08届高考数学命题走势函数练习

08届高考数学命题走势函数练习（二）函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面：一、纯粹函数内容（即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数）及映射概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低.【例1】（07年广东）已知函数1()1fxx的定义域为M，g(x)=ln(1)x的定义域为N，则M∩N=（A）{|1}xx（B）{|1}xx（C）{|11}xx（D）【解析】M={x|x1},N={x|x-1},M∩N={x|-1x1}.答案为C.【说明】考查了函数的定义域.【例2】（07年全国）设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4【解析】4212log21log2logaaaaaa.答案为D.【说明】对数函数的最值问题.【例3】(07年安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为（）(A),0,)(3xxxf（B）,,)(3xxxf(C)),(,)(xcxfx(D)),0(,1)(xxxf【解析】在下列函数中，反函数是其自身的函数为),0(,1)(xxxf，选D.【说明】考查了反函数的求法.【例4】（07年安徽）定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程0)(xf在闭区间TT,上的根的个数记为n，则n可能为（A）0（B）1（C）3（D）5【解析】()()0fTfT，()()()()2222TTTTfffTf，∴()()022TTff，则n可能为5，选D。【说明】此题有函数的奇偶性，周期性，还和方程的根联系在一起.有一定的综合性.【例5】（07年北京）对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A．①③B.①②C.③D.②【解析】①不满足丙，排除A、B.③不满足甲，C排除.答案为D.【说明】三个函数综合在一块考查了它们性质，可谓是题小量不小啊.二、函数的性质及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现.【例6】（07年广东）客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是()1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)A．B．C．D．00000【解析】客车共走140km,用时2.5h，因此排除A、D，而B中在乙地休息时没有显示出来.答案为C.【说明】此题以图象说明路程—时间的关系，只要图看仔细了，应该不会出错.属于低难度题.【例7】（07年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.【分析】（Ⅰ）两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，y=10t；t∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入aty161，得1101111610aa故所求函数关系为：110100,0.110.1,16tttyt（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当t∈[0.1，+∞）时，y为t的减函数.令11102111130.2516161025ttt.即35小时，也就是36分钟后，学生才能回到教室.【说明】此题考查了数学建模在实际问题上的应用.有一定的区分度.三、函数的解答题，综合性较强，难度较大，要进行周密地分析、准确地计算来解决.【例8】（07年北京）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．【解答】（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C的横坐标为x．点C的纵坐标y满足方程22221(0)4xyyrr，解得，222(0)yrxxr，所以，221(22)22Sxrrx222()xrrx，定义域为0xxr．（II）记2222()4()()0fxSxrrxxr，，则，2()8()(2)fxxrrx．令()0fx，得12xr．因为当02rx时，()0fx；当2rxr时，()0fx，所以1()2fr是()fx的最大值．因此，当12xr时，S也取得最大值，最大值为2133()22frr．即梯形面积S的最大值为2332r．【说明】该题以椭圆为载体，以函数思想为灵魂，以不等式、导数、三角函数等为工具，非常自然地将解析几何与导数、函数、方程、不等式、三角函数等重要数学基础知识有机交汇融为一体，无矫揉造作之嫌，是近年来较为成功的试题之一．【例9】(07年上海)已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．4rCDAB2rCDABOxy（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在[2)x，上为增函数，求a的取值范围．【解答】（1）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，，，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数．当0a时，2()(00)afxxaxx，，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，，(1)(1)(1)(1)ffff，，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设122xx≤，22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121，要使函数)(xf在[2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立．121204xxxx，，即)(2121xxxxa恒成立．又421xx，16)(2121xxxx．a的取值范围是(16]，．解法二：当0a时，2)(xxf，显然在[2)，为增函数．当0a时，反比例函数xa在[2)，为增函数，xaxxf2)(在[2)，为增函数．当0a时，同解法一．【说明】本题考查了函数的性质问题，尤其是单调性的定义法证明更要引起注意.