武汉中学高二下学期数学总复习试题(8)

武汉中学高二下学期数学总复习试题(8)武汉中学柏任俊一．选择题（每题5分，共50分）1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球2．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，设1123ACxAByBCzCC，则x＋y＋z等于()A．1B．23C．56D．1163.(1－3x＋2y)n展开式中不含y的项的系数和为()A、2nB、－2nC、(－2)nD、14.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=32，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.12πB.32πC.36πD.485．在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中A出现k次的概率为（）（A）1－kp（B）knkpp1（C）1－kp1（D）knkknppC16．下列命题中（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；（3）若直线l与平面、满足条件：l且,l，则//l；（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。其中真命题的个数为（）()A1个()B2个()C3个()D47．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是（）A．61525410CCCB．61535310CCCC．615615ACD．61525410AAC8．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）Ａ．10Ｂ．48Ｃ．60Ｄ．8010．甲、乙两地都在北纬450的纬线上，甲地在东经690，乙地在西经210，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为()(A)32：4(B)42：3(C)3：2(D)2：3二．填空题（每题5分，共30分）11．某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取名．12．半径为10的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心O到平面ABC的距离是________．13．nxx)23(展开式中第9项为常数，则n的值为．14．已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为.(参考数据：0.996100≈0.6698，0.997100≈0.7405，0.998100≈0.8186)15．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．16．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中正确的命题序号是．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答题卷一、选择题题号12345678910答案二填空题11._____12._____13._____14._____15._____16._____三．解答题17．（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？18．（本小题满分14分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．19．(本小题满分14分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α(0°＜α＜90°)，点1B在底面上的射影D落在BC上．(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若AB1⊥BC1，D为BC的中点，求α；(3)若α=arccos13，且AC=BC=AA1时，求二面角C1—AB—C的大小．C1ABCDA1B120．（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．21．（本题共16分）已知四棱锥P－ABCD的体积为36,PC底面ABCD,ABC和ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的比PEEA．(1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；(3)当=1时,求二面角A－BE－D的大小．PDCBEA参考答案一．1-5CDCCD6-10AABDA二．11．10012.5313.1214.0.259515.316.2,4三．17．解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85．(1))()()()(CPBPAPCBAP=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．(2)P(CBACBACBA)=P()()()ABCPABCPABC=)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329．答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．18．解：⑴由题设知2245,45,10.nnnCCn即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.rrrrrrrTCxxCxrxTCxCxx令得含的项为⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.TCxx19．解(1)∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC，又AC⊥BC，BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．(2)∵AC⊥平面BB1C1C，AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，B1C⊥BC1．∴平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．又∵B1D⊥BC，D为BC中点，B1C=B1B，∴△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°．(3)过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．设AC=BC=AA1=a，在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=1arccos3，C1E=322a．在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．解法二：(1)同解法一(2)要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即11BCAB=0，|BB1→|=|B1C→|，∴11()0ACCBBC，||||11CBBC=0，∴||||1BCBB．∴1BBBCBC，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．(3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-34a，322a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)．由ABn2=0，及1BCn2=0，得－x＋y=0，－43y＋223z=0.∴n2=(22，22，1)．cos＜n1，n2＞=112+12+1=22，故n1，n2所成的角为45°，即所求的二面角为4520．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法1025C种，其中，两球一白一黑有61312CC种．∴53)(251312CCCAP．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为4.052，摸出一球得黑球的概率为6.053∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴2512552332)(BP∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．21．解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBD＝O，连结OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD，∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP．∵O为AC中点，∴E为PA中点，且1PEEA．（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离，而CO＝12AC＝12，∴点P到平面BDE的距离为12．说明亦可化为求点A到平面BDE的距离．（3）1时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO平面ABCD，∴AO⊥平面BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE，∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．在RtΔBOE中，∵OE＝12PC＝12，OB＝32AB＝32，∴BE＝221OEOB，故由OQBEOBOE得，34OQ．在RtΔAOQ中，2tan33OAAQOOQ，即二面角A－BE－D的大小为23arctan3