(10．已知P是椭圆192522yx上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PFPFPFPF，则△F1PF2的面积为A．33B．32C．3D．33第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式141422104232)21()1(xaxaxaaxxx成立，则321aaa1413aa的值等于.12．直线2yxm和圆221xy交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么sin()是.13．已知yxzyxyxyxyx301204200，则满足约束条件、的最小值是.14．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2007B2007|的值为15．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________ycyycy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2223tanacBacb。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin(10)[13tan(10)]BB的值。17．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求).5(P18．（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.19．（本小题满分12分）若函数xxxgxxf2)(,ln)(（Ⅰ）求函数))(()()(Rkxkfxgx的单调区间ycy（Ⅱ）若对所有的aaxxxfx)(),3[都有成立，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）已知直线)0(1012222babyaxyx与椭圆相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，BMAM，且点M在直线xyl21:上.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆122yx上，求椭圆的方程.21．（本小题满分14分）把正奇数数列21n中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911－－－－－－－－－设ija是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。（Ⅰ）若2007mna，求,mn的值；（Ⅱ）已知函数()fx的反函数13()8(0)nfxxx为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为nb，求数列nfb的前n项和nS。理科参考答案一、选择题：DDCBABDCDA二、填空题：11．012．4513．114．2007200815.①④三、解答题：16．解：（Ⅰ）60；（Ⅱ）112分17．解：（Ⅰ）2773122313134P6分（Ⅱ）278332223)5(5P12分18．解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD为正方形∴AC⊥BD∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，∴平面PAC⊥平面BPD6分（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，在△BND中，BN=DN=a65，BD=a2∴cos∠BND=5135265652222aaaa12分解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角8分设)2,,(aaaPCPNycy650)2)(22()()(0)2,,()22,,(aaaaaaaaPCBNPCBNaaaPCaaaaaPBPNBN即)3,6,65(),3,65,6(aaaNDaaaNB10分5136309365365||||cos2222aaaaNDNBNDNBBND12分解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，设)2,0,(aaPBPBPM)52,54,0(),52,0,54(540,))1(2,0,()2,0,(aaANaaAMPBAMPBAMaaPAPMAMaaPM同理512520254||||cos22aaANAMANAMMAN10分∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补∴二面角B—PC—D的余弦值为5112分19．解：（1）)(x的定义域为),0(…………12分222221)(xkxxxkxx…………2分82k①当0)(,2222,082xkk时即时…………3分②2222,082kkk或即时时28,280222212kkxkkxkxx有两个不等实根方程0)(,0,2221xxxk故则若…………4分;0)(,;0)(,00,2221121xxxxxxxxxk时当时当则若0)(,2xxx时当…………5分综上：),28()28,0()(,2222kkkkxk及的单调递增区间为时当单调递减区间为]28,28[22kkkk)(,22xk时当的单调递增区间（0，+）…………6分（2）1lnlnxxxaaaxxxex…………7分),[,1ln)(exxxxxh令…………8分则2)1(1ln)(xxxxh…………9分021ln1ln011)1ln(,eeexxxxxex时当0)(xh…………10分1)()(mineeehxh…………11分1eea…………12分另解：0ln)(aaxxxaaxxxf0)(,),[,ln)(minxhexaaxxxxh时则当令…………7分10)(,1ln)(aexxhaxxh得由…………8分0)(,0)(011xhexxhexaa时当时且当),(,),0()(11aaeexh在单减在单增…………9分①当eeaa1,2时0)()(),()(minaaeeehxhexh单增在1eea…………11分②当aeaeeha0)(,2由时,2,,2,2aeaaeeaaeeaeea则若则若2a故不成立…………12分综上所述1eea20．解：（Ⅰ）由BMAM知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为),(),,(2211yxByxA由02)(:.1,0122222222222baaxaxbabyaxyx得22221212222122)(,2babxxyybaaxx，∴M点的坐标为),(222222babbaa4分又M点的直线l上：02222222babbaa2222222)(22cacaba.22ace7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cb，不妨设椭圆的一个焦点坐标为)0,(),0,(bFbF设关于直线l：xy21上的对称点为),(00yx，则有.5453:.0222,1210000000bybxybxbxy解得10分由已知,1)54()53(,1222020bbyx12b，∴所求的椭圆的方程为1222yx12分21．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有(1)1232mmm个数，∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中第(1)2mm项，即2(1)2112mmmm。因此，使得2007mna的m是不等式212007mm的最小正整数解。由212007mm得220080mm，∴118032179214422m。∴45m。第45行第一个数是24444121981，∴20071981114.2n（Ⅱ）∵13()8(0)nfxxx，∴31()(0)2nfxxx。∵第n行最后一个数是21nn，且有n个数，若21nn将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，故23(1)(1)22nnnbnnnn。∴3311()()22nnnfbnn。故231111232222nnSn