08高考理科数学四校质量调研试卷

08高考理科数学四校质量调研试卷()2008.2命题、审核：冯淑平校对：____________考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。3．本试卷共6页。考试时间120分钟。试卷满分150分。题号一二三总分171819202122得分一、填空题（本大题共12题，每小题4分，共48分）1.)21...41211(lim1nn___________.2已知函数xarcsin)x(f)1x1(,则)6(f1__________.3.集合A=02x4xx,集合B=,2x,xlogyy21,则BA______________.4.过点)1,3(作曲线02y4yx4x22的切线,则所作切线的一般式方程为___________________________.5.在ABC中,角C,B,A所对应的边分别为c,b,a,2a,3c,Asinb2a,则ABC的面积为___________.6.方程0224xlgxlg的解是____________.7.设等差数列na的首项为1a,公差为d前n项和为nS,若2010SS,则30S的值为________.8.在ABC中,BAC为直角,设P为ABC内一点,且AC51AB52AP,则ABP的面积与ABC的面积之比为_______.9.为了参与上海世博会的建设,某外商计划在4个候选区县投资3个不同的项目,且在同一个区县投资的项目不超过2个,该外商不同的投资方案有______种.10.如果函数2axxy2在区间]1,(上是减函数,那么实数a的取值范围是_________.11.在平面直角坐标系中，命题“若直线l过抛物线)0p(px2y2的焦点，且与抛物线相交于)y,x(B),y,x(A2211两点，则221pyy”为真命题，如果直线l不是经过抛物线px2y2)0p(的焦点而是经过x轴上另外一个定点)0,x(P0)0x(0，并且保证直线与高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线————————————————得分抛物线有两个公共点，那么21yy是否还是定值吗？请作出肯定或否定的回答，并且写出21yy的表达式____________________________________________.12.(理科)若关于x的方程0kxx1x22在)2,0(上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为_______.二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13.在等比数列na中,0an,且25aa75,则6a的值为()（A）5（B）-5（C）5（D）814.“)Rb,a(2baab22”是“0ba”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件15.已知P是椭圆13y4x22上的点,21F,F是两个焦点,则21PFPF的最大值与最小值之差是().（A）1（B）2（C）3（D）416.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的Sb,a，对于有序元素对b,a，在S中有唯一确定的元素a＊b与之对应）。若对任意的Sb,a，有a＊(b＊a)=b，则对任意的Sb,a，下列等式中不恒成立．．．．的是（）（A）b＊(b＊b)=b（B）(a＊b)＊a=a（C）a＊(b＊a)]＊(a＊b)=a（D）(a＊b)＊b[＊(a＊b)]=b三、解答题（本大题共6题，第17题10分，第18题12分，第19、20题每题14分，第21、22题18分，共86分.）17.设复数)Ry,x(yixz,且复数0z满足iz1i5z00(i为虚数单位),则当y,x满足什么条件时,zz0是纯虚数.得分得分18.已知函数)xsin()x(f(其中2,0),xsin2)x(g2.若函数)x(fy的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,且直线6x是函数)x(fy图像的一条对称轴.(1)求)x(f的表达式.(2)求函数)x(g)x(f)x(h的单调递增区间.19.一长方形泳池中相邻的两条泳道11BA和22BA(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道11BA上从1A处出发,以3米/秒的速度到达1B以同样的速度返回1A处,然后重复上述过程;乙在泳道22BA上从2B处出发,以2米/秒的速度到达2A以同样的速度游回2B处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.(1)设甲离开池边21BB处的距离为y米,当时间60,0t(单位:秒)时,写出y关于t的函数解析式.(2)在右图的直角坐标系中,x轴表示时间180,0t(单位:秒),y轴表示离开池边21BB处的距离.在同一个坐标系中画出甲乙两人各自运动的函数图像.(实线表示甲的图像,虚线表示乙的图像).(3)请根据图像判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.y(m)t(s)OA1A2B1B220.设A,B分别是双曲线1byax2222)0b,a(的左右顶点,双曲线的实轴长为34,焦点到渐近线的距离为3.(1)求此双曲线的方程.