08届高考理科数学月考试题

08届高考理科数学月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．84cos54sin6cos36sin等于A．21B．21C．23D．232．已知映射BAf：,其中RBA,对应法则，：222xxyxf若对实数Bk,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是A．1kB．1kC．1kD．1k3．已知{na}是等差数列,115a,555S,则过点（2(3,)pa，4(4,)Qa）的直线的斜率为A．4B．41C．—4D．144．已知非零单位向量a、b满足abab,则a与ba的夹角是A．34B．3C．4D．65．若关于x的不等式|x-2|+|x+2|a的解是全体实数，则实数a的取值范围是A．4aB．4aC．0aD．0a6．函数bxxfalog)(是偶函数，且在区间,0上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系为A．)1()2(afbfB．)1()2(afbfC．)1()2(afbfD．不能确定7．将直线20xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或118．设cba、、分别是ABC中CBA、、所对边的边长,则直线(sin)0Axayc与0sin)(sinCyBbx的位置关系是A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为A．4B．2,-4C．－2D．－410．函数,2)()1(001)sin()(12affxexxxfx若，，；，则a的所有可能值为A．1B．22C．1，22D．1，2211．已知命题P：1122k;命题q:函数22log(2)yxkxk的值域为R,则P是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．奇函数))((Rxxf满足：(4)0f，且在区间[0,3]与,3上分别递减和递增，则不等式2(4)()0xfx的解集为A．(,4)(2,4)B．(,4)(2,0)(2,)C．(,4)(2,2)(4,)D．(,4)(2,0)(2,4)第Ⅱ卷（非选择题，共20分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若48lim232xxx14．不等式24log(1)log(1)xx的解集是15．若实数x、y满足222xyxy，则2222xyxy的最小值是16．如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数1()2xfxx的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]gxxaxaa的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知2(cos,cos),(cos,3sin)axxbxx（其中01），函数fxab，若直线3x是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数()fx在区间,上的图象．19．（本小题满分12分）为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40x万元，-1xy32323O3123如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？20．（本小题满分12分）设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的41倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程．21．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(xxexfx，（1）求函数)(xf的最小值；（2）若xy0，求证：)1ln()1ln(1yxeyx．22．（本小题满分12分）已知数列na中123,5aa，其前n项和为满足12122(3)nnnnSSSn．（1）试求数列na的通项公式．（2）令112,nnnnbaanT是数列nb的前n项和，证明：16nT．（3）证明:对任意的10,6m，均存在Nn0，使得（2）中的mTn成立．参考答案一．BBCAACABDCCD二．（13）．3;（14）．（-1,0];（15）,616．（-31，7）17．（1）A＝|12xxx或……………（3分）B＝|1xxaxa或……………………（6分）（2）由AB＝B得AB，因此112aa…………………………（8分）所以11a,所以实数ａ的取值范围是1,1…………………………（10分）18．2()2cos,coscos,3sin2cos23cossinfxabxxxxxxx1cos23sin212sin(2)6xxx………………（4分）（1）直线3x为对称轴，2sin()136，2()362kkZ3122k，111010332kk……（6分）（2）()12sin()6fxx………………（9分）函数f（x）在[,]的图象如图所示。……（12分）19．设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c—x万元．所得利润为y=x+40xc（0≤x≤c）……………………（3分）令xc=t（0≤t≤c）,则x=c－t26x5620276x236356y0-11310∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t—20）2+c+400……………………（6分）当c≥20,即c≥400时,则t=20,即x=c—400时,ymax=c+400…（8分）当0c20,即0c400时,则t=c,即x=0时,ymax=40c．…（10分）答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c—400万元,乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40c万元．…（12分）20．设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为2ba、2ba．………（2分）由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,圆P截直线y=－x所得弦长为2r,故r2=222r（2ba）2，即r2=（a+b）2，……………………（4分）又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1+2)(2ba,从而有2262aabb．……………………（6分）又点P到直线x+3y=0的距离为d=103ba,所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2……………………（8分）当且仅当b=0时上式等号成立,此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±2,r=2．…………（10分）于是所求圆的方程为（x－2）2+y2=2或（x－2）2+y2=2…………（12分）21．（1）)(xf=11xex，………………2分当0x时，111,1xex，所以当0x时，)(xf0，则函数)(xf在,0上单调递增，所以函数)(xf的最小值0)0(f；…………………………5分（2）由（1）知，当0x时，0)(xf，∵yx，∴01)1ln()(yxeyxfyx，)1ln(1yxeyx①……7分∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(xxyxyyxyx，∴)1ln()1ln()1ln(yxyx②………………………10分由①②得)1ln()1ln(1yxeyx…………………………12分22．（1）由12122(3)nnnnSSSn得11122(3)nnnnnSSSSn1nnnass，112(3)nnnaan，即112(3)nnnaan又21532(2)aan，112(2)nnnaan112211nnnnnaaaaaaaa112312122222332112nnnnn（）故数列na的通项公式为12nna．……………………（4分）（2）1111122111,(21)(21)22121nnnnnnnnnbaa12311111111235592121nnnnTbbbb1111123216n……………………（8分）（3）证明：由（2）可知11112321nnT若nTm,则得11112321nm,化简得1161321nm1(0,)1606mm，123321log(1)11616nnmm当23log(1)1116m，即010115mn时，取即可………………（10分）当23log(1)1116m，即11156m即时，则23log1116Sm记（）的整数部分为，取01ns即可,综上可知,对任意的1(0,)6m均存在0nN使得时（2）中的nTm成立（12分）