高三数学寒假作业

高三数学寒假作业(一)一、选择题。1、已知实数a满足1a2，命题P：函数)2(logaxay在区间［0，1］上是减函数；命题q：1||x是xa的充分不必要条件。则__________A．p或q为真命题B．p且q为假命题C．非P且q为真命题D．非p或非q为真命题2、已知方程0)2)(2(22mxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m－n｜＝____________A．1B．43C．21D．833、当Rx时，令)(xf为xsin与xcos中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a＋b等于A．0B．221C．1－22D．1224、若直线)0,0(022babyax过圆014222yxyx的圆心，则ab的最大值是A．41B．21C．1D．25、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为A．)3612(16B．18C．36D．)246(646、过抛物线xy2的焦点下的直线l的倾斜角4，l交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则｜FA｜的取值范围是()A．)221,41(B．]1,41[C．]1,41[D．],21[二、填空题。7、若nnncxbxaxxx2)2(23)3,(nNn且且a：b＝3：2，则n＝________________8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式062aaxx，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________9、已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：(1)若//m，则m平行于平面内的任意一条直线(2)若//，m，n，则nm//(3)若m，n，nm//，则//(4)若//，m，则//m上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)10、已知向量))42tan(,2cos2(xxa，))42tan(),42sin(2(xxb，令baxf)(，求函数)(xf的最大值、最小正周期，并写出)(xf在［0，］上的单调区间。11、已知函数xaxxxf3)(23(1)若)(xf在区间［1，＋］上是增函数，求实数a的取值范围。(2)若31x是)(xf的极值点，求)(xf在［1，a］上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数bxxg)(的图象与函数)(xf的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。12、如图三棱锥S－ABC中，SA平面ABC，90ABC，SA＝BC＝2，AB＝4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。(1)求证MNAB；(2)求二面角S－ND－A的正切值；(3)求A点到平面SND的距离。高三数学寒假作业(二)一、选择题。1、设集合A＝5,4,3,2,1，Aba,，则方程122byax表示焦点位于y轴上的椭圆有()A．5个B．10个C．20个D．25个2、不等式)0(|1|mmxmx的解集是A．mxx|B．mxx21|C．mxmx121|D．mxxx2100|或3、)0(cossin)(wwxawxxf的图像关于点)0,3(M对称，且在6x处函数有最小值，则wa的一个可能的取值是A．0B．3C．6D．94、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种A．90B．60C．150D．1805、不等式0loglog)3()12(2xxxx成立，则x的范围是A．)31,0(B．)21,0(C．)1,31(D．)21,31(6、na的通项公式是1nnnbaa，a、b为正常数，则na与1na的关系是A．1nnaaB．1nnaaC．1nnaaD．与n的取值有关二、填空题。1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________2、dcxbxaxxf23)(的图象),0(Rxa是中心对称图形，对称中心是________________3、对于两个不共线向量a、b，定义ba为一个新的向量，满足：(1)||ba＝sin||||ba(θ为a与b的夹角)(2)ba的方向与a、b所在的平面垂直在边长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，(BDBA)·DD＝______________三、解答题。1、设1x，2x是)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2||||21xx(1)证明：0a≤1(2)证明：934||b(3)若)(2)()(1xxaxfxh，证明：当21xx且01x时，axh4|)(|2、双曲线两焦点F1和F2，F1是2)1(812xy的焦点，两点)2,3(A,B(1，2)都在双曲线上。(1)求点F1的坐标(2)求点F2的轨迹3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC＝32，求CBsinsin的取值范围。高三数学寒假作业(三)命题人：周元章一、选择题。1、已知点)0,2(1F，)0,2(2F，动点P满足2||||12PFPF，当点P的纵坐标是21时，点P到坐标原点的距离是A．26B．23C．3D．22、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB＝BC＝CD＝DA＝3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是A．68B．664C．242D．7223、若函数)sin()(xxf的图象(部分)如下图所示，则和的取值是A．1ω，3πB．1ω，3πC．