高三数学教学案第九章立体几何

高三数学教学案第九章立体几何第七课时平面与平面垂直（一）考纲摘录掌握两平面垂直的判定定理和性质定理，并能利用上述定理进行论证和解决有关问题．知识概要1、二面角、二面角平面角的定义；2、两平面垂直的定义；3、两平面垂直的判定定理；4、两平面垂直的性质定理．重点难点“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”的相互转化．基础练习1、已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，给出下列命题：①若∥，则m⊥n；②若m⊥n，则∥；③若⊥，则m∥n；④若m∥n，则⊥．其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．②③D．③④2、过平面外两点且垂直平面的平面（）A．有且只有一个B．有一个或两个C．有且仅有两个D．一个或无数个3、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB、PC、PD、AC、BD，则互相垂直的平面有__________对．4、两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______________________．例题讲解例1、在三棱锥A－BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．例2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点.求证：平面AED⊥平面A1FD1．例3、已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影，（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．ABCDABCDA1B1C1D1EFABCEP课后作业班级_______学号__________姓名_________1、平面⊥平面，∩=l，点P∈，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知平面PAB、PBC、PAC两两互相垂直，点P在面ABC上的射影为O，则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心3、若l、m是互相不垂直的异面直线，平面、分别过l、m，则下列关系中不可能．．．成立的是（）A．∥B．l∥且m∥C．⊥D．l⊥且m⊥4、在直二面角－l－中，A∈，B∈，AB=2，AB与、所成角分别为30°和45°，则点A、B在l上的射影A′，B′间的距离是__________．5、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿BD将该矩形折成直二面角，那么折后A、C两点间的距离为__________．6、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证：平面BDE⊥平面A1BD．7、如图S为△ABC所在平面外一点SA=SB=SC，且∠ABC=90°，求证：平面SAC⊥平面ABC．8、在三棱锥P－ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC．ABCDA1B1C1D1EBACSDHBACP高三数学教学案第九章立体几何第八课时平面与平面垂直（二）目标要求熟练掌握面面垂直的有关知识，并能综合运用有关知识解决问题．基础练习1、对于直线m、n和平面、，⊥的一个充分条件是（）A．m⊥n，m∥，n∥B．m⊥n，∩=m，nC．m∥n，n⊥，mD．m∥n，m⊥，n⊥2、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZX//Y”为真命题的是________．①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.3、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_________时，平面MBD⊥平面PCD．(只需写出一种情形)例题讲解例1、如图，ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点，（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；（2）求E到平面PBC的距离．例2、正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a22．若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.（1）试确定点D的位置，并加以证明；（2）求证：平面AB1D⊥平面ACC1A1．例3、如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A－EF－D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值．ABCDPMABCA1B1C1DABCDEFOABCDEP课后作业班级_______学号__________姓名_________1、若直线l、m与平面、、满足：∩=l，l∥，m，m⊥，则有（）A．⊥，l⊥mB．⊥，m∥C．m∥，l⊥mD．∥，⊥2、若平面⊥平面，直线n，直线m，m⊥n，则（）A．n⊥B．n⊥且m⊥C．m⊥D．n⊥与m⊥中至少有一个成立3、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P点到三个平面的距离分别是3，4，5，则OP的长为___________．4、若有平面与，∩=l，⊥，P∈，Pl，则下列命题中，真命题有_______个．①过点P且垂直于的直线平行于；②过点P且垂直于l的平面垂直于；③过点P且垂直于的直线在内；④过点P且垂直于l的直线在内．5、矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，且AB=4，AD=2，AF=3，∠AED=，∠EDC=，则cos:cos=__________6、若V是△ABC所在平面外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形．7、ABC－A1B1C1是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB1、CC1上的点，BD=a21，EC=a．（1）求证：平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求截面△ADE的面积．8、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，并且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）求证：AD⊥PB；（2）设E为BC边的中点，F为PC中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD．