数学周练试卷5

高二周练数学试卷（五）命题人：叶爱斌2007-10-19一、选择题1、在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（B）A、31B、61C、91D、1212、a+b0，ab0是a0,b0的(c)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、“y-1且x1”是“11xyxy”成立的(A)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件4、如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是（A）A、M是N的充分而不必要条件B、M是N的必要而不充分条件C、M是N的充要条件D、M是N的既不充分也必要不条件5、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（A）A、32B、0.2C、40D、0.256、有下列说法：⑴一个真命题的逆否命题为真⑵一个假命题的否命题为真⑶一个命题的否命题为真，则这个命题不一定为真⑷一个命题的逆命题为真，则这个命题的否命题一定为真其中，正确的说法有(C)A、1B、2C、3D、47．设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（A）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题8、在长为10cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（B）A、103B、51C、52D、549、考虑一元二次方程x2+mx+n=0,其中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(A)A、3619B、187C、94D、361710．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x的解1x。其中使用逻辑联结词的命题有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、命题甲：22,2,)21(1xxx成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lgxxx成等差数列，则甲是乙的（B）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案须填在题中横线上)13、某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为20。14、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是1/3。15、已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy96。16、方程3x2－10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是(0,25/3)。17、有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为_____433_______。18、设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球.设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小是。解：基本事件总数为(m+n)2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”，则P(A)=222)(2)()(nmmnnmmnnmmn，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”，则P(B)=2222222)()()(nmnmnmnnmm.∵P(B)-P(A)=22)()(nmnm≥0，∴P(A)≤P(B)，当且仅当“m=n”时取等号.三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、(10分)某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段［60，65），［65，70），…,［95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示.求：图（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数；（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。解:从分布图可以看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：［60，65）1人；［65，70）2人；［70，75）10人；［75，80）16人；［80，85）12人；［85，90）6人；［90，95）2人；［95，100）1人.因此，（1）该班抽测成绩在［70，85）之间的人数为38人.（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18％.20、（10分）设x,yR,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy021、（12分）已知012:;2311:22mmxxqxp，且p是q必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：(-1,9)22、（12分）已知方程,222xkkxx求使方程有两个大于1的实数根的充要条件，并写出它的一个必要不充分条件。解:分析：△0是方程有实数根的充要条件，但只是方程有两个大于1的实数根的必要非充分条件。因此还需结合实根大于1的性质寻求条件组。解：当△=140k时，方程有两个实数根1,212142kkx，所以，方程有两个大于1的实数根的充要条件为：140(1)12141(2)2kkk解（1），得4k；解（2），得1412kk。2120(3)14(21)(4)kkk解（3），得12k；解（4），得220kk，即2k或0k。综合（1），（3），（4）得2k。方程有两个大于1的实数根的充要条件是2k。23、（本题满分12分）设有关于x的一元二次方程0222baxx.(1)若a是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b是从2,1,0任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间]3,0[任取的一个数,b是从区间]2,0[任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（Ⅰ）基本事件共12个：，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为24、(本小题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率。（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为6”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，所以P（A）=536；答：两数之和为6的概率为536。（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，所以P（B）=13；答：两数之和是3的倍数的概率为13。（3）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（C）=1553612，答：两数之积是6的倍数的概率为512。（4）基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，所以P（D）=3613。答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率3613。