正弦定理和余弦定理专题复习完美版

焦作市第十一中学李国磊2017~2018学年高二上学期期中考试专题复习正弦定理和余弦定理知识梳理请同学们回顾我们所学内容，画出知识结构图解三角形知识梳理典例分析例1.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于()A.π6B.4C.π3D.2π3[来源:Zxxk.Com]C随堂练习练习1.在ABC中，60,1,3ABCAbS,则角A的对边a的长为（）A.57B.37C.21D.13练习2.在ABC中，已知22tantanaBbA,试判断ABC的形状.练习3.在ABC中，已知23,6,30abA,求,BC和c.D等腰或直角三角形6090,4312030,23BCcBCc时，时，典例分析例2.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，且m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若2sinC＝sinA＋sinB，且CA→·(AB→－AC→)＝18，求边c的长．解：(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)．在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.∴m·n＝sinC.又∵m·n＝sin2C，∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.又sinC≠0，所以cosC＝12.而0Cπ，因此C＝π3.典例分析例2.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，且m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若2sinC＝sinA＋sinB，且CA→·(AB→－AC→)＝18，求边c的长．解：(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)．在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.∴m·n＝sinC.又∵m·n＝sin2C，∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.又sinC≠0，所以cosC＝12.而0Cπ，因此C＝π3.(2)∵2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得，2c＝a＋b.∵CA→·(AB→－AC→)＝18，∴CA→·CB→＝18.即abcosC＝18，由(1)知，cosC＝12，所以ab＝36.由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab.∴c2＝4c2－3×36，∴c2＝36.∴c＝6例3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos.cos2BbCac（1）求角B的大小；（2）若1tan,23Aa，求b的值；（3）若ABC最大边的边长为7，且sin2sinCA,求最小边长；（4）若13,4bac，求ABC的面积S；（5）求sinsinAC的最大值；（6）若23b，求ABC的面积S的最大值；（7）若23b，求ABC的周长的最大值.典例分析“一题多问”、“一题多变”、“一题多思”、“一题多解”、“一题多用”华盛顿儿童博物馆有一句馆训:Ihear,Iforget;Isee,Iremember;Ido,Iunderstand.出自《荀子·修身》:不闻不若闻之,闻之不若见之,见之不若知之,知之不若行之.名言警示