向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算

高考能力测试步步高数学基础训练16基础训练16向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算●训练指要掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则.一、选择题1.下列各量中是向量的是①质量；②密度；③距离；④位移；⑤浮力；⑥电流强度；⑦风速；⑧功；⑨温度.A.③④⑤B.③⑤⑥C.④⑤⑦D.⑦⑧⑨2.已知△ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是A.ACAB与共线B.AEAD与相等C.共线与CBDED.BDAD与相等3.下面给出四个命题：(1)对于实数m和向量a、b恒有：m(a-b)=ma-mb;(2)对于实数m,n和向量a，恒有：(m-n)a=ma-na;(3)若ma=mb(m∈R),则a=b;(4)若ma=na(m,n∈R,a≠0),则m=n.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题4.D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式(1)AFDAFD=0;(2)EFDEFD=0;(3)BEDADE=0;(4)AFBEAD=0;其中正确的是_________.5.已知α、β是实数，a,b是不共线的向量，若(2α+β-4)a+(α-3β)b=0，则α=_________,β=_________.三、解答题6.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值.7.已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2以e1,e2为基底，试表示向量AF、AB、AD及BD.8.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：DE21BC.高考能力测试步步高数学基础训练16答案一、1.C2.C3.C提示：(1)√(2)√(3)×(4)√二、4.(3)、(4)5.74712提示03042三、6.－17.AFe2－e1,AB=e2,AD=2e2－e1,BD=e2－e1.8.,21)(212121BCABACABACADAEDE∴DEBC21.