08高考文科数学2月联考试题

高考文科数学2月联考试题数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。全卷共150分。第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设集合2,,,MxyyxxRyR，2,,xNyyxyR，则集合NM中元素的个数为（）A、0B、1C、2D、32、已知向量a=(1,2)，向量b=(,2)x，且a∥(ab)，则实数x等于（）A.4B.4C.9D.﹣13、在等差数列na中，若1781212aaaa，则此数列的前13项之和为()（A）39（B）52（C）78（D）1044、条件“0,1aa且”是条件“02loga”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件5、设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//,则//②若，//m，则m③若,//mm，则④若//,mnn，则//m其中真命题的序号是（）(A)①④(B)②③(C)②④(D)①③6、已知椭圆2214xyn与双曲线2218xym有相同的准线，则动点,Pnm的轨迹为（）7、函数],0[)(26sin(2xxy)为增函数的区间是()(A)]3,0[(B)]127,`12[(C)]65,3[(D)],65[8、.已知直线0cbyax与圆122yx相交于A、B两点，且3||AB，则OAOB的值为（）（A）21（B）21（C）23（D）239、在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（）（A）11位（B）12位（C）13位(D)14位10、已知函数12||4)(xxf的定义域是ba,(,)abZ，值域是1,0，那么满足条件的整数数对),(ba共有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无数个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11、在ABC中，已知2AC，3BC，5cos13A，则sinB_________.12、已知2()nxx的展开式中共有5项，其中常数项为_______（用数字作答）.13、已知函数2|1|(0),()1(0),xxfxxx≤那么不等式()0fx的解集为.14、有这样一种填数游戏：在33的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有_______种不同的填法15、已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c．若m＝(－cosA2，sinA2)，n＝(cosA2，sinA2)，且m·n＝12（1）求A；（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值．17、（本题满分12分）如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=32，ΔABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点.（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；（2）若二面角P-AC-B的大小为300，求证：FB⊥平面PAC.18、（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，又有数列nb满足关系11ba，对nN，有nnaSn，11nnnbaa（1）求证：nb是等比数列，并写出它的通项公式；（2）是否存在常数c，使得数列1nScn为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由。19、（本题满分12分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售ABCEFP价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k＞0，k为常数，Zn且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为)(nf万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?20、（本小题满分13分）已知函数32()fxxaxbx(1)若函数()yfx在2x处有极值6，求()yfx的单调递减区间；(2)若()yfx的导数()yfx对1,1x都有()2fx，求1ba的取值范围。21、如图,已知双曲线22221(0,0)xyabab，其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(,0)c作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足2(ODOFOPO为原点）,(0).ABAD且(1)求双曲线的离心率;(2)若a=2,过点B作直线l分别交双曲线的左支、右支于M、N两点,且△OMN的面积OMNS=26,求l的方程.高考文科数学2月联考试题FxyABPDO如图,已知双曲线22221(0,0)xyabab，NM数学（文）试题参考答案一、选择题：ADABDCCABC二、填空题：（11）8(12).24(13),1(14)12(15)13①②④16．解：（1）∵m＝(－cosA2，sinA2)，n＝(cosA2，sinA2)，且m·n＝12，∴－cos2A2＋sin2A2＝12，………………………………………………2分即－cosA＝12，又A∈(0，)，∴A＝23………………………………5分（2）S△ABC＝12bc·sinA＝12b·c·sin23＝3，∴bc＝4…………………7分又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc………………10分∴16＝(b+c)2，故b+c＝4.……………………………………………12分17．解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，连接PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=3，BC=22，∴MC=11，而PN=MB=3，NC=5，∴PC=22，…………………………4分∴42241181cosMPC故所求PC与AB所成角的余弦值为42………6分（2）连结AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB∴∠BAP即为所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分在RtΔBAF中，tan∠ABF=3，∴∠ABF=600，故BF⊥AP，…………………………………………………………10分又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分(也可以用向量方法)18、解：（1）由111112nnaSnaSa，又111121nnnnnnaSnaaaSn（3分）FABCEPMN111112(21)2nnnnnnnnnnaabaabaaaa，数列nb为等比数列，且1()2nnb（6分）（2）1112,11()2nnnnnnnnnnnabaaaaaaba（8分）111()1()22nnnnnSnanSn（10分）依题意，存在1c，使得数列1nScn为等比数列。（12分）19.解:（1）由1)(nkng，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以8()(10010)(10)1001fnnnn．……5分（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn．当且仅当1n19n，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元……12分20．解:(1)''2(2)0()32,(2)6ffxxaxbf依题意有………………………2分即51240284262abaabb解得'2()352fxxx………4分'1()023fxx由得∴()yfx的单调递减区间是1(,2)3(也可写成闭区间)…………6分(2)''210(1)322210(1)322abfababfab由得……………………8分不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分21002101abaabb由得设,1(,)(1,0)bzzaab则表示平面区域内的点与点P连线的斜率，OabQ·P1,12PQkzz由图可知或(,2)[1,).1ba即……………………………………13分21．（1）B（0，-b）2(,0),)aAc2b易求得P(c,a2ODOFOP,即D为线段FP的中点.，∴)2bD(c,2a……………………………2分ABAD又,即A、B、D共线.而2(,),aABbc22(,),2abADcca∴222()()()()2aabcbcca,得2ab,………………………4分∴2151()142cbeaa………………………………6分（2）∵a=2,而52e,∴21b,故双曲线的方程为2214xy………①………………………………7分∴B、的坐标为(0,-1)设l的方程为1ykx…………②②代入①得22(14)880kxkx由题意得:2221221406432(14)08041kkkxxk得:214k…………9分设M、N的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)FxyABPDONM则122841kxxk而121211||(||||)||22OMNSOBxxxx212121()42xxxx2222218322212()262414114kkkkk………12分整理得42241110kk,解得:218k或213k(舍去)∴所求l的方程为214yx………………………………14分