等差等比数列知识点总结

等差等比数列知识点总结1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，即daann1（d为常数）（2n）；.2.等差中项：（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa3.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列na的首项是1a，公差是d，可以得到等差数列的通项公式为：dnaan11推广：dmnaamn)(．从而mnaadmn；4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列．（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列．7.等差数列的性质：（1）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.(2)若{na}是等差数列，则232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列（3）设数列na是等差数列，d为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和1.当项数为偶数n2时，121135212nnnnaaSaaaana奇22246212nnnnaaSaaaana偶11=nnnnSSnananaand偶奇11nnnnSnaaSnaa奇偶2、当项数为奇数12n时，则21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．1、等比数列的定义：*12,nnaqqnnNa0且，q称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaaqqABaqABq，首项：1a；公比：q推广：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa3、等比中项：（1）如果,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaaqSqq11''11nnnaaqAABABAqq（,,','ABAB为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaqqaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0{}nnnaABABa为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaqqnnNa0且或1{}nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（1）若*(,,,)mnstmnstN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaaa（2）如果{}na是各项均为正数的等比数列，则数列{log}ana是等差数列（3）若{}na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（4）在等比数列{}na中，当项数为*2()nnN时，1SSq奇偶随堂练习一、选择题1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项.A.332B.333C.334D.3353.等差数列3,7,11,,的一个通项公式为（）A.47nB.47nC.41nD.41n7．记等差数列的前n项和为ns，若24S，420S，则该数列的公差d＝()A．2B．3C．6D．710.已知等差数列na的前n项和为Sn，若S7＝14，则35aa的值为()A．2B．4C．7D．81.已知等比数列}{na中1nnaa，且37283,2aaaa，则117aa（）A.21B.23C.32D.22.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=()A.21B.22C.2D.23.在等比数列}{na中,,8,1685aa则11a()A.4B.4C.2D.210.若na是等比数列,前n项和21nnS,则2222123naaaa()A.2(21)nB.21(21)3nC.41nD.1(41)3n二、填空题13.等差数列na中，350a，530a，则7a.14.等差数列na中，3524aa，23a，则6a.15.已知等差数列na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na.11.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa_______．14.在等比数列{}na中，12236,12,naaaaS为数列{}na的前n项和，则22010log(2)S.三、解答题17.已知(1)2f，2()1(1)()2fnfnnN，求(101)f.18.等差数列na中，已知113a，254aa，33na，试求n的值．15.已知等比数列,83,12}{83aaan满足记其前n项和为.nS（1）求数列}{na的通项公式na；（2）若.,93nSn求16.等比数列na的前n项和为nS，已知231,,SSS成等差数列.（1）求na的公比q；（2）若331aa，求nS.高考真题一、选择题:(2011年高考安徽卷文科7)若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL（A）15(B)12(C)(D)（2011年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k（A）8（B）7（C）6（D）5（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列na中，22a，3104,aa则＝A．12B．14C．16D．18（2013年安徽文）设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（）A.6B.4C.2D.2（2013年新课标I文）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）A.21nnSaB.32nnSaC.43nnSaD.32nnSa