(2)已知直线2x33y与双曲线的右支交于B,A两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得OCmOBOA,求m的值及点C的坐标.————————————————装——————————————订——————————————线————————————————21.(理科)设集合P=Rv,Ru),v(f)u(f)vu(f)vu(f)x(f22(1)试判断)0x(1)0x(1)x(f1；xsin)x(f2，是否属于集合P？(2)若bkx)x(f)0k,b,k(为常数属于P,试寻找其充要条件.(3)根据对第(1),(2)小题的研究,请你对属于集合P的函数从函数性质方面提出一个有价值的结论,说明理由;若cbxax)x(f2)0a,Rc,b,a(,利用研究所得的结论判断)x(f与集合P的关系.高三（）班姓名_____________学号______————————————————装——————————————订——————————————线————————————————22.(理科)在数列na(n*N)中,当n为奇数时,1aan1n,当n为偶数时,3aan1n,且5aa21.(1)求1a,2a.(2)令1n2nab,(n)N*,判断数列nb是否为等差数列,并证明你的结论。求数列na的通项公式.(3)若对任意给定的正整数)2n(n,数列kp满足1aank4pp2k1kk1k)1n,...,3,2,1k(,1p1,求n321p...ppp.答案:一.1.22.213.(-2,-1]4.06y3x5.236.x=107.08.519.6010.[-3,-2]11.是定值,0212pxyy12.(文)1xx21(理))27,1(二.13.C14.B15.A16.B三.17.i23i1i51z0(3分i)y3x2(y2x3zz0(5分)若zz0是纯虚数,则0y3x20y2x3,(8分)即当0x0y2x3且时,zz0是纯虚数.(10分)18.(1)由函数)x(fy的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2得函数周期为,2(2分)直线6x是函数)x(fy图像的一条对称轴,1)62sin(,(4分)6k2或67k2,)Zk(,2,6.(6分))6x2sin()x(f.(7分)(2)1x2cos)6x2sin()x(h1)6x2sin((10分))Zk(2k26x22k2,即函数)x(h的单调递增区间为)Zk(3kx6k.(12分)19.(1)]60,30(t,90t3]30,0[t,t390y(5分)(2)如右图.(说明:若写出乙的函数解析式，则给予相应的得分）（11分）(3)五次.(14分)90y(m)t(s)309015020.(1)由双曲线的实轴长为34得32a.(2分)双曲线右焦点的坐标为)0,c(,一条渐进线为xaby,由点到直线的距离公式得3b,双曲线的方程为13y12x22.(5分)(2)设)y,x(C),y,x(B),y,x(A2211将直线2x33y代入双曲线方程,化简得084x316x2,(7分)12yy,316xx2121.OCmOBOA,m12myyy,m316mxxx2121.(11分)将点C的左边代入双曲线的方程12)m12(4)m316(22,解得4m.(13分)当4m时,点C在已知双曲线的左支上,不合题意,舍去.得4m,点C的坐标为)3,34((14分)21.(文科)(1)3a,2a21.(4分)(2)1n21n2n1naabb(5分)1n2是奇数,n21n2a3a(7分)n2是偶数,1n2n2a1a,(9分)1n21n2a4a即4aabb1n21n2n1n,数列nb是首项为2,公差为4的等差数列.(12分)(3))Nn(2n4bn,(13分))1n211n21(81)1n2)(1n2(41bb11nn(15)分)1n211n21...5131311(81bb1...bb1bb1bb11nn433221)1n211(8181)bb1...bb1bb1bb1(lim1nn433221n(18分)(理科)(1)若0vu时,)0(f)0(f)00(f)00(f212111,P)x(f1.(3分)任取vsinucosvcosusin)vusin()vusin()vu(f)vu(f,Rv,u222222)v(f)u(fvsinusin222222,.P)x(f2(7分)(2)若,P)x(f则22)bkv()bku(b)vu(kb)vu(k对任意的Rv,u恒成立,即0)bkv2(b对任意的Rv,u恒成立,0b,0k(11分)(3)可得对属于集合P的函数是奇函数.取0)0(f,0vu得.(13分)任取,Rx令xv,0u,得)x(f)0(f)x(f)x(f22,得0)x(f)x(f)x(f,)x(f)x(f0)x(f或对属于集合P的函数必是奇函数.(16分)因为如果一个函数不是奇函数,则此函数不属于集合P,而二次函数cbxax)x(f2)0a,Rc,b,a(必定不是奇函数,所以cbxax)x(f2)0a,Rc,b,a(P.(18分)22.(文科)同理科21题.(理科)(1)3a,2a21.(2分)(2)1n21n2n1naabb(3分)1n2是奇数,n21n2a3an2是偶数,1n2n2a1a,(7分)1n21n2a4a即4aabb1n21n2n1n,数列nb是首项为2,公差为4的等差数列.(8分)2n4bn,)1n2(2a1n2,当n)Nn(为奇数时,n2an.当n)Nn(为偶数时,1n23)1n(23aa1nn.为偶数为奇数n,