21，6D．6,214、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A．234B．346C．350D．3635、已知点)0,2(A、)0,3(B，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6、已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数二、填空题。7、若经过点P(－1，0)的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是_____________8、xxxxcos)(lim______________9、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且6011ABAADA，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_______________10、已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是菱形，60DAB，PD平面ABCD，PD＝AD，点E为AB中点，点F为PD中点。(1)证明平面PED平面PAB(2)求二面角P－AB－F的平面角的余弦值11、设椭圆方程为1422yx，过M(0，1)的直线l交椭圆于A、B，O是原点，点P满足)(21OBOAOP，点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求(1)动点P的轨迹方程；(2)||NP的最大值与最小值。12、已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61，又当]21,41[x时，81)(xf，(1)求a的值(2)设2101a，)(1nnafa，Nn，证明：11nan高三数学寒假作业(四)命题人：王桂林一、选择题。1、函数|3||4|12xxxy的图象关于()A．x轴对称轴B．直线y＝x对称C．原点对称D．y轴对称2、双曲线122yx的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点A的任意一点，则直线PF的斜率变化范围是()A．(－，0)B．),1()1,(C．),1()0,(D．),1(3、设)(xf是可导函数，且2)()2(lim000xxfxxfx，则)(0xf＝()A．21B．－1C．0D．－24、使点)0,1(P，)32,3(Q到直线l的距离分别等于1和3，这样的直线l有()A．4条B．3条C．2条D．1条5、函数xxxxfcossincos)(23的最大值等于()A．274B．278C．2716D．27326、若函数)(xfy在x0上可导，且满足不等式)()(xfxfx恒成立，又常数a、b满足ab0，则下列不等式一定成立的是()A．)()(bafabfB．)()(bbfaafC．)()(bafabfD．)()(bbfaaf二、填空题。7、函数22cos3sin22xxy的值域_______8、关于x的不等式33)3(42xkx的解集为［m，n］，若n－m＝3，则实数k的值为______________9、设zm，若Ma满足a＋1M且a－1M，则称a为孤立元，设)4(,2,1nnAn的无孤立元的4元子集个数为na，则na与1na的关系是__________(写出一个an、an＋1有关的等式)。三、解答题10、某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个互相独立的问题，并宣布，观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题，若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B概率分别为21，31，你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。11、矩形ABCD中，22AB，BC＝2，沿对角线BD将ABD向上折起，使A移至P且P在面BCD的射影O落在DC边上。(1)求证：O是CD的中点(2)求二面角P－BD－C的大小(3)求点C到面PBD的距离2、由原点Ｏ向三次曲线)0(323aaxxy引切线，切于P1(x1，y1)(O、P1两点不重合)，再由P引此曲线的切线，切于点P2(x2，y2)(P1P2不重合)，如此继续下去，得到点列),(nnnyxP(1)求x1(2)求xn与xn＋1满足的关系式。(3)若a0，判断xn与a的大小关系并说明理由。高三数学寒假作业(五)命题人：陈翠菊一、选择题。1、已知集合kyyxA|),(，1|),(xayyxB，若BA只有一个子集，则k的取值范围是()A．)1,(B．]1,(C．),1(D．),(2、设双曲线)0,0(12222babyax的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆过F点，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．3323、箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么第4次取球即停止的概率为()A．91435CCCB．94)95(3C．4153D．94)95(314C4、(理)复数),(Ryxyixz满足|2||4|ziz，则yx42的最小值为()A．2B．4C．24D．28(文)设Ryx,，且1)(yxxy，则()A．122yxB．122yxC．2)12(yxD．222yx5、(理)函数xxxfcos2)(，在]2,0[上的最大值点为()A．0B．6C．3D．2(文)函数263)(xxxf有()A．一个极大值和一个极小值B．两个极大值和一个极小值C．一个极大值和两个极小值D．两个极大值和两个极小值6、设方程022xx和方程02log2xx的两根分别是p、q，函数2))(()(qxpxxf，则A．)3()0()2(fffB．)3()2()0(fffC．)2()0()3(fffD．)2()3()0(fff