固体物理

固体物理基本概念和思考题1.给出原胞的定义。答：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：把某个格点与其所有相邻格点用直线连接起来，在这些连线的中点处，做垂直线或垂面。以这种方式围成的最小体积就是维格纳-赛茨原胞。3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。答：二维：斜方晶格、正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格三维：三斜晶系：简单三斜、简单单斜单斜晶系：底心单斜正交晶系：简单正交、底心正交、体心正交、面心正交三角晶系：三角四方晶系：简单四方、体心四方六角晶系：六角立方晶系：简单立方、体心立方、面心立方4.请描述七大晶系的基本对称性。答：晶系对称性一重轴二重轴三重轴四重轴对称面三斜晶系：10000单斜晶系：11001正交晶系：13003三角晶系：10400四方晶系：14015六角晶系：13003立方晶系：164395.请给出密勒指数的定义。答：确定某晶面在直角坐标系3个轴上的截点，并以晶格常量123,,aaa为单位测得相应的截距123,,xayaza。取,,xyz的倒数，然后将其化简成最简单的整数比,,hkl，将此结果以hkl表示，即为此平面的密勒指数。6.典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。晶体结构晶格类型原胞基矢基元坐标氯化钠型面心立方菱面体112aaxy212aayz312aazx(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)氯化铯型简单立方正方体1aax,2aay3aaz(0,0,0)(1/2,1/2,1/2)六角密堆积型六角密堆六棱柱123,,aaa(0,0,0)(2/3,1/3,1/2)金刚石型面心立方菱面体114aaxy214aayz314aazx(0,0,0)(1/4,1/4,1/4)立方硫化锌型面心立方菱面体114aaxy214aayz314aazx(0,0,0)(1/4,1/4,1/4)7.给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。答：将空间点阵进行傅里叶变换：expGGnrniGr，由于空间点阵具有周期性，从而使傅里叶展开式中只能出现某些项，对于一维情况：12vGa，对于二维情况：233112121222aaaaGvvaaaa，对于三维情况：233112123123123123222aaaaaaGvvvaaaaaaaaa，其中1,2,3ivi为整数，则由G组成的点阵称为空间点阵的倒易点阵。8.请给出晶体衍射的布喇格定律。答：考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2sind，式中从晶面开始度量。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生相长干涉。所以有：2sindn，这称为布拉格定律。9.给出布里渊区的定义。答：倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞。10.晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？答：解理面是晶面指数较低的晶面，一般光滑平整，平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，就容易解理。11.写出晶体衍射的结构因子。答：散射振幅：expGGcellFNdVnriGrNS，GS为结构因子123123exp2GjjjjjSvvvfivxvyvz12.请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。晶体类型离子晶体共价晶体金属晶体分子晶体结合力形式异号电荷离子间的静电相互作用（离子键）原子之间通过共享电子而形成的结合作用（共价键）离子实与自由电子之间的相互作用（金属键）感生偶极子之间的相互作用（范德瓦尔斯力）13.写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。答：1264URRR，第一项表示排斥作用，大部分贡献来自于泡利不相容原理；第二项表示吸引作用，主要为范德瓦尔斯力。14.请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。答：包含N个原胞的环状链作为一个有限链的模型，要求原胞的标数n增加N，振动情况必须复原。这等于要求：221iNaqe或12qnNan整数，这就是伯恩-卡曼边界条件。15.请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）答：晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子：个数振动特点声学支3N光学支(3p-3)N16.给出声子的定义。答：声子是指晶格热振动传播时格波的量子。17.请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。答：固体材料的热容量一般是随温度的升高而变大，但金属的热容变化没有绝缘体那么明显。18.在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。答：爱因斯坦：假设晶格中各原子的振动可以看作相互独立的，所有原子都具有同一频率。德拜：把晶格当作一个弹性介质来处理，并假设对于每一种偏振声速保持恒定，允许模的波矢不能大于某一值。19.简述晶体热膨胀的原因。答：热膨胀是原子之间非简谐作用所引起的。20.请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。答：声子碰撞过程中满足方程：123KKKG，在0G时为正规过程，0G时为倒逆过程。21.分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？答：声子：服从普朗克分布1exp1n电子：服从费米-狄拉克分布1exp1BfkT22.