高一下学期期中考试数学试题

2007年下学期长沙市实验中学高一期中考试数学试题高班姓名记分一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题有且仅有一个答案正确）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是（）)(AAB)(BBA)(CBCACUU)(DBCACUU2．下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）3．设函数()(21)fxaxb是R上的减函数，则有（）A、12aB、12aC、12a≥D、12a≤4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）(A)0(B)0或1(C)1(D)不能确定5.已知函数则，xxxxxf1,31,1]2[ff（）A.3B,2C.1D.06．下面各组函数中为相同函数的是（）(A)1)(,)1()(2xxgxxf(B)11)(,1)(2xxxgxxf(C)22)1()(,)1()(xxgxxf(D)21)(,21)(22xxxgxxxf7．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A、3a≤B、3a≥C、a≤5D、a≥5xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）8．函数y=(21)2x+1+2,(x0)的反函数为（）（A）y=-)2(1log)2(21xx（B）)2(1log)2(21xx（C）y=-)252(1log)2(21xx（D）y=-)252(1log)2(21xx9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为（）A.2400元B.900元Ｃ.300元D.3600元10．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A）97年B）98年C）99年D）00年二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。）11、集合M={a|a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_12、,0,2,0,12xxxxxf若10xf,则x=.13、化指数式Nax为对数式，则x.14、函数x2y与函数x--2y的图像关于对称15、函数)5lg()(xxf的定义域是三、解答题:(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、(本题满分12分)求值:;2lg5lg100lg20lg5lg50lg2lg0099989796(年）2004006008001000（万元）17.（本小题满分12分）已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值.18.（本小题满分13分）已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.19、（本题满分12分）求函数51422xxxf的定义域.解:20、（本题满分13分）已知函数,5,3,21xxxxf（1）判断函数的单调性,并证明;（2）求函数和最大值和最小值.解:21、（本题满分13分）如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC的长为7,腰长为22,当一条平行于AB的直线L从左至右移动时,直线L把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式,并画出大致图象.解:ABCDFEyx105105O2007年下学期长沙市实验中学高一期中考试参考答案一、1、C；2、B;3、D；4、B；5、B；6、D；7、A;8、D;9、C;10、B；二、11.｛4,3,2,-1｝,12.-3.13．Nxalog；14.y轴；15.5/xx三、16、(本题满分12分)解:原式=2lg5lg2)54lg(5lg)225(lg2lg=2lg5lg2)5lg2lg2(5lg)2lg5lg2(2lg=2lg5lg2)5(lg5lg2lg2)2(lg5lg2lg222=1)10(lg)5lg2(lg2217.解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，又2∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a=32，当x＝3时，a=47.故a=32或47.18.解：（Ⅰ）由于MN，则21521211aaaa，解得a∈Φ.（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则21521211aaaa，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3.19、.5,,52,25,5xxxxx或或或20、.（1）略;（2）最大值为-2,最小值为-4.21、（1）73,4710,30,22xxxxy（2）图形如右yx105105O9637