08高考文科试题分类立体几何

08立体几何一、选择题1．（安徽3）．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是省（B）A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖2．（北京8）如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（B）3．(福建6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（D）A.223B.23C.24D.134．（广东7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O5．（宁夏12）已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl∥，直线ACl，直线mm∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（D）A．ABm∥B．ACmC．AB∥D．AC6．（湖南5）已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则(D).An,//.nB或nnC.,//.nD或n7．（湖南9）长方体1111ABCDABCD的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11AA，则顶点A、B间的球面距离是(B)A．42B．22C．2D．228．（江西9）．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（B）A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不．可能与平面平行D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直9．（辽宁12）在正方体1111ABCDABCD中，EF，分别为棱1AA，1CC的中点，则在空间中与三条直线11AD，EF，CD都相交的直线（D）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条10．（全国Ⅰ11）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（B）A．13B．23C．33D．2311．（全国Ⅱ8）正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（B）A．3B．6C．9D．1812．（全国Ⅱ12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1B．2C．3D．213．(山东6)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A．9πB．10πC．11πD．12π14．（上海13）给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（C）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件15．（四川８）设M是球心O的半径OP的中点，分别过,MO作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(D)（Ａ）41（Ｂ）12（Ｃ）23（Ｄ）3416．（四川10）设直线l平面，过平面外一点A与,l都成030角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条17．（四川12）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为060的菱形，则该棱柱的体积等于(B)（Ａ）2（Ｂ）22（Ｃ）32（Ｄ）4218．(天津5)设ab，是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是（C）A．ab，∥，B．ab，，∥C．ab，，∥D．ab，∥，19．（浙江9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得(B)（A）,ab（B）,//ab（C）,ab（D）,ab20．(重庆11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)(A)模块①，②，⑤(B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤21．(湖北4).用与球必距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为(D)A.323B.83C.82D.82322．(陕西8)长方体1111ABCDABCD的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::2:1:3ABADAA,则两,AB点的球面距离为(C)A．4B．3C．2D．2323．(陕西10)如图，lABAB，，，，，到l的距离分别是a和b，AB与，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（D）A．mn，B．mn，C．mn，D．mn，二、填空题1．（安徽16）已知点,,,ABCD在同一个球面上,,ABBCD平面,BCCD若6,AB213,AC8AD,则,BC两点间的球面距离是432．（福建15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是.93．（广东15）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，ABablMABDCOPA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.34．（宁夏14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为．435．（江西15）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ABCD、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．56．（辽宁14）在体积为43的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距离为33，则球心到平面ABC的距离为_________．327．（全国Ⅰ16）已知菱形ABCD中，2AB，120A，沿对角线BD将ABD△折起，使二面角ABDC为120，则点A到BCD△所在平面的距离等于．328．（全国Ⅱ16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．9．（浙江15）已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于。9π210．(天津13)若一个球的体积为43，则它的表面积为．12三、解答题1．（安徽19）．（本小题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。方法一（综合法）QMABDCOP（1）CD‖AB,MDC∴为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面ABCD，∵OA∴CDMP2,42ADP∵∴DP=222MDMAAD∵，1cos,23DPMDPMDCMDPMD∴所以AB与MD所成角的大小为3（２）AB平面∵∴‖OCD,点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作AQOP于点Q，,,,APCDOACDCDOAP平面∵∴,AQOAPAQCD平面∵∴又,AQOPAQOCD平面∵∴,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离222221324122OPODDPOAADDP∵，22APDP22223322OAAPAQOP∴，所以点B到平面OCD的距离为23方法二(向量法)作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系xyzMABDCOP222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM,(1)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,∴AB与MD所成角的大小为3(2)222(0,,2),(,,2)222OPOD∵∴设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,(1,0,2)OB∵,23OBndn∴.所以点B到平面OCD的距离为232．（北京16）（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小．解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，AB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．二面角BAPC的大小为6arcsin3．解法二：（Ⅰ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．ACBCC，ACBPACBDPACBEPACBPzxyEPC平面ABC．AB平面ABC，PCAB．（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．22PBAB，2t，(002)P，，．取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．(011)E，，，(011)EC，，，(211)EB，，，23cos326ECEBBECECEB．二面角BAPC的大小为3arccos3．3．（福建19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=2,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝2，在Rt△POA中，因为AP＝2，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝322OBOP,cos∠PBO=3632PBOB,所以异面直线PB与CD所成的