3月份月考高三理科数学试题答案

西安中学2007年3月份月考高三理科数学试题答案一、选择题（每小题5分，共计60分）123456789101112AABCCDACBBAD二、填空题：（每小题4分，共计16分）13、5；514、-3或-1315、12200416、21,42三．解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本大题满分12分)解：（1）由题意得：BBcos23tan，23sinB，20B，3B（2）由（1）及条件得)3sin(2cos3sin)(xxxxf2,0x，65,33x；∴当6x时，)(xf取得最大值，最大值为218.(本大题满分12分)解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-P（1A）=1-4)32(=8165奎屯王新敞新疆答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为8165；(Ⅱ)记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4)(123DDD，且P（Di）=41，由于各事件相互独立，故P（A3）=P（D5）P（D4）P（)(123DDD）=41×41×43×（1-41×41）=102445，答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是102445奎屯王新敞新疆（Ⅲ）根据题意ξ服从二项分布；Eξ=5×32=31019、(本小题满分12分)解法一：以11BA为x轴，11DA为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系（1）设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴ABCDPE又2,6ABPA，∴2PE∴)4,1,1(P∴11(2,2,0),(1,1,2)BDAP∴110BDAP即11PABD………4分（2）设平面PAD的法向量是(,,)mxyz，(0,2,0),(1,1,2)ADAP∴02,0zxy取1z得(2,0,1)m，又平面11BDDB的法向量是(1,1,0)n∴10cos,5mnmnmn∴10arccos5………8分（3）1(2,0,2)BA∴1B到平面PAD的距离1655BAmdm……12分解法二：（1）设AC与BD交点为O，连AO，PO；∵P—ABCD是正四棱锥，∴PO⊥面ABCD，∴AO为PA在平面ABCD上的射影，又ABCD为正方形，∴AO⊥BD，由三垂线定理知PA⊥BD，而BD∥B1D1；∴11PABD………4分（2）由题意知平面PAD与平面11BDDB所成的锐二面角为二面角A-PD-B；∵AO⊥面PBD，过O作OE垂直PD于E，连AE，则由三垂线定理知∠AEO为二面角A-PD-B的平面角；可以计算得，10arccos5（3）设B1C1与BC的中点分别为M、N；则1B到平面PAD的距离为M到平面PAD的距离；由VM-PAD=VP-ADM求得556d；或者d为M点到直线PK的距离（K为D的中点）；20、(本小题满分12分)解：（1）∵xxxfln81)(2，∴xxxf141)('=xx442=xxx4)2)(2(令0)('xf，得1x=2，22x当2,1x时，0)('xf；当ex,2时，0)('xf∴在区间e,1上，1x=2时，)(xf最大=2ln21；)(),1(min)(mineffxf；而81)1(f，)(ef=1812e81)1(f∴min)(xf81（2）∵xaxxfln21)(2，∴xaxxf1)('=xax12①当0a时，由0)('xf得：x0，由0)('xf得：x0，又0x∴)(xf在,0为增函数②当0a时，)('xf=xax12=xaxaxa)1)(1(由0)('xf得：aax1,01,由0)('xf得：,10,1aax又0x∴)(xf的单调增区间，a1,0；减区间,1a21、（本小题满分12分）：解：（I）.0,2AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又.222||||,22||||ANCNNMCN∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆且椭圆长轴长为,222a焦距2c=2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆.1,1,22bca∴曲线E的方程为.1222yx（II）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为,12,222yxkxy代入椭圆方程得.230.034)21(222kkxxk得由设2212212211213,214),,(),,(kxxkkxxyxHyxG则)2,()2,(,2211yxyxFHFG又2122221222122121)1(.,)1(,xxxxxxxxxxxxx，222222)1()121(316,213)1()214(kkkk整理得.331.316214.316323164,2322解得kk.131,10又又当直线GH斜率不存在，方程为.31,31,0FHFGx)1,31[,131的取值范围是即所求22.（本小题满分14解:(1)令1x,0y，得(1)(1)(0)fff,(0)1f,故1(0)1af新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆当0x时,0x,(0)()()1ffxfx,进而得0()1fx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设12,xxR，且12xx,则210xx,21()1fxx,121121()()()()fxfxfxfxxx121()[1()]0fxfxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故12()()fxfx,函数()yfx在R上是单调递减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）由11()(2)nnfafa,得1()(2)1nnfafa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故1(2)(0)nnfaaf,120nnaa,12nnaa(nN)因此,{}na是首项为1,公差为2的等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由此得21nan,40132007a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(3)由12111(1)(1)(1)21nknaaa恒成立,知12111(1)(1)(1)21naaakn恒成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设12111(1)(1)(1)()21naaaFnn,则()0Fn,且121111(1)(1)(1)(1)23naaaFnn新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又2(1)211()4(1)1FnnFnn,即(1)()FnFn,故()Fn为关于n的单调增函数,2()(1)33FnF新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以,233k,即k的最大值为233新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