高三数学模拟考试试题(三)

高三数学模拟考试试题（三）2002.6说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=3sin(32x)A.4π，3B.4π，-3C.π，3D.π，-32.A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PBA.2x-y-1=0B.x+y-5=0C.2x+y-7=0D.2y-x-4=03.已知集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数是A.2B.4C.6D.74.若直线a⊥b，且a∥平面α，则直线b与平面αA.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.b与α相交或b∥α或bα5.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜23，且x≠2)6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin2θ=4cosθ绕极点逆时针旋转2所得曲线的极坐A.ρcos2θ=4sinθB.ρcos2θ=-4sinθC.ρcos2θ=8sinθD.ρsin2θ=-4cosθ(文)直线x+7y=10把圆x2+y2=4A.πB.32πC.2D.27.已知奇函数f(x)，g(x)，f(x)＞0的解集为（a2，b)，g(x)＞0的解集为（2,22ba)，则f(x)g(x)＞0A.（2,22ba)B.(-b2，-a2)C.(a2，),2()22abbD.(2,22ba)∪(-b2，-a2)8.等比数列{an}中，a1+a2+a3=16，a1+a2+…+a6=14，Sn=a1+a2+…+an，则nnSlim=A.3128B.9128C.128D.329.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为lA.22lB.lC.2lD.2l10.已知双曲线192522yx的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|A.4B.2C.1D.3211.函数f1(x)=xxfxfxxfx1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下①D1D2;②D1∪D3=D2∪D4;③D4D3;④D1∩D3=D2∩D4.A.①，③B.①，②C.③，④D.12.（理）设n满足C0n+C1n+2C2n+…+nCnn＜450的最大自然数，则nA.4B.5C.7D.6（文）设S=C0n+C1n+2C2n+…+nCnn，则SA.n·2n-1B.n·2n-1-1C.n2n-1+1D.n2n第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上）13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2-4x2+8y=0(y≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z=cos2,0(,2sin2i①若z=z，则α=2π;②将复数z在复平面内对应的向量OP逆时针旋转90°得到向量OQ，则OQ对应的复数是-sin2,0(,2cos2i］;③复数z④复数z2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f(2321)3.(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠kπ，k∈Z，且f(α)=f(β)，求tan(α+β)的值.18.（本小题满分12已知数列{an}为等差数列，公差为d，{bn}为等比数列，公式为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn.(Ⅰ)求数列{cn}(Ⅱ)设数列{cn}的前n项和为Sn，求nnnSnblim的值.19.（本小题满分12如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点.（Ⅰ）求证：BF⊥平面CDE（Ⅱ）求多面体ABCDE（Ⅲ）(理）求平面BCE和平面ACD所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时②旺季的最高价格是淡季最高价格的23③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.21.（本小题满分12如图，A，B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.（Ⅰ）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之（Ⅱ）（理）若P点到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P（Ⅲ）若|PA|-|PB|=1，求cosAPB的值.22.（本小题满分14定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：（Ⅰ)对任意x，y∈(-1，1)都有f(x)+f(y)=f(xyyx1);(Ⅱ)当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0.(Ⅰ)判定f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由.（Ⅱ）判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2Nnfnnfff（文）求证：).)(21()11()131(2Nnnfnfnnf