08高考数学一轮复习综合测试4

高三综合测试(五)一、选择题(共12小题，每小题5分)1．已知集合}4,3,2,1{I,}1{A,}4,2{B,则A(IB)=（）A．}1{B．}3,1{C．}3{D．}3,2,1{2．已知数列na的前n项和为nS，且)1(2nnaS,则2a等于()A．4B．2C．1D．-23．不等式xx1log2≥1的解集为()A．1,B．,1C．0,1D．,01,4．在6)1(x展开式中，含3x项的系数是（）A.20B.-20C.-120D.1205．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．将直线l：xy2按a=(3,0)平移得到直线l，则l的方程为()A．32xyB．32xyC．)3(2xyD．)3(2xy7．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.328B.38C.332D.88．在OAB中，OA=a，OB=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP=（）A．32a-31bB．-32a+31bC．31a-32bD．-31a+32b9．已知)(xf是定义在R上的函数，且)2()(xfxf恒成立，当)0,2(x时，2)(xxf，则当3,2x时，函数)(xf的解析式为（）A．42xB．42xC．2)4(xD．2)4(x10．设F1，F2是椭圆1649422yx的两个焦点，P是椭圆上的点，且3:4:21PFPF，则21FPF的面积为（）A．4B．6C．22D．2411．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列na满足：次摸到白球，，第次摸到红球，第nnan1,1如果nS为数列na的前n项和，那么37S的概率为()A．52573231CB．52273132CC．52573131CD．52573232C12．已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（）A．6B．3C．6D．3二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知函数)0(2)0(log)(3xxxxfx，则)]91([ff=14．设x，y满足约束条件01yxyyx，则yxz2的最大值是_________．15．在数列na和nb中，nb是na与1na的等差中项，21a且对任意nN*都有031nnaa，则数列nb的通项公式为__________．16．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=baab（a,b为正实数），若1⊙k3，则k的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数xxxxxf22sinsincos2cos3)(．（Ⅰ）求)(xf的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出)(xf的单调递增区间．18．（本小题满分12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为x21件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？19．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；（Ⅱ）求二面角AGDE的正切值．20．（本小题满分12分）已知4221)(223xmmxxxf（m为常数，且m0）有极大值25，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线)(xfy的斜率为2的切线方程．21．（本小题满分12分）已知以向量v=(1,21)为方向向量的直线l过点(0,45)，抛物线C：pxy22(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若02pOBOA(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．22．（本小题满分14分）已知函数44)(xxxf(x≥4)的反函数为)(1xf，数列na满足：a1=1，)(11nnafa，（nN*），数列1b，12bb，23bb，…，1nnbb是首项为1，公比为31的等比数列．（Ⅰ）求证：数列na为等差数列；（Ⅱ）若nnnbac，求数列nc的前n项和nS．AGFEDCBAGFEDCBHO数学参考答案一、选择题：BACBDCABDBBD二、填空题：13．4114．215．nnb3416．0k1三、解答题：17．（本小题满分12分）（Ⅰ）xxxxxf22sinsincos2cos3)(22cos12sin22cos13xxxxx2cos2sin22)42sin(2x………………………（6分）当kx2242，即8kx)(Zk时，)(xf取得最大值22.……………………（8分）（Ⅱ）当kxk224222，即883kxk)(Zk时，所以函数)(xf的单调递增区间是]8,83[kk)(Zk．………（12分）18．（本小题满分12分）设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则nx8000，nE8000212，nH500……………（3分）所以S=E+H=xx8000500212………………………（6分）=nn5008000………………………（8分）=4000)16(500nn………………………（10分）当且仅当nn16，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵BC∥AD，AD面ADE,∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）在Rt△ABE中，22BH．∴点G到平面ADE的距离为22．…（4分）（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，由三垂线定理知EN⊥DN．………………………（6分）∴ENB为二面角AGDE的平面角．………………………（8分）在Rt△BNG中，552sinsinDGCBGN∴5555221sinBGNBGBN则Rt△EBN中，5tanBNBEENB………………………（10分）所以二面角AGDE的正切值为5．………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）2223)(mmxxxf0)23)((mxmx…………（2分）则mx，mx32………………………………………………（4分）由列表得：x),(m-m)32,(mmm32),32(m)(xf+0-0+)(xf极大值极小值)(mf254221333mmm，∴1m．…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知4221)(23xxxxf，则223)(2xxxf∴1x或34x…………………………………………（8分）由29)1(f，2776)34(f．所以切线方程为：)1(229xy即01324yx；………（10分）或)34(22776xy即042754yx……………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意可得直线l：4521xy①过原点垂直于l的直线方程为xy2②解①②得21x．…………………………………………（3分）∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．∴2212p，2p∴抛物线C的方程为xy42．………………………（6分）（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB，),(yxN，由02pOBOA，得042121yyxx．又1214xy，2224xy．解得821yy③………………………（8分）直线ON：xxyy22，即xyy24④……………（10分）由③、④及1yy得，点N的轨迹方程为2x)0(y．………………………（12分）22．（本小题满分14分）（Ⅰ）∵44)(xxxf2)2(x(x≥4)，∴)(1xf2)2(x(x≥0)，……………………………………（2分）∴)(11nnafa2)2(na，即21nnaa（nN*）．……………………………（4分）∴数列na是以11a为首项，公差为2的等差数列．……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：12)1(21nnan，即2)12(nan（nN*）．……………………………（8分）b1=1，当n≥2时，1131nnnbb，∴)()()(123121nnnbbbbbbbb123131311nn31123因而nnb31123，nN*．……………………………（10分）nnnbacnn31123)12(，∴nSnccc21)]312353331()12(531[2332nnn令nTnn31235333132①则nT311432312332353331nnnn②①-②，得nT32132312)313131(231nnn11312)311(3131nnn∴nnnT311．又2)12(531nn．∴)311(232nnnnS．……………………………（14分）