请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。答：当N个自由电子的系统处于基态时，被占据轨道将可以表示为填满一个半径为的球，球面就是费米面，球面上的能量就是费米能量，就是费米波矢，球面上的能量与的比值为费米温度，费米面上电子的速度为费米速度。23.写出金属的电导率公式。答：,其中24.给出魏德曼-夫兰兹定律。答：在不太低的温度下，金属的热导率与电导率之比正比于温度，其中比例常数的值不依赖与具体的金属。具体表达式为：25.简述能隙的起因。答：能隙是由于传导电子和晶体中的离子实相互作用而产生的，电子波在晶格中传播时，由于布拉格反射而形成驻波，向左和向右的驻波叠加使电子聚集在不同的区域内，在晶格离子场中形成不同的势能区，这就是能隙的起因。26.请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。答：对于含周期势的薛定谔方程，其解必定具有这样的形式:,其中具有晶格的周期，T为晶格平移矢量。27.请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。答：能隙大小等于周期势场的傅里叶分量。12201220cos2/2cos2/cos/sin/gUxUxaEdxUxdxUxaxaxaU一级近似下28.给出空穴概念。答：空穴是能带中的空轨道称，是具有单个逸失电子的能带的另一种描述方式。29.请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。答：电子：1eedkeEvBdtc空穴：1hhdkeEvBdtc30.描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。答：一般来说，金属的电阻较小随着温度的上升而增加，半导体的电阻随着温度上升而减少，绝缘体的电阻非常大随温度的变化不明显。31.解释直接能隙和间接能隙晶体。答：直接带隙半导体材料就是导带底和满带最大值在k空间中同一位置。电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。而间接带隙半导体材料导带底和满带最大值在k空间中不同位置。形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。32.请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。答:本征半导体中由于热激发而产生的载流子数目非常少，而在本征半导体中掺入少量杂质原子形成的掺杂半导体会产生大量载流子。33.请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。答：22211dmdk，*m为有效质量。它表示当一个质量为m的电子进入晶体之后，对外加场的响应犹如它具有质量*m。34.给出半导体的电导率。答:电导率的大小决定于半导体载流子浓度n和载流子迁移率：nq。35.说明半导体的霍尔效应与那些量有关。答：hhBIURInq，hR为霍尔系数；与半导体的载流子浓度n和载流子种类q有关。36.请解释德哈斯-范阿尔芬效应。答：德哈斯-范阿尔芬效应是金属磁矩随静磁场强度变化而发生的振荡现象。由于金属在均匀磁场中会有特有的”1/B”周期性：12eBcS，得到单个磁能级的简并度：DB，22eLc为朗道能级，从而得到被充满的能级数乘以临界磁场时地简并度必须与粒子数相等，则有在绝对零度下系统的磁矩UB，是以1/B为变量的振荡函数。37.什么叫费米液体？答：费米液体是由遵从费米－狄拉克统计的粒子(费米子)组成，并且存在相互作用的多粒子体系，如液体He及金属中的电子体系。38.请给出纯金属的电导率随温度的关系。答：5560111DTTxxDATxdxTTMTee，A为金属的特征常数，M是金属原子质量，TD是德拜温度。在0.5DTT时，24DMTTAT39.请解释刃位错、螺位错、晶界和小角晶界并画出示意图。答：40.请列出顺磁性、抗磁性的主要区别。答：1.顺磁性是在磁场作用下，物质中相邻原子或离子的热无序磁矩在一定程度上与磁场强度方向一致的定向排列的现象。顺磁物质的主要特点是原子或分子中含有没有完全抵消的磁矩，在热骚动的影响下处于无规则排列状态，原子磁矩互相抵消而无合磁矩。但是当受到外加磁场作用时，这些原来混乱排列的原子磁矩便同时受到磁场作用使其趋向磁场排列，这样顺磁性物质的磁化率表现为正值。2.抗磁性是在受到外加磁场作用时，物质获得反抗外加磁场的磁化强度的现象。抗磁性是一些物质的原子中电子磁矩互相抵消，合磁矩为零。但是当受到外加磁场作用时，电子轨道运动会发生变化，而且在与外加磁场的相反方向产生很小的合磁矩。这样表示物质磁性的磁化率便成为很小的负值。41.请列出铁磁性固体的主要特征。答：铁磁性物质中相邻原子或离子的磁矩由于它们的相互作用而在某些区域(磁畴)中大致按同一方向排列，磁畴与磁畴之间，磁矩的方向与大小都不相同。未被磁化的铁磁性物质，其净磁矩与磁化矢量都等于零，当所施加的磁场强度增大时，这些区域的合磁矩定向排列程度会随之增加到某一饱和值。在到达饱和点后，撤除外磁场，铁磁性物质仍能保存一些磁化的状态，净磁矩与磁化矢量不等于零。42.请列出亚铁磁性与反铁磁性的主要区别。答：亚铁磁性是在无外加磁场的情况下，磁畴内由于相邻原子间电子的交换作用或其他相互作用。使它们的磁矩在克服热运动的影响后，处于部分抵消的有序排列状态，以致还有一个合磁矩的现象。反铁磁性物质原子磁矩受交换作用而呈现有序排列，但相邻原子间自旋为反平行排列，则磁矩虽处于有序状态，但总的净磁矩在不受外场作用时仍为零。亚铁磁性与反铁磁性具有相同的物理本质，只是亚铁磁体中反平行的自旋磁矩大小不等，因而存在部分抵消不尽的自发磁矩，类似于铁磁体。43.什么是格波和声子？晶体中声子有多少种可能的量子态？答：格波是晶格热振动形成的波，其中格波的能量子称为声子；若一个元胞中有N个原子，则元胞中3N种声子。44.请说明Debye热容量模型的基本假设，为什么说Debye热容量模型在低温下是正确的？答：Debye把晶格当作一个弹性介质来处理，并假设对于每一种偏振声速保持恒定，允许模的波矢不能大于某一值。因为在低温下只有长波长的声学模式才能够被热激发，而恰恰这些模式可以作为具有宏观弹性常量