08高考数学第一次诊断性测验科试卷

08高考数学第一次诊断性测验科试卷（文理合卷）(问卷)（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的,理科学生不做；注明(理科)的,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处．3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5.第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）不等式1202xx的解集是Ａ．12,2B．2,2C．1,22D．1,22（理科）复数122ii的虚部是A．1B．0C．1D．i2．设集合0,1,2,3,11STxx，则STＡ．0,1,2,3B．0,1,2C．0,1D．13．等比数列na中，若1231aaa，2348aaa，则公比qA．12B．2C．22D．84．双曲线2213xy的渐近线与准线的夹角是A．30B．45C．60D．1205．已知直线,mn和平面,则m∥n的一个必要非充分条件是A．m∥、n∥B．m⊥、n⊥C．m∥、nD．,mn与成等角6．若直线xa与函数()sin,()cosfxxgxx的图像分别交于M、N两点，则MN的最大值为A．1B．2C．3D．27．在正方体1111ABCDABCD中，直线1AC与平面11ABCD所成角的正切值为A．33B．1C．2D．38．将指数函数fx的图像按向量a=1,0平移后得到右图，则1fx=A．2logxB．23logxC．3logxD．32logx9.对于R上可导的任意函数fx，若满足'0xafx，则必有A．fxfaB．fxfaC．fxfaD．fxfa10．过抛物线22ypx的焦点F作斜率为34的直线交抛物线于A、B两点，则点F分AB所成的比值为A．23B．34C．3D．411.（文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为A．280B．320C．400D．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重Xkg服从正态分布2,2N，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中Ф10.8413）A．683B．819C．954D．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A，B，C，D四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为A．72B．81C．84D．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中．13．锐角,满足sincos，则大小是．14．在5(1)(1)xx的展开式中4x的系数是（用数字作答）．15．若函数log()ayax0,1aa，当1x时，1y，则a的取值范围是．16．在ABC中，90BAC，60ABC，AD⊥BC于D，若ADABAC，则有序实数对,=．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知22cos23sincosfxxxx，其中0x．（1）若0fx，求x；（2）求函数fx的单调递增区间．18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC中，E是AB的中点，O是侧面1AD的中心．⑴证明OB⊥EC；⑵求二面角ODEA的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M与两定点0,0O，3,0A的距离之比为．⑴求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹C与直线330xy只有一个公共点，求的值．20.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n,都有na是n与nS的等差中项．⑴求证121nnaa2n；⑵（文科）求数列na的通项公式．（理科）求证12311112naaaa．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以表示所取到的红球个数，求（文科）1的概率及2的概率．（理科）的概率分布列及其数学期望．22．（本题满分12分）（文科）3211()32fxaxxx，aR．⑴当0a时，求)(xf的最小值；⑵若)(xf在[1,)上是单调函数，求a的取值范围．（理科）已知函数1()ln,fxxaxxaR．⑴当0a时，求)(xf的最小值；⑵若)(xf在[1,)上是单调函数，求a的取值范围．文理科数学（答卷）（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷得分评卷人一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题号后的横线上．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本题满分10分）得分评卷人18．（本题满分12分）题号123456789101112选项得分评卷人19．（本题满分12分）得分评卷人20．（本题满分12分）得分评卷人21．（本题满分12分）得分评卷人22．（本题满分12分）文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D．原不等式可化为2120xx，解得122x题号123456789101112选项文D理ABBCDBCAAD文A理AC（理科）选A．122ii12222iiiii2．选B．∵02Txx，0,1,2,3S∴0,1,2ST3．选B．∵3234412318aaaaqaaaa∴2q4．选C．∵双曲线2213xy的渐近线为33yx，准线为32x，故夹角是605．选D．其中A、C既非充分也非必要条件，B充分非必要条件6．选B．∵MN=sincos2sin24aaa∴max2MN7．选C．设1AC与平面11ABCD交于点M（M是1AC与1BD的交点），11ADADN，易证1AN⊥1AD，1AN⊥11CD，即1AN⊥平面11ABCD，于是1AMN就是所求角．1122tan212CDANAMNMNCD8．选A．设xya，它按a=1,0平移后得到1xya，由图知它过点2,2，代入得2a∴1fx=2logx9．选A．由'0xafx得'0xafx或'0xafx即xa时fx为增函数，xa时fx为减函数，所以fxfa10．选D．∵,02pF∴直线AB的方程为432pyx，由24322pyxypx，得2,2App，,82ppB；或,82ppA，2,2Bpp∴由AFFB，得4，或1411．（文科）选A．设每一份为k人，则共有108725kkkk人，由2000.225k，得40k所以，高三年级共有407280人（理科）选A．令60.52xy∵x～2,2N∴y～0,1N∴62.558.5pxpx=11pypy=Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11=20.841310.6826∴体重属于正常情况的人数约是0.6826100068312．选C．不妨先染A点，有4种方法，再染B点，有3种方法，若C点与A点同色，则D点有3种方法；若C点与A点不同色，则C点有2种染法，D点也有2种染法．所以共有433432284种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．414．515．1,16．31,4413．由已知可得sincossincos0，而sincos0∴sincos0，414．3455111055CC15．∵logloglog1logaaaayaxaxx，又∵1x时1y，即1x时loglog1aax∴1,a16．∵ADABBD14ABBC14ABACAB3144ABAC∴,=31,44三、解答题（共6小题，共70分）17．22cos23sincosfxxxx=1cos23sin2xx=2sin216x∵0x∴132666x,（1）由0fx得1sin262x∴7266x或11266x∴2x或56x…6分（2）当2662x,3132266x时,y随x增大而增大,所以递增区间为0,6,2,3…10分18．解法一：⑴过点O作OF⊥AD于F，连接BF，由已知及正方体的性质，易知OF⊥平面AC，且F是AD的中点，BF⊥CE，所以OB⊥CE…４分⑵过点F作FG⊥DE于G，连接OG．∵OF⊥平面AC，FG⊥DE，DE平面AC．∴OG⊥DE，于是OGF就是二面角ODEA的平面角．设2ADa，在RtDGF中，22552DFAEaaFGaDEaa在RtOFG中tan5OFOGFFG∴二面角ODEA的大小为arctan5…12分解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则0,0,0D，2,0,0Aa，2,2,0Baa，0,2,0Ca，2,,0Eaa，10,0,2Da，,0,Oaa．所以,2,OBaaa，2,,0CEaa，2,,0DEaa，,0,DOaa，10,0,2DDa．⑴∵,2,2,,00OBCEaaaaa∴OB⊥CE，即OB⊥CE．…4分⑵易知平面ADE的一个法向量是10,0,2DDa，设平面ODE的法向量为,,mnpn，则n⊥DO,n⊥DE，于是00DODEnn即020mpmn，令1m，∴1,2,1n∴1cos,DDn1166DDDDnn∴二面角ODEA的大小为6arccos6（或arctan5）．…12分19．设点,Mxy，由题意，得MOMA，即22223xyxy整理得22222211690xyx（1）当1时，点M的轨迹方程为32x，表示的轨迹是线段OA的垂直平分线当1时，22222211690xyx，可化为22222223911xy表示的是以223,01为圆心，231r为半径的圆;…6分（2）当1时，点M的轨迹方程为32x与直线330xy只有