ABCDA1B1C1EPFEABCDVABC高三数学教学案第九章立体几何第九课时异面直线所成的角考纲摘录掌握空间两条直线所成角的概念．知识概要1、异面直线所成角的定义，异面直线所成角的范围；2、求异面直线所成角的大小，一般方法是通过平移直线，把异面直线问题化为共面问题解决．重点难点如何平移，从而转化为相交直线所成角并能求出该角．基础练习1、已知异面直线a，b所成的角为60°，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成角都是60°的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2、棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．23B．1010C．53D．523、在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=3，则AD，BC所成角为_________．4、已知a、b是两条异面直线，AB是其公垂线，垂足分别是A、B，M∈a，N∈b，AB=4，AM=3，BN=2，MN=35，则a与b所成的角为_________．例题讲解例1、如图，在三棱锥D－ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠ABD=30°，AC=BC，求异面直线AB与CD所成角的余弦值．例2、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC中点，（1）求证：AB1∥平面C1BD；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．例3、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，（1）B1D1与A1D能否垂直？请证明你的判断．（2）当∠A1B1C1在]2,3[上变化时，求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围．DACBA1B1C1EABCDABCDA1B1C1D1课后作业班级_______学号__________姓名_________1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°角的有_______条．2、已知空间四边形ABCD中，AC、BD成60°角，且AC=4，BD=32，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积为__________．3、长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知BB1=BC=1，AB=5，则异面直线DB1与BC1所成角为___________．4、在正三棱锥A－BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成的角为，EF与BD所成的角为，则+等于（）A．6B．4C．3D．25、在正四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求：（1）异面直线EF与AC所成角的大小；（2）异面直线AF与DE所成角的大小．6、如图所示，空间四边形ABCD中，两条对边AB=CD=3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且AE：ED=BF：FC=1：2，EF=7，求AB和CD所成角的大小.7、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E、H分别是A1B1和BB1的中点，求：（1）EH与AD1所成的角；（2）AC1与B1C所成的角．8、如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB所在平面互相垂直，且AC=BC=2，E、F、G分别是线段AB、BC、AA1的中点．（1）判断直线C1B与平面EFG的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线AC1与GF所成角的大小．BACDEFABCDEFBCAA1C1EFGEAA1D1C1B1CBDH高三数学教学案第九章立体几何第十课时直线与平面所成的角考纲摘录掌握直线与平面所成角的概念．知识概要1、斜线与平面所成角的定义，空间直线与平面所成角的范围；2、求直线与平面所成角的关键是作垂直，找射影．重点难点如何作垂直定射影，以而构成直角三角形，并能够求出角．基础练习1、两条直线a，b与平面所成的角相等，则a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上均可能2、若线段AB夹在两个互相垂直的平面、间，AB与成角，AB与成角，则+的值的范围（）A．0°＜+≤90°B．0°＜+＜90°C．90°≤+＜180°D．以上都不对3、∠AOB在平面内，OC是的斜线，OB为OC在平面内的射影，若∠COA=，∠COB=1，∠BOA=2，则21cos,cos,cos三者之间满足的关系式是___________．4、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AD的中点，则ED1与平面AA1C1C所成的角的正弦值是_________．例题讲解例1、如图，在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平面A1C1B所成的角．例2、已知二面角－l－为60°，l上有两点A、B，线段AC，BD分别在面、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8，（1）求CD的长；（2）求异面直线CD与AB所成的角；（3）求CD与平面所成的角．例3、在四面体S－ABC中，SA，SB，SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成角；（2）SC与平面ABC所成角．BA1B1C1D1ACDCABDlASCBM课后作业班级_______学号__________姓名_________1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成角的大小是_________．2、有一个三角尺ABC,∠A=30°,∠C=90°,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦值是__________．3、已知一个平面与一个正方体的十二条棱所成的角均为，则sin___________．4、平面的斜线与所成的角为30°，则此斜线和内所有不过斜足的直线所成角的最大值是（）A