3.CFD基本方程

第三章流体力学控制方程本章任务:了解建立微分形式的流体力学基本方程的方法、方程各项的物理含义及CFD数值模拟的基本方法。一、微分形式的基本方程三、CFD数值模拟的基本原理和步骤0流动模型有限控制体模型无限小流体微元模型讨论在气动理论分析中,采用守恒形式或者是非守恒形式控制方程无关紧要。控制方程可从一种形式转化成另一种形式，但是，在计算流体力学中采用守恒形式还是非守恒形式控制方程关系重大。对守恒、非守恒形式控制方程进行区分，是CFD开始发展后才出现的。一、微分形式的流体力学基本方程1、微分形式的连续性方程流场中的微元六面体udydzxzdxdzdyydydzdxxuu)(y方向净流出量：dxdydzyvvdxdzdxdzdyyvv)(z方向净流出量：dxdydzzwwdxdydxdydzzww)(x方向净流出量：dxdydzxuudydzdydzdxxuu)(由控制面流出的质量净流量：dxdydzzwyvxu)(控制体内流体质量的变化率：dxdydztdxdydzt)(微分形式的连续性方程0zwyvxut根据质量守恒，控制体内质量的减少率等于流出控制体的质量净流量：0)(Vt或定常流0zwyvxu不可压流0zwyvxu不同形式的连续方程不同流动模型之间的相互关系0)(..ConSConVdAnVVdt与积分形式的连续性方程的对比积分式：直观、物理意义明确，无需了解流场内部的流动细节，只需要控制面上的流场参数0zwyvxut微分式：给出了密度与速度场的分布规律2、微分形式的动量方程pdydzxzdxdzdyfxfyfzydydzxxpp)d(（1）理想流体的微分运动方程zyxxddyxzzzxzxdd)d(yxzxddzxyyyxyxdd)d(zxyxddzyxxxxxxdd)d(])([])([])([wVtwdtdwzyxzpfvVtvdtdvzyxypfuVtudtduzyxxpfzzyzxzzzyyyxyyzxyxxxx根据微元分析法和牛顿第二定理：pfdtVdN-S（纳维-斯托克斯）方程表明质量力、粘性切应力与压强共同确定了流体流动规律。（2）粘性流体的微分运动方程－Navier-Stokes方程zzzyzxyzyyyxxzxyxx][切应力张量τ二阶对称张量，第一个下标表示切应力作用面垂直于该轴，第二个下标表示切应力方向。广义牛顿内摩擦定理:给出了三维粘性流体的切应力与流体变形之间的关系)()(Vxuxuijijjiijzwyvxuxuxx2zwyvxuyvyy2xvyuyxxy32zwyvxuzwzz2xwzuzxxzzvywzyyz完整的N-S（纳维-斯托克斯）3、微分形式的能量方程3、微分形式的能量方程qTkVDtDe)()(gzVeeu22单位质量流体总能的变化率单位时间内粘性切应力做功单位时间内热传导获得的能量辐射热zTKqyTKqxTKqzyx4、总结基本方程有5个，未知量为：p,ρ,T,e,u,v,w，需要补充方程：RTpTcePTeev),(0zwyvxutpfdtVdqTkVDtDe)()(流体力学控制方程组粘性流动方程（N-S方程）无黏流动方程（欧拉方程）初始条件与边界条件流体力学基本方程组是自然界千千万万流动现象的控制方程，对于某一个特定的流体力学问题，必须加上相应的定解条件,即初始条件和边界条件。),,,(,00tzyxtt初始条件：对于非定常流动必须给出的条件边界条件：包围流场的每一边界上的流动参数应满足的条件如：壁面上有wfVV等温壁）绝热）((00constTnTnpw内部流动：进口条件、出口条件以及壁面条件边界条件：边界条件：外部流动：壁面边界、远场边界