08届高考数学(文理科)模拟卷2

08届高考数学（文理科）模拟卷(二)命题人：何俊辉校对：李军泉编审：高三数学组第(Ⅰ)卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.(文)集合{|12},{|04}AxxByy,则AB().A.(0,2]B.[0,2]C.[1,4]D.(理)集合{|,}nnzziinZ,用列举法表示该集合,则这个集合是().A.{0,2,2}B.{0,2}C.{0,2,2,2}iD.{0,2,2,2,2}ii2.已知21xfx在区间M上的反函数是其本身,则M可以是().A.[1,1]B.[1,0]C.[0,1]D.(1,1)3.已知向量(2,1),(,3)pxqx,且pq,若由x的值构成集合A满足{|2}Axax,则a的取值集合是().A.23{0,}B.{0}C.23{}D.4.(文)设(4,3)a,a在b上的投影为522,b在x轴上的投影为2,且||14b,则b为().A.(2,14)B.27(2,)C.27(2,)D.(2,8)(理)已知p和q是两个不相等的正整数,且2q,则11(1)1lim(1)1pxqnn().A.0B.1C.pqD.11pq5.若不等式[(1)]lg0anaa,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是().A.12(0,)(1,)B.12(0,)C.(1,)D.13(0,)(1,)6.点O为ABC所在平面内一点,且222222OABCOBCAOCAB,则O一定为ABC的().A.外心B.内心C.垂心D.重心7.设,,为互不相同的平面,,,lmn为不重合的三条直线,则l的一个充分不必要条件是().A.,,lB.,,mlmC.,,mmlD.,,l8.(文)若ykx与曲线31433yx相切,则k等于().A.2B.32C.34D.34(理)已知直线(0)ykxk与函数62sin()yx的图像有且只有两个公共点,若这两个公共点的横坐标分别为,,且,则下列结论中正确的是().A.6tan()B.6tan()C.6tan()D.6tan()9.(文)等差数列{}na的公差为2,若134,,aaa成等比数列,则2a的值为().A.4B.6C.8D.10(理)设随机变量服从标准正态分布(01)N，,已知(1.96)0.025,则(||1.96)P().A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97510.已知kZ,且(,1)ABk,(2,4)AC,若||4AB,则ABC是直角三角形的概率是().A.17B.27C.37D.4711.(文)函数12xy的反函数为()ygx,则(5)g等于().A.4B.4C.2D.2(理)函数32()fxaxbxcxd的图像如图所示,则(1)(1)ff一定().A.不大于0B.不小于0C.小于0D.大于012.动点P为椭圆22221(0)xyabab上异于椭圆顶点(,0)a的一点,12,FF为椭圆的两个焦点,动圆与线段112,FPFF的延长线及线段2PF相切,则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的().A.一条直线B.双曲线的右支C.抛物线D.椭圆第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知2(2)2(,)axbxafxabR的定义域为R,则3ab的取值范围是_____.14.已知向量a和b的夹角为,定义ab为向量a和b的“向量积”,ab是一个向量,它的长度||||||sinabab,如果(2,0)u,3(1,)uv,则|()|uuv_______________.15.121()xfx,11()(())nnfxffx,且(0)1(0)2nnnffa,则2007a等于_______________.16.(文)已知一平面与正方体的12条棱的夹角均成角,则sin等于_______________.(理)每条棱长都为3的直平行六面体1111ABCDABCD中,且3BAD,长为2的线段MN的一个端点M在1DD上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为_______________.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(文)已知函数23sin4cos2()sinxxfxax在6x取到最大值.⑴求函数()fx的定义域；⑵求实数a的值.(理)函数()fxmn,其中3(sincos,cos),mxxx(cossin,2sin)nxxx其中0,若()fx相邻两对称轴间的距离不小于2.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)在ABC中,,,abc分别是角,,ABC的对边,3a,3bc.当最大时,()1fA,求ABC的面积.18.(文)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.⑴第一小组做了三次实验，求至少有两次实验成功的概率；22Oyx⑵第二小组进行试验，到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(理)小张有一只放在a个红球,b个黄球,c个白球的箱子,且6(,,)abcabcN.小刘有一只放有3个红球,2黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定：当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.