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高三年级第四次月考数学试卷(文理合卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1、已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(0,-2),则直线l的方程是()(A)02yx(B)02yx(C)02yx(D)02yx2、圆0222xyx的圆心到直线xy3的距离是()(A)21(B)23(C)33(D)33、设集合}0{},12{mxxBxxA,若BA,则实数m的取值范围是()(A)]2,((B)),1[(C))1,((D)]1,(4、若函数)2(2)2()2()(xxxfxfx,则)3(f的值为()(A)2(B)8(C)81(D)215、在等比数列{an}中,a3=3,S3=9,则a1的值是()(A)3(B)12(C)–6或12(D)3或126、(理科做)从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为()(A)1320(B)960(C)600(D)360(文科做)从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排,其中甲、乙两盆中有且仅有一盆展出的摆法种数为()(A)1320(B)960(C)600(D)3607、已知1,2ba,a与b的夹角为60,则使向量ba与ba2的夹角为钝角的实数的取值范围是()(A))31,((B)),31((C)),31()31,((D))31,31(8、若二次函数cbxaxy2和),0(2caacabxcxy的值域分别为M和N,则集合M和N必定有()(A)NM(B)NM(C)NM(D)NM9、(理科做)已知曲线axy2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B,如果过这两个交点的直线的倾斜角是45,则实数a的值是()(A)1(B)23(C)2(D)3(文科做)曲线)1(42xxy的长度是()(A)34(B)32(C)38(D)310、(理科做)双曲线)0,(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若901BAF,则双曲线的离心率为()(A))22(21(B)12(C)12(D))22(21(文科做)若椭圆)0(122babyax和双曲线)0,(122nmnymx有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的交点,则21PFPF的值是()(A)nb(B)ma(C)nb(D)ma11、在市场价格调控中,已知某商品零售价2003年比2002年上涨25%,欲控制2004年比2002年只上涨10%,则2004年比2003年应降价()(A)15%(B)12%(C)10%(D)5%12、方程22)1()1(yxyx所表示的曲线是()(A)双曲线(B)抛物线(C)椭圆(D)不能确定二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分):13、若抛物线)0(42mmxy的焦点在圆4)1()2(22ymx的外部,则实数m的取值范围是。14、在102)1)(1(xxx的展开式中,4x项的系数是。15、(理科做)有一系列椭圆,满足条件:①中心在原点;②以直线x=2为准线;③离心率)()(*21Nnenn,则所有这些椭圆的长轴长之和为。(文科做)若椭圆9822ykx=1的离心率为21,则k的值为。16、已知点),(,),(2211yxByxA是函数)0(sinxxy上的两个不同点,且21xx,试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性:①2211sinsinxxxx;②21sinsinxx;③sin)sin(sin2121xx221xx;④2221sinsinxx。其中正确不等式的序号是。三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):17、(本小题满分12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(1,2);又角满足关系式)3tan(=21;求:⑴)2sin(32的值;⑵)2tan(的值。18、(本小题满分12分)已知定线段AB的端点为A(1,3)、B(5,2),动直线l:1tytx与线段AB交于点P,求实数t的取值范围。19、(本小题满分12分)若定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在),0[上是增函数。⑴求证:f(x)在)0,(上也是增函数;⑵对任意R,求实数m,使不等式0)sin2()32(cosmff恒成立。20、(本小题满分12分)(理科做)某药厂生产A、B两类药片,其中A类药片每片含的有效成份为:阿司匹林2mg、小苏打5mg、可待因1mg,每片价格为0.1元;B类药片每片含的有效成份为:阿司匹林1mg、小苏打7mg、可待因6mg,每片价格为0.2元。若至少要求提供阿司匹林12mg、小苏打70mg、可待因28mg,则两类药片的最小总数是多少?怎样搭配价格最低?(文科做)某工厂用两种不同原料生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克;今每日预算为总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品?21、(本小题满分12分)(理科做)如图,过原点O的两条抛物线的弦OP、OQ与x轴的夹角均为30,长分别为2和4,⑴求此抛物线的方程;⑵若OP的中垂线交抛物线于A、B两点,求四边形OAPB的面积。(文科做)经过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,AB的中点为M,⑴若线段AB的斜率为k,试求点M的轨迹方程;⑵若直线l的斜率k2,且点M到直线043myx的距离为51,试确定m的取值范围。22、(本小题满分14分)已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①对于任意]1,0[x,总有0)(xf;②1)1(f;③若1,0,02121xxxx,则有)(21xxf)()(21xfxf⑴求f(0)的值;⑵求函数f(x)的最大值;⑶(理科做,文科不做)证明:满足上述条件的函数f(x)对一切实数x都有xxf2)(成立。杭师院附高2003学年高三年级第四次月考数学试卷评分标准一、选择题(每小题5分,共60分):ABDCDDCACDDBABA二、填空题(每小题4分,共16分;答案全对得分,否则不得分)13、3m或3m14、13515、(理)4(文)4或-5/416、①③三、解答题(共76分,按步骤得分)17、⑴103352⑵218、若t=0,则动直线不存在,故0t;故动直线为:txy1为斜率是-1的平行直线系,可得过A、B端点的平行直线在y轴上的截距范围是:]7,4[1t即:],[7141t19、⑴略⑵25m20、(理科题)药品为11片,其中A类药3片,B类药8片时,药的搭配价最低。(文科题)每日最多可生产440千克产品。21、(理科题)⑴可得P、Q的坐标分别为)232(),1,3(,设抛物线方程为:bxaxy2代入可得抛物线方程为:xxy3322⑵可得152AB,2OP,故15221OPABSOAPB(文科题)⑴可得),(2222kkkM,消去k可得中点轨迹方程:)0(222xxy⑵由点到直线的距离515432222mdkkk得:mk31)(6382321,再由k2得:2110k解得:2215m或4219m,即m的取值范围是:2219m22、⑴令x1=x2=0,由条件(1)得:f(0)≥0,由条件(3)得:f(0)≤0,故:f(0)=0⑵先证f(x)在[0,1]上是单调递增函数.任取0≤x1x2≤1,可知:x2-x1∈(0,1),则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]≥f(x2-x1)+f(x1)所以:f(x2)≥f(x1),于是当0≤x≤1时,有f(x)≤f(1)=1所以:当x=1时,f(x)MAX=1⑶(理)证明:当]1,(21x时,f(x)≤12x(min)2x,成立当],0(21x时,首先,f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x)所以:f(x)≤21f(2x)显然,当],(21212x时,f(x)≤f(21)≤21f(2*21)=21f(1)=212x(min)2x成立下可用数学归纳法可证:当*)(],(21211Nnxnn时均成立当x=0时,f(0)=0=2x综上可得:满足条件的函数f(x)对]1,0[x内的任意值总有f(x)≤2x成立.
本文标题:高三年级第四次月考数学试卷
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