05-06-1天津一中高三第二次月考数学(理)试卷

天津一中2005-2006-1高三年级第二次月考数学（理）试卷考号____________班级_________姓名__________成绩__________一．选择题：（每题5分，共60分）1．在等比数列}{na中，9,14321aaaa，则54aa等于（）A．27B．－27C．81或－36D．27或－272．设集合},1|{,},1|{2RxxyyBRxxyyA，则BA为（）A．)}2,1(),1,0{(B．)}1,0{(C．)}2,1{(D．),1[3．“3log2x”是“1)21(8x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数13xxy的定义域是)5,2[)1,(，则其值域为（）A．]1,21()1,(B．]1,(C．),1[)21,(D．),1(5．当0a时，函数baxy和axby的图象只可能是（）A．B．C．D．6．函数1)(xaxf的反函数的图象经过点（4，2），则)2(1f的值是（）A．21B．23C．2D．47．下列同时满足条件（1）是奇函数（2）在[0，1]上是增函数（3）在[0，1]上最小值为0的函数是（）A．xxy55B．xxy2sinC．xxy2121D．1xy8．已知数列}{na的通项公式为)(21log2Nnnnan，设其前n项和为Sn，则使Sn-5成立的自然数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值319．若函数mxxmy2)2(的图象如图所示，则m的范围为（）A．)1,(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,0(10．复数)(212Rmiimz在复平面内对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．三个数a，b，c成等比数列，且)0(mmcba，则b的取值范围是（）A．]3,0[mB．]3,[mmC．)3,0(mD．]3,0()0,[mm12．已知)(xf的定义域为R，对任意Rx，有)()1()2(xfxfxf，且2lg3lg)1(f，5lg3lg)2(f，则)2003(f的值为（）A．1B．1C．32lgD．151lg二．填空题：（每题4分，共16分）13．关于x的方程xaxx|34|2有三个不相等的实数根，则实数a的取值为________．14．等差数列}{na中，0na，若1m且38,012121mmmmSaaa，则m的取值为____________．15．数列}{na中，11a，Sn是前n项和，当2n时，nnSa3，则31lim1nnnSS_______．16．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度后可洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水22t升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供____________人洗浴．三．计算题：（17~21题每题12分，第22题14分）17．两个人射击，甲射击一次中靶概率为p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知211,1pp是方程0652xx的两个实根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差为45，乙中靶次数的方差为910．（1）求p1和p2．（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成任务，求完成任务的概率是多少？18．已知数列}2{1nna的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列}{na的通项公式．（2）设)3||log3(2nnanb，求数列}1{nb的前n项和．19．设命题p：函数)161lg()(2axaxxf的定义域为R；命题q：不等式axx112对一切Rx均成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．20．定义在R上的函数0)0(,)(fxfy，当0x时1)(xf，且对任意Rba,，都有)()()(bfafbaf．（1）证明：1)0(f（2）证明：对任意Rx，恒有0)(xf．（3）证明：)(xf是R上的增函数．（4）若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围．21．已知集合M是满足下列性质的函数)(xf的全体：存在非零常数k，对任意Dx（D为函数的定义域），等式)(2)(xfkkxf成立．（1）一次函数)0()(abaxxf是否属于集合M？说明理由．（2）设函数)1(log)(axxfa的图象与直线y=x有公共点，试证明：Mxxfalog)(．天津一中2004-2005-1高三年级第二次月考数学（理）试卷答案一．选择题：题号123456789101112答案DDAACBBACADD二．填空题：13．431或14．1015．3116．4三．计算题：17．解：（1）0652xx二根为2，3∴312121PP或213121PP设甲、乙射击5次，中靶次数分别为,则2145)1(5111PPPD满足31910)1(5222PPPD满足∴31,2121PP（2）367)31()21()31()21()32)(31()21(22221222222212222CCCCCCP18．解：（1）1n时，32110Sa∴31a2n时，6211nnnnSSa∴223nna∴通项公式223131nnann（2）当1n时，333log321b∴3111b2n时，)1()233log3(22nnbnn∴)1(11nnbn∴)1(1431321311111321nnbbbbn)1(6151165nnn19．解：p为真0162axax恒成立0a时0x恒成立或041102aa2aq为真xxa112对Rx恒成立max)112(xxa而1122112xxx在x0时单调递减∴1112xx∴1a即q为真1a∵“p或q”为真，“p且q”为假∴p真q假时，a2且a1即a不存在p假q真时，21a∴a的取值范围为[1，2]20．证明：（1）令a=b=0，得)0()0(22ff又0)0(f，∴1)0(f（2）任取0,0xx∴1)(xf又1)()()(xfxfxxf∴1)(0xf又由已知x0时1)0(1)(fxf∴对任意0)(,xfRx恒成立（3）任取x1x2总有]1)()[()()()()(121112112xxfxfxfxxxfxfxf∵012xx∴1)(12xxf∴0)()(12xfxf∴)(xf在R上递增（4）原不等式化为)0(1)3(2fxxf∴032xx得30x21．解：（1）若一次函数Mxf)(，则存在0k，使baxkbakx2即2)1(kxka（*）成立显然对任意Rx，（*）不恒成立∴Mbax（2）若Mxxfalog)(须且只须存在0k使xkkxaalog2)(log也即2logkka对任意x0恒成立∵xyalog与xy有交点∴xyalog必与xy21有交点)2,(00xx显然10x∴k存在，k=x022．解：（1）baxxy63'2121311121116363bxaxxybaxxxy①又∵1213113bxaxxy区性②由①②得ax231baxxxxyynnnnnn63211得1213112333nnnnnnnnbxaxxybxaxxy代入整理得：033212112nnnnnnaxaxxxxx0)32)((11axxxxnnnn∵1nnxx∴axxnn321（2）由axxnn23211变形为)(211axaxnn∴}{axn为首项为aax211，公比为21的等比数列1)21(21nnaax∴aaxnn)21(（3）n时，axn∴baabaaayn33323∴)2,(3abaaPn22．由坐标原点O向曲线)0(323abxaxxy引切线，切于O以外的点P1（x1，y1），再由P1作此曲线的切线，切于P1以外的点P2（x2，y2），如此进行下去，得到点列{Pn（xn，yn）}，求：（1）xn与xn-1（n≥2）的关系式．（2）数列{xn}的通项公式．（3）当n时，Pn的极限位置的坐标．