⑴用,,abc表示小张获胜的概率；⑵若又规定当小张取红、黄、白球而胜得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时,,abc的值.19.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,90ABCBCD,PAPDDC12CBAB,E是BP的中点.(Ⅰ)求证：//EC平面APD；(Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值；(Ⅲ)求二面角PABD的大小.20.(文)已知函数32(),()124fxxaxbxcgxx,若(1)0f,且()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程为()ygx.(Ⅰ)求实数,,abc的值；(Ⅱ)求函数()()()hxfxgx的单调区间.(理)已知函数212()ln(4)fxxxax在上是增函数.(Ⅰ)求实数a取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设22()||([0,ln3])xagxeax,求函数)(xg的最小值.21.已知直线3:2lyx与椭圆222:1(1)xaCya交于P、Q两点,以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A.(Ⅰ)设PQ中点00(,)Mxy,032x；(Ⅱ)求椭圆C方程.22.已知曲线C：1xy,过C上一点(,)nnnAxy作一斜率为12nnxk的直线交曲线C于另一点111(,)nnnAxy,点列(1,2,3,)nAn的横坐标构成数列{}nx,其中1117x.⑴求nx与1nx的关系式；⑵求证：1123{}nx是等比数列；⑶求证：23123(1)(1)(1)(1)1(,1)nnxxxxnNn参考答案命题人：何俊辉校对：李军泉编审：高三数学组一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)提示：题号123456789101112答案ABA文B理CACC文C理D文B理CCDAPADEBC二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.[6,)14.3215.200812()16.(文)33(理)29三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得22()xkkz,因此f(x)的定义域为124{|,}xxkkz.⑵由23sin43cos22()sin2sin2(1cos2)xaxfxaxxx,322()2sin2cos2aafxxx22322(2)()aa.∵6x时,()fx取得最大值,则2312()32322sincosaa∴212()423aa,解得4a.因此所求实数a的值为－4.(理)解：(Ⅰ)22336()cossin2sincoscos2sin22sin(2)fxxxxxxxx.∴0,∴函数()fx的周期2T.由题意可知22T,即22,解得01,即的取值范围是{|01}.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为1,∴6()2sin(2)fxx.∵()1fA,∴162sin(2)A.而136662A,∴5662A,3A.由余弦定理知2222cosbcabcA,∴223bcbc.又3bc,取立解得21bc或12bc.∴1322sinABCSbcA.(或用配方法∵2()33bcbc,3bc,∴2bc,∴1322sinABCSbcA).18.(文)解：⑴第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是223333111733327()C()(1)C()PA.⑵第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为24A12．因此所求的概率为3312132333729()12()()PB.(理)解：⑴P(小张胜)P(两人均取红球)P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)3213266666636abcabc.⑵设小张的得分为随机变量,则166(3)cP,266(2)bP,366(1)aP.3236(0)1abcP,∴11132666666363210(1)cbaabcE.343136236abcb,∵,,abcN,6abc.∴6b时,E有最大值23,此时0ac,∴当6b时小张得分期望的最大值为23,此时0ac,6b.19.解1：(Ⅰ)如图,取PA中点F,连结EF、FD.∵E是BP的中点,∴//EFAB且12EFAB.又∵//DCAB,12DCAB,∴//EFCD且EFCD.∴四边形EFDC是平行四边形,故得//ECFD.又∵EC平面PAD,FD平面PAD,∴//EC平面ADP.(Ⅱ)取AD中点H,连结PH,BH,∵PAPD,∴PHAD.∵平面PAD平面ABCD,∴PH平面ABCD.∴HB是PB在平面ABCD内的射影,∴PBH是PB与平面ABCD所成的角.由已知90ABCBCD,∴四边形ABCD是直角梯形,12DCCBAB.设2ABa,则BD=2BDa,在ADB中,易得45DBA,∴2ADa,22PDDHPH222212aaa.又∵22224BDADaAB,∴ABD是等腰直角三角形,90ADB.∴2222102212DHDBaaHBa.∴在RtPHB中,2210255tanaPHHBaPBH.(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交于AB于G点,连结PG,则HG是PG在平面ABCD内的射影,故PGAB,∴PGH是二面角PABD的平面角,由2ABa,