高中数学等差数列教学课件共22张PPT

2.2等差数列学校：洛阳师范学院附属中学一.情境引入四月2018日一二三四五六1234567愚人节十七十八十九清明廿一廿二891011121314廿三廿四廿五廿六廿七廿八廿九15161718192021三十三月初二初三初四初五初六22232425262728初七初八初九初十十一十二十三2930十四十五2018年4月日历表中星期日的日期1,8,15,22,29一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第一排起各排的座位数组成数列：,...46,44,42,40,3825,24.5,24,23.5,23,...全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码，由大到小可排列为：观察以上三组数列：①1，8，15，22，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;学生活动：以上三个数列各有什么特点呢？又有什么共同特征呢？d=7d=2d=-0.5思考?思考?二.新课探究如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.ddaann=1--1.等差数列的定义强调:公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求.d*Nn即（一）等差数列的定义例1已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？()()]1-[--1-qnpqpnaann++=()qppnqpn++=--p=}{naqpnan+=qp,分析：判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数.}{na)2(-1-≥naannn解：在数列任意取两项作差，得}{na1-,nnaa}{∴na是等差数列，首项是公差为,1qpa+=.p判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出首项和公差,如果不是，说明理由.（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…是2,11==da是3-,91==da是2,8-1==da（4）3，3，3，3，…是0,31==da（5）15，12，10，8，6，…不是小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：是不是同一个常数？1--nnaa公差可以是正数，负数，也可以为0..（6）-3，-6，-9，-12，-15，…是3-3-1==da，（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，0观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列：32-602baA+=2.等差中项如果在与中间插入一个数，使,,成等差数列，那么叫做与的等差中项.ababAAAab你能用表示吗？ba与A观察引例中的三组等差数列：①1，8，15，22，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，…;2baA+=等差数列的性质：从第二项起每一项都是它的前一项和它的后一项的等差中项.（二）等差数列的通项公式已知等差数列的首项是，公差是，是多少？又是多少（用首项及公差表示）？1ad432,,aaana学生活动：数列①②③的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？(小组分析讨论)①1，8，15，22，29;②38，40，42，44，46，…;③25，24.5，24，23.5，23，22.5，…;6-7nan=362+=nan5.255.0-+=nan根据定义可得daadaa+==1212⇒-dadaadaa2⇒-12323+=+==dadaadaa3⇒-13434+=+==...........由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1-(1+=归纳法探究一：等差数列的通项公式(求法一)…1(1)naand等式左右两边相加，得即dnaan)1-(1+=43aad21aad32aad12nnaad1nnaaddnaan,,,1知三求一累加法探究二：等差数列的通项公式(求法二)①已知一个等差数列的首项和公差，可以确定这个数列中的任何一项.②等差数列的通项公式反映的是第项与首项、公差的关系．③公式中共有四个量，只要知道其中的任意三个量的值，就可以利用方程思想求出第四个量的值，即知三求一．ndnaan,,,1说明：等差数列的通项公式：dnaan)1-(1+=*Nndnaan)1-(1+=例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析:（1）中为了求第20项，你需要知道什么？已知的数列说明已知了那些量？（2）怎样才能判断-401是不是数列中的项？（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.,20,385,81nda49)3()120(820adnaan)1(1解：1-4-1-4-5-nnan==）（解得100=n由题意知：看是否存在整数,使得1-4-401-n=成立.解：由得这个数列的通项公式是，）（4-5--9-,5-1===dan（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？.,19,10)1(174daaa与求若等差数列中==.,3,9)2(1293aaa求已知等差数列==?......16,9,2100)3(中的项是不是等差数列三.随堂检测3,11==da.1-,111==da012=a5-7nan=时，15=n10015=a（自主探究）四.课堂小结1.理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;掌握等差中项的概念,若有2.要会推导等差数列的通项公式等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式求余下的一个量.3.本节应用了归纳法，累加法，方程的思想，特殊到一般思想.daann=1--1--nnaadnaan)1-(1+=*∈Nn2⇒,,baAbAa+=为等差数列五.作业必做题习题2.2A组1,2,3题选做题B组1,2题40P拓展练习110332.一张梯子最高一级宽，最低一级宽,中间还有级，各级的宽度成等差数列，求公差.dcm33cm110101.等差数列的前三项依次为则=（）。A.1B.-1C.-2D.2}{na,6-a,5-3-a,1-10-aa2.一张梯子最高一级宽，最低一级宽,中间还有级，各级的宽度成等差数列，求公差.cm33cm11010A解析：可看成是等差数列问题，首项是项数是末项由等差数列的通项公式可得：,331=a.11012=a,12=ndnaan)1-(1+=daa)1-12(112+=代入得：7=d