直线与平面平行的判定和性质同步练习

高二下9.3直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习1．给出下列四个命题：①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行．②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行．③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．32．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是（）．A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交3．（1）若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是__________；（2）若直线a∥b，且a∥平面，则b与的位置关系是__________；（3）若直线a、b是异面直线，且a∥，则b与的关系是__________．4．如图9－20，在空间四边形ABCD中，E是边AB上的一点，求作过C、E的一个平面，使对角线BD平行于这个平面，并说明理由．图9－205．在正方体ABCD－1111DCBA中，E、F分别为11CA和1CC的中点，求证：直线CA1∥平面EFB1．综合练习1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交2．给出以下命题，不正确的是（）．A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面3．如图9－21，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别是BC、CD的中点，则（）．A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形4．设a、b是异面直线，则（）．A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a有且只有一个平面与b平行图9－215．如图9－22，已知a∥，B、C、D∈a，A与a在平面的异侧，直线AB、AC、AD分别交于E、F、G三点，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，则EF的长为_________．图9－226．如图9－23，在正方体ABCD—1111DCBA中，E为1BB上不同于B、1B的任一点，1ABFEA1，GECCB11．求证：图9－23（1）AC∥平面11ECA；（2）AC∥FG．7．已知三个平面、、满足＝，＝b，＝c，且a∥，求证：b∥，c∥．8．在正方体ABCD—1111DCBA中，E、F分别为BC、11DC的中点，求证：直线EF∥平面DDBB11．9．已知平面∩平面＝l，A∈，B∈，C∈（如图9－24），在下列情况下求作平面ABC与平面的交线，并说明理由．（1）ABl；（2）AB∥l．图9－2410．如图9－25，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．图9－2511．如图9－26，P为△ABC所在平面外一点，点M、N分别是△PAB和△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC．（三角形的三条中线交于一点，称为重心，重心到一个顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍）图9－26参考答案基础练习1．B．只有③是正确的．2．B．由已知CD∥平面，内的直线与CD平行或异面．3．（1）平行、相交或异面．（2）b∥或b．（3）b∥或b或b与相交．4．在△ABD内过E点作BD的平行线，交AD于F．连结CE、CF，则BD∥平面CEF．∵BD∥EF（作图），BD平面CEF，EF平面CEF，由直线与平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．5．注意在△CAC11中，EF是中位线．综合练习1．C．2．B．3．D．A选项中“BD∥平面EFGH”正确，但“EFGH是矩形”错误；B选项中“EFGH是菱形”不正确；C选项中“HE∥平面ADC”不正确．4．D．借助正方体这一模型加以排除错误选项．取AB为a，11CB为b，当任一点取1A时，AB∥平面111CBA，但1A平面111CBA．于是A不正确．而1A与11CB上任一点的连线均在平面111CBA内，所以这些直线与AB均无交点，所以B不正确．用反证法说明C不正确，若过任一点有直线与a、b都平行，则由公理4知a∥b，这与a、b异面矛盾．5．∵E、F、G是平面ABC与平面的公共点，∴E、F、G共线，∵BC∥，∴BC∥EF，∴ADAGCDFGBCEF，∴7157475ADAGBCEF图答9－137．如图答9－14，同理可证c∥．图答9－148．取BD中点G，连结EG，1GD．可证GEFD1为平行四边形（还有其他证法）．9．（1）∵ABl，AB与l共面于，∴AB与l相交，设AB∩l＝D，连结CD，则CD＝ABC平面，这是因为D∈AB，D∈l，∴D∈平面ABC，D∈，∴D为平面ABC与平面的一个公共点，∴平面ABC与平面的交线是过D的一条直线，又C是平面ABC与平面的另一个公共点，且平面ABC与平面的交线是过C的一条直线，所以平面ABC平面＝CD．图答9－15（2）在平面内过C作CE∥l，则CE＝ABC平面．∵AB∥l，AB，l，∴AB∥平面．∵平面ABC与平面有一个公共点C，∵平面ABC与相交于过C的一条直线m．∵AB平面ABC，ABC平面＝m，AB∥，∴AB∥m．∵AB∥l，∴l∥m．于是在内过C作l的平行线即为所求的交线．11．如图答9－16，连结PM并延长交AB于D，连结PN并延长交BC于E，连结DE．在ΔPAB中，∵M是ΔPAB的重心，∴2MDPM，同理在△PBC中有2NENP，在△PDE中，∵NEPNMDPM，∴MN∥DE，∵MN平面ABC，DE平面ABC，∴MN∥平面ABC．图答9－16