06学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷

中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题：（每题5分，共50分）1、已知集合A={0，2，3}，B={aabxx,|、Ab}，且ba，则B的子集的个数是A、4B、8C、16D、152、平面向量b与向量)2,1(a夹角为090，且ba，则b=A、（2，1）或)1,2(B、)1,2(或)1,2(C、（2，1）D、)1,2(3、下列各式中，值为21的是A、sin15°cos15°B、6sin6cos22C、30tan130tan2D、1cos3024、不等式11log2xx的解集为A、1,B、,1C、0,1D、,01,5、设a、b是异面直线，那么A、必然存在唯一的一个平面同时平行a、bB、必然存在唯一的一个平面同时垂直a、bC、过a存在唯一的一个平面平行于bD、过a存在唯一的一个平面垂直于b6、若iz432，则z的一个值为（）A、1-2iB、1+2iC、2-iD、2+i7、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为A、30°B、45°C、60°D、90°8、已知等差数列na满足10121aaa=0，则有A、01011aaB、01011aaC、5151aD、0993aa9、设a、Rb，且4ba，则有（）A、211abB、111baC、2abD、41122ba10、已知定义域为R的函数)(xf满足)4()(xfxf，当2x时，)(xf单调递增，如果421xx且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值A、恒小于0B、恒大于0C、可能为0D、可正可负ADBCP得分评卷人得分评卷人中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷第II卷（非选择题满分100分）题号二151617181920总分总分人复分人二、填空题（每题5分，共20分）11、若nxx)2(的展开式中的第5项为常数项，则n；12、623lim2232xxxxxx的值为；13、在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，1b，三角形ABC的面积为3，则a的值为；14、规定记号“”表示一种运算，即),(为正实数babaabba，若31k，则k的值为；函数xkxf)(的值域为；三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题13分）若a=2sin2(cosxx，)2sinx，2sin2(cosxxb，)2cos2x,设baxf)(;(1)求)(xf的最小正周期；(7分)(2)若12[x，]65，求)(xf的值域。(6分)学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\得分评卷人16．（本小题13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）(7分)得分评卷人17．（本小题13分）有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：（1）的分布列；(8分)（2）的期望.(5分)得分评卷人18．（本小题满分13分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中4AB,1BC,3BE,4CF,若如图所示建立空间直角坐标系：①求EF和点G的坐标；(3分)②求异面直线EF与AD所成的角；(5分)③求点C到截面AEFG的距离；(5分)FECBYZXGDA得分评卷人19．（本小题14分）已知数列}{na的前n项和为nS，且满足211a，)2(021nSSannn＝＋．（1）问：数列}1{nS是否为等差数列？并证明你的结论；(5分)（2）求nS和na；(5分)（3）求证：nSSSSn41212232221(4分)得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝21ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(7分)（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.(7分)中山市2005—2006学年度第一学期期末统一检测高三数学科试卷（答案）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案AABCCDCDBA二、填空题（每题5分，共20分）11、8；12、52；13、13；14、1、,1（第一个空2分；第二个空3分）三、解答题（共80分）15、解：（1）：baxf)(=2cos2)2sin()2sin2(cos)2sin2(cosxxxxxx=2cos2sin22sin2cos22xxxx=xxsincos=)22sin22(cos2xx=)4cos(2x)(xf的最小正周期2T（2）12[x，]65得]1213,3[)4(x得1[)4cos(x，]21]22,2[)4cos(2)(xxf故当12[x，]65时，)(xf的值域是]22,2[16、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知4141)1(1kf)0(45)()0(41)(:45,25)4(2xxxgxxxfkg从而又（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。75.342510,41665,25)100(1665)25(4145410,10)100(,10454)10()(max22xytttttytxxxxxgxfy此时时当则令答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。17、解：（1）可取0，1，2，455(0)339p；1(1)9p，2(2)9p，1(4)9p∴的分布列为（2）1E)3,4,0(,)1,0,1(,,,),,(,)3(45,22||||,cos)1,0,1(,)0,0,1(45451,134//,//)2()1,0,0(1)1,0,1(),0,1(),0,0()1,0,1()4,4,0()3,4,1()0,4,1()0,0,1()1(.18000AEAGAEnAGnzyxnAEFGnEFADEFADEFADEFADEFADFEHBCEHFHFEHHCFBCEHBCADGzzzGEFAGEFFEBA而面设所成的角为和解法二：，即所求角为＝＝为所求角，则点于且交作即则设又由图可知：解：0124p5919291941411641411641)4,3,4()4,0,0(||)4,0,0()4,3,4(4),43,(430340000000000000000dnnCFdCFnzzzznzyzxzyzx，，则取19、解：（1）2111aS，211S2n时，112nnnnnSSSSa所以，2111nnSS即，}1{nS是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：nnSn22)1(21nSn21当2n时，12nnnSSa)1(21nn．当1n时，211a，所以，)2()1(21)1(21nnnnan（3）当1n时，141214121S，成立．当2n时，22222322214134124141nSSSSn＝)131211(41222nnn)1(13212111(41nn4121)111(41所以，nSSSSn41212232221．20、解：（I）xaxxxhb221ln)(,22时，则.1221)(2xxaxaxxxh因为函数h(x)存在单调递减区间，所以)(xh0有解.又因为x0时，则ax2+2x－10有x0的解.①当a0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－10总有x0的解；②当a0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－10总有x0的解；则△=4+4a0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1a0.综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.（II）证法一设点P、Q的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2），0x1x2.则点M、N的横坐标为,221xxxC1在点M处的切线斜率为,2|1212121xxxkxxxC2在点N处的切线斜率为.2)(|212221bxxabaxkxxx假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.即bxxaxx2)(22121，则)2()(2)()(2)(21212221221222112bxxabxxaxxbxxaxxxx=.lnln1212xxyy所以.1)1(2ln121212xxxxxx设,12xxt则.1,1)1(2lntttt①令.1,1)1(2ln)(tttttr则.)1()1()1(41)(222ttttttr因为1t时，0)(tr，所以)(tr在,1[）上单调递增.故.0)1()(rtr则ttt1)1(2ln.这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得).(2)ln)(ln(121212xxxxxx因为01x，所以).1(2ln)1(121212xxxxxx令12xxt，得.1),1(2ln)1(tttt②令.11ln)(,1),1(2ln)1()(tttrtttttr则因为22111)1(lntttttt，所以1t时，.0)1(lntt故tt1ln在[1，+)上单调递增.从而011lntt，即.0)(tr于是)(tr在[1，+)上单调递增.故.0)1()(rtr即).1(2ln)1(ttt这与②矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.