高三数学5月份考试卷

高三数学5月份考试卷总分１５０分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个正确答案）1．函数)12lg(21)(xxxf的定义域为（B）A．),21(B．)2,21(C．)1,21(D．)2,(2．若，p，1||,qpRq则成立的一个充分不必要条件是（A）A．qp0B．pq0C．pq0D．p=q≠03.曲线)1(42xxy的长度是(A)A.34B.2C.38D.44．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则CABC=（B）A．20B．－20C．320D．3205．集合P={1，4，9，16…}，若PbPa,则Pba，则运算可能是（D）A．加法B．减法C．除法D．乘法6．在△ABC中，10103cos,21tanBA，若△ABC的最长边为5，则最短边的长为（D）A．2B．25C．23D．17．}{na为等差数列，若11011aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（C）A．11B．17C．19D．218．设对任意实数]1,1[x，不等式032aaxx总成立，则实数a的取值范围是（C）A．0aB．120aa或C．21aD．41a9．已知二面角l的大小为50°，b、c是两条异面直线，则下面的四个条件中，一100080定能使b和c所成的角为50°的是（C）A．//,//cbB．cb,//C．cb,D．//,cb10．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（B）A．4B．316C．374D．511.某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①26C;②12564636CCC;③726;④26A.其中正确的结论是(C)A.仅有①B.②和④C.②和③D.仅有③12.已知函数))((Rxxfy上任一点))(,(00xfx处的切线斜率200)1)(2(xxk,则该函数的单调减区间为(B)A.,1B.2,C.2,1,1,D.,2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．nx)1(的展开式中2x的系数是21，则4x的系数为14.已知12006321xxxx,且2006321,,,,xxxx都是正数,则)1()1)(1(200621xxx的最小值是________.15.一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一颗骰子n次,如果这n次抛掷所出现的点数之和大于nn22log,则算过关,那么连过前二关的概率是________.16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数)(xf的图象恰好通过)(Nkk个格点,则称函数)(xf为k阶格点函数.下列函数:①xxfsin)(;②3)1()(2xxf;③xxf)31()(;④xxf6.0log)(,其中是一阶格点函数的有_______.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量)sin,sin33(),sin,(cosxxOQxxOP，定义函数OQOPxf)(．（1）求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）（2）当OQOP时，求x的值．（2分）YCY18．（12分）已知函数32()3fxxaxx．（1）若)(xf在x[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x＝3是)(xf的极值点，求)(xf在x[1，a]上的最小值和最大值．19.（12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球.求：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率；（2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望.20（12分）如图，在正四棱锥P—ABCD中，E是侧棱PB的中点，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为.26（I）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（II）求异面直线PD与AE所成角的正切值；（III）在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，试确定点F的位置，并证明你找出的点F满足EF⊥侧面PBC.21.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,2),点C满足OC→=αOA→＋βOB→,其中α,β∈R,且α2＋β2=1.(1)求点C的轨迹方程;郝进制作(2)过点D(2,0)的直线l和点C的轨迹交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,记λ=|DM→||DN→|,求λ的取值范围22．（14分）已知}{),10(log)(naaaxxf，若数列{an}*)(42),(,),(),(),(,2321Nnnafafafafn使得成等差数列.（1）求{an}的通项an;（2）设),(nnnafab若{bn}的前n项和是Sn，且.312:,11224224anaSaann求证答案一、选择题BAABDDCCCBCB二、填空题13．3514.2006215.1086516.①②④三、解答题17．