04-05年上学期高三第一轮复习数学导数及应用(附答案)

2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（11）—《导数及应用》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．如果0()0xexfxxax是连续函数，则a等于（）A．－1B．0C．1D．22．已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（）A．)1(3)1()(2xxxfB．)1(2)(xxfC．2)1(2)(xxfD．1)(xxf3．设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）4．若函数f(x)=)1(1315)1(223xxaxaxx在点x=1处连续，则实数a=（）A．4B．41C．4或41D．41或－45．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）xyoxyoDxyoCxyoBA05010015020025002468101214日期人数6．已知函数mxxxf23212)(（m为常数）图象上A处的切线与03yx的夹角为45，则A点的横坐标为（）A．0B．1C．0或61D．1或617．函数xxyln的单调递减区间是（）A．（1e，+∞）B．（－∞，1e）C．（0，1e）D．（e，+∞）8．一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=41t4-35t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末9．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．（）下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值0.05r应满足0.05||rr；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203A．0个B．1个C．2个D．3个10．设函数2322,(2)()42(2)xxfxxxax在x=2处连续,则a=（）A．12B．14C．14D．1311．已知函数xf的图象如图所示,给出下列结论（1）xf在点1x处极限存在.（2）xf在点1x处极限存在.（3）xf在点1x处连续.（4）xf在点2x处连续.其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.14．曲线23112224yxyx与在交点处切线的夹角是______，（用弧度数作答）15．设曲线C：y=cosx与直线x56的交点为P，曲线C在P点处的切线经过（a，0）点，则a等于.16．如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记这个数列前n项的和为S(n)，则S（16）等于.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）已知32()2fxaxaxb在区间2,1上最大值是5，最小值是－11，求()fx的解析式.18．（本小题满分12分）设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32○·xy321-1O12（1）求a、b、c、d的值；（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.19．（本小题满分12分）已知a＞0，函数axxf3)(，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l．（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥31a，②若311ax，则1231xxa．20．（本小题满分12分）函数为实数并且是常数axxaxf()()(9)（1）已知)(xf的展开式中3x的系数为49，求常数.a（2）是否存在a的值，使x在定义域中取任意值时，27)(xf恒成立？如存在，求出a的值，如不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）设曲线cxbxaxy23213在点x处的切线斜率为k(x)，且k(－1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤)1(212x恒成立(a≠0).（1）求f(1)的值;（2）求函数k(x)的表达式;（3）（理）求证:niik1)(1＞22nn.22．（本小题满分14分）已知函数eaexxfax,0,)(2其中为自然对数的底数.（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）求函数)(xf在区间[0，1]上的最大值.参考答案（十一）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).C(2).A(3).B(4).C(5).A(6).C(7).C(8).D(9).C(10).C(11).B(12).C二、填空题（每小题4分，共16分）(13).2x－y+4=0;(14).4；(15).563(16).164三、解答题（共74分，按步骤得分）17..解32'2()2,()34(34)fxaxaxbfxaxaxaxx令'()fx=0,得1240,2,13xx若a0,2,000,1'()fx+0-()fx↗极大↘因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,(2)165,(1)5,(1)(2)fafaff32(2)16511,1()25;faafxxx若a0,同理可得f(0)为最小值,∴f(0)=-11,得b=-11,(2)165,(1)5,(2)(1)fafaffmax(2)()5,1ffxa32()211fxxx…………（12分）18．解（1）∵函数)(xf图象关于原点对称，∴对任意实数)()(xfxfx有，dcxbxaxdcxbxax42422323，即022dbx恒成立0,0db…………4分caxxfcxaxxf233)(,)(，1x时，)(xf取极小值3203,32caca且，解得1,31ca…6分（2）当]1,1[x时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………8分假设图象上存在两点),(11yxA、),(22yxB，使得过此两点处的切线互相垂直，则由,1)(2xxf知两点处的切线斜率分别为1,1222211xkxk，且1)1()1(2221xx…………（*）…………10分1x、]1,1[2x，0)1()1(,01,0122212221xxxx此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………12分19．(1)解：23)(xxf，∴曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线的斜率213xk∴切线l的方程为)(3)(12131xxxaxy，即axxxy312123……4分(2)解：令y＝0得2131232xaxx①2131123113121313123)2()(32xaxaxaxaxax≥0(*)∴312ax，当且仅当311ax时等号成立．∵311ax，∴(*)中“＝”不成立，故312ax………8分213112112111231)(31332xxaxxaxxaxxx∵axax31311∴02131xxa，故x2＜x1∴当311ax时，1231xxa成立．………………………12分20．解（1）Tr+1=C9239999)()(rrrrrrxaCxxa由3923r解得8r……3分498989aC41a……6分（2）),0()()(9xxxaxf要使（27)9xxa只需313xxa……8分10当0a时，设xxaxg)(32212)2(021)(axxaxxgx（0，))2(32a32)2(a（))2(32a，+）)(xg—0+)(xg极小值94343)2()2()(313133232minaaaaaxg……10分20当0a时，不成立30当1a时，不成立故当27)(94xfa时……12分另解法34322)(axxxaxxaxg只需94,343313aa即21．解:(1)cbxaxxk2)(xcbxax2≥0∴a＞0,△≤0,(b－1)2－4ac≤0①cbxax2－21212x≤0,∴21a＜0,△≤0,)21)(21(42cab≤0②又∵1≤k(1)≤)11(212,∴k(1)=1又∵k(1)=a+b+c=4a,∴41a∴1270)1(f(2)2)1(41)(xxk(理)(3)])1(121[41)(1221nikni＞41])2)(1(1431321[41nn22]2121[nnn..22．解：（1）.)2()(axeaxxxf（i）当a=0时，令.0,0)(xxf得若),0()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递增；若)0,()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递减.（ii）当a0时，令.20,0)2(,0)(axxaxxxf或故得若)0,()(,0)(,0在从而则xfxfx上单调递减；若)2,0()(,0)(,20axfxfax在从而则上单调递增；若,2ax),2()(,0)(axfxf在从而则上单调递减.（2）（i）当a=0时，)(xf在区间[0，1]上的最大值是.1)1(f（ii）当02a时，)(xf在区间[0，1]上的最大值是aef)1(.（iii）当2a时，)(xf在区间[0，1]上的最大值是.4)2(22eaaf（14分）