江苏省六合高级中学高三数学第三次月考

江苏省六合高级中学高三数学第三次月考2006.1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=A．]2,3(B．]25,0[]2,3(C．),25[]3,(D．),25[)3,(2．函数0.5log(3)yx的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)D.(,3)3．在同一平面直角坐标系中，函数1()2xfx与1()2xgx的图象关于A.直线1x对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线yx对称4.函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数A．]4,4[B．]43,4[C．]2,0[D．],2[5.已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是A．)22,22(B．)2,2(C．22(,)44D．)81,81(6.将函数sin24yx的图象按向量a平移后得到函数sin2yx的图象，则向量a可以是A．,04B．,08C．,04D．,087.设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④8.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成．．立．的是A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC9.在等比数列{}na中，已知1221()nnaaanN，则22212naaaA.41nB.1(41)3nC.1(21)3nD.2(21)n10.下列结论正确的是A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值11.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为A．522B．53C．54D．51712.对任意实数x，定义[]x为不大于x的最大整数（例如[3.4]3,[3.4]4等），设函数()[]fxxx，给出下列四个结论：①()0fx②()1fx③()fx是周期函数④()fx是偶函数。其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=14．若双曲线221xy的右支上一点(,)Pab到直线yx的距离为2，则ab的值＼为.15．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AB=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.16．设函数f(x)在(－∞,+∞)内有定义，下列函数(1)y=－|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=－f(－x);(4)y=f(x)－f(－x)中必为奇函数的有（要求填写正确答案的序号）APBC三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小题满分12分）设平面内的向量)7,1(OA,)1,5(OB,)1,2(OM，点P是直线OM上的一个动点，求当PBPA取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值19．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为21nSn，数列nb满足：21nnba，前n项和为nT，设21nnnCTT。⑴求数列nb的通项公式；⑵求证：数列nC是单调递减数列20．（本小题满分12分）在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点．（1）求证：AF//平面PEC；（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离．21．（本小题满分12分）已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线1222yx于A、B两点，且)(21OBOAON（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且0ABCD，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22．（本小题满分14分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且⑴证明：()220fxfax对定义域内的所有x都成立；⑵当fx的定义域为1,12aa时，求证：fx的值域为3,2；⑶设函数2gxxxafx，求函数gx的最小值。BCDAP1DBCFEAP江苏省六合高级中学高三数学第三次月考答案2006.1DBCCCDACBBBC13．2314．1215．316．（2）（4）17．解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、c，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sinB，所以.sincosAA由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求.再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB18．解设),(yxOP．∵点P在直线OM上，∴OP与OM共线，而)1,2(OM，∴x－2y=0即x=2y，有),2(yyOP．∵)7,21(yyOPOAPA，)1,25(yyOPOBPB，∴)1)(7()25)(21(yyyyPBPA=5y2－20y+12=5(y－2)2－8．从而，当且仅当y=2，x=4时，PBPA取得最小值－8，此时)2,4(OP，)5,3(PA，)1,1(PB．于是34||PA，2||PB，8)1(51)3(PBPA，∴171742348||||cosPBPAPBPAAPB．19．⑴12a，当1n时，121nnnaSSn∴231,1,1nnnbn⑵211221nnnnnnCTTbbb∵1111110222312322nnCCnnnnn∴数列nC是单调递减数列20．①取PC中点M，连结FM、EM∵F、M分别为PD、PC中点∴FM＝21CD∵E为AB中点，∴AE＝21CD∴FM＝AE，∴FMEA为平行四边形∴AF//EM∵AF平面PEC，EM平面PEC∴AF//平面PEC②延长DA，CE交于点N，连结PN∵AE//CD且E为AB中点∴AE＝21CD∴AE为△NDC的中位线∴AN＝AD＝PA∴△PND为Rt△又NE＝EC＝242PE＝242∴△PNC为Rt△////////BCDAP1DBCFEAPBCFEAPDNM∴PC⊥PNPD⊥PN∴∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角又PD＝23CD＝6PD⊥DC∴tan∠CPD＝PDCD＝236＝33∴∠CPD＝30°∴平面PEC和平面PAD所成二面角为30°…………………………………8’③连结ED∵PA⊥平面ABCD∴VP－CED＝31S△CED·PA＝3133621＝623VP－CED＝VD－PCE＝623设点D到平面PCE的距离为d．S△PCE＝33VP－PCE＝31S△DCE·d＝623∴d＝223点D到平面PEC的距离为223．21．（1）设直线AB：2)1(xky代入1222yx得02)2()2(2)2(222kxkkxk（＊）令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根∴022k且2212)2(2kkkxx∵)(21OBOAON∴N是AB的中点∴1221xx∴2)2(2kkkk=1∴AB方程为：y=x+1（2）将k=1代入方程（＊）得0322xx1x或3x由1xy得01y，42y∴)0,1(A，)4,3(B∵0ABCD∴CD垂直平分AB∴CD所在直线方程为2)1(xy即xy3代入双曲线方程整理得01162xx令),(33yxC，),(44yxD及CD中点),(00yxM则643xx，1143xx，∴32430xxx，60y|CD|=104，102||21||||CDMDMC102||||MBMA，即A、B、C、D到M距离相等∴A、B、C、D四点共圆12分22．⑴证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax∴结论成立⑵证明：xaxaxaxf111)()(当112,211211121xaxaaxaaxa时2113xa即]2,3[)(值域为xf⑶解：)(|1|)(2axaxxxg①当axaxxxgaxax43)21(1)(,122时且如果211a即21a时，则函数在),(),1[aaa和上单调递增2min)1()1()(aagxg如果agxgaaa43)21()(,2121211min时且即当当21a时，)(xg最小值不存在②当45)21(1)(122axaxxxgax时如果45)21()(23211minagxgaa时即如果2min)1()1()()1,()(23211aagxgaxgaa上为减函数在时即…13分当0)21()43()1(210)23()45()1(232222aaaaaaaa时当时综合得：当2121aa且时g（x）最小值是a43当2321a时g（x）最小值是2)1(a当23a时g（x）最小值为45a当21a时g（x）最小值不存在