解：（１）xxxxf2sincossin33)(--------------------２分1313(sin2cos2)2322xx--------------------４分13sin(2)233x--------------------６分22,T．--------------------８分当5,12xkkZ时（９分），()fx取最大值1323．--------------------１０分（２）当OQOP时，()0fx，即13sin(2)0233x，--------------------１１分解得6xkk或，kZ．--------------------12分18.解：（1）P=33A×61×31×21=61.--------------------4（2）ξ的取值为0，1，2，3，并且P(ξ=0)=(21)3=81;P(ξ=1)=13C(61+31)(21)2=83;P(ξ=2)=23C(61+31)2(21)=83;P(ξ=3)=33C(61+31)3=81.-----------------8从而ξ的概率分布列为ξ0123P81838381并且Eξ=0×81+1×83+2×83+3×81=23.--------------------1219．解：（1）2()3230fxxax．∵x≥1．∴31()2axx，-----------------------------------------------------2分min31()32axx（当x=1时，取最小值）．∴a＜3（a＝3时也符合题意）．∴a≤3．------------------------------------4分（2）0)3(f，即27-6a+3＝0，∴a＝5，32()53fxxxx.------------6分令2()31030fxxx得3x，或13x(舍去)--------------------------8分当13x时,()0fx;当35x时,()0fx即当3x时,()fx有极小值(3)9f．又(1)1,(5)15ff---------10分∴f（x）在1[x，5]上的最小值是(3)9f，最大值是(5)15f.----------12分20.解：设底面正方形ABCD的中心为O，边长为a，由已知得PO⊥平面ABCD，AO=.22a（I）取AD的中点M，连接MO、PM，根据已知可得∠PMO为侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角，…………2分∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，.60.3tan,232226,26tanPMOMOPOPMOaaPOPAO∴侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60°.…………………………4分（II）连结OE，OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，………………………………………6分,OEAOPBDOEPBDAOPOAOBDAO平面平面而OE=21PD=.5102tan,452122EOAOAEOaDOOP∴异面直线PD与AE所成角的正切值为5102.………………………………8分（III）F在线段AD上，且AF=41AD.……………………………………………9分延长MO交BC于N，取PN的中点G，连结EG、MG，BCPNBCMNBC⊥平面PMN，∴平面PMN⊥平面PBC，PMNPMNPNPM60为正三角形，∴MG⊥PN，∵平面PMN∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC，∵EG∥MF，∴MF=21MA=EG，∴EF∥MG，∴EF⊥平面PBC.……………………………………………………12分21.解(1)设点C(x,y),则由OC→=αOA→＋βOB→得α=xβ=y2代入α2＋β2=1得点C的轨迹方程是x2＋y24=1.郝进制作(2)当直线l与x轴重合时,得N(－1,0),M(1,0),∴λ=13,当直线l与x轴不重合时,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=my＋2(m≠0),代入4x2＋y2=4中,得(4m2＋1)y2＋16my＋12=0,∴△=162m2－4×12(4m2＋1)0,即m234.y1＋y2=－16m4m2＋1y1y2=124m2＋1由条件λ=|DM→||DN→|,得y1y2=λ,且0λ1.郝进制作∵(y1＋y2)2y1y2=y1y2＋y2y1+2=λ＋1λ＋2.∴把*代入上式,得λ＋1λ＋2=64m212m2＋3=163－1612m2＋3由m234,得481364m212m2＋31634813λ＋1λ＋2163,即2213λ＋1λ103.解之,得13λ3.又∵0λ1,∴13λ1综上,得13≤λ122．（14分）解：设2，f(a1),f(a2),f(a3),……，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+2－1)dd=2,…………………………（2分）22log222)11(2)(nannddnafnan.22nnaa……………………（4分）（2）222222)22(log)(nnannnnanaaafab，22264)22(264nnnananaaS)14(.312111)13(111)12(111)11()111(1212,0,112)10(.220,,012,0)1)(12(1210,112)8(],)1(111[121)22(2)1()1(2,1,)22(][24)1()22(2)22(6422222222424222422224242222424242224422264242222862分分分分又分解得故又分aaaaaaaaaanaSaaaaaaaaaaaaanaaaaaanaaaaSaanaaaSaanananaaSannnnnnnnnnnnnnnnnnn