高考数学理科模拟试题(附答案)

高三年级第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。1．复数23()1ii=（）A．-3-4iB．-3+4iC．3-4iD．3+4i2．已知条件:|1|2,:,pxqxa条件且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．3a3．函数()|2|lnfxxx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（）A．（0，1）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（）A．49B．511C．712D．6135．已知nS为等差数列{}na的前n项和，若641241,4,SSSSS则的值为（）A．94B．32C．54D．46．要得到函数()sin(2)3fxx的导函数'()fx的图象，只需将()fx的图象（）A．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C．向右平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D．向右平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7．过双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．3D．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P到Q接通的情况有（）A．30种B．10种C．24种D．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。9．632()xx的展开式中，含2x项的系数是。10．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于。11．如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，43PD，则EFD的度数为。12．在极坐标系中，设P是直线:(cossin)4l上任意一点，Q是圆2:4cos3C上任意一点，则|PQ|的最小值为。13．平面上的向量2||||4,0MAMBMAMBMAMB与满足且，若点C满足1233MCMAMB，则||MC的最小值为。14．定义在R上的函数()yfx是减函数，(1)yfx的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式22(2)(2)fssftt，则当14,tss时的取值范围是。三、解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知向量(cos,sin),(cos,3cos)axxbxx，其中02，函数1(),2fxab其图象的一条对称轴为.6x（I）求函数()fx的表达式及单调递增区间；（II）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若()1,1,2Afb3ABCS，求a的值。16．（本小题满分13分）桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子．．．．，将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作二次之内（含二次）去掉的骰子的颗数为X。（I）求P（X=1）；（II）求X的分布列及期望EX。17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱1AA底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B—AA1C1D的体积为3。（I）求证：AB1//平面BC1D；（II）求直线A1C1与平面BDC1所成角的正弦值；（III）求二面角C—BC1—D的正切值。18．（本小题满分13分）已知函数()xfxex（e为自然对数的底数）（I）求()fx的最小值；（II）不等式()fxax的解集为P，若1{|2}2MxxMP且，求实数a的取值范围。（III）已知*nN，且0()nnSfxdx，是否存在等差数列{}na和首项为(1)f，公比大于0的等比数列{}nb，使得1212nnnaaabbbS？若存在，请求出数列{},{}nnab的通项公式，若不存在，请说明理由。19．（本小题满分14分）已知圆2212:(1)8,(1,0)CxyC点，点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P。（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两上不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若122OMONOC，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点1(0,)3S且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。20．（本小题满分14分）已知函数()yfx的定义域为R，当01L时，对于任意12,xxR，1212|()()|||fxfxLxx都成立，数列{}na满足1(),1,2,nnafan（I）证明：11211||||1nkkkaaaaL；（II）令1211211(1,2,3),:||||.1nkkkkkaaaAkAAaakL证明参考答案：