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高三年级第三次测试数学试卷时间:120分钟总分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若:(1)(1)0pxy,22:(1)(1)0qxy,则p是q的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.2.若13sin,,42()xx,则x等于()A.1arcsin4().B.1arcsin4().C.12arcsin4().D.12arcsin4().3.关于向量a、b,下列命题中,正确的是()A.a()bab.B.0aa.C.||||||abab.D.a∥b存在唯一的R,使ba.4.已知32,23ab,则ba的值所在的区间是()A.(0,1).B.(1,2).C.(2,3).D.(3,4).5.已知双曲线22221(0,0)yxabab的两条渐近线互相垂直,则这条双曲线的离心率等于()A.2.B.3.C.23.D.2.6.已知数列{}na,它的前n项和为nS,若点(,)nSnn恒在直线23yx上,则该数列的通项公式na为()A.41n.B.21n.C.41n.D.21n.7.定义在R上的奇函数()fx是周期函数,且最小正周期为T,则()2Tf()A.T.B.2T.C.0.D.2T.8.如果函数12nxyxp的图象关于点(1,2)A对称,那么()A.2p,4n.B.2p,4n.C.2p,4n.D.2p,4n.9.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线倾斜角分别为6与3,则AB与CD的大小关系是()A.AB≥CD.B.ABCD.C.ABCD.D.ABCD.10.函数yaxbxc2的图象经过四个象限的充要条件是()A.afba020且().B.abac0402且.C.ab≠且00.D.ac0.11.已知,为锐角,sinx,cosy,3cos()5,则y与x的函数关系式为()A.23431(1)555yxxx.B.23431(1)555yxxx.C.2341(01)55yxxx.D.2341(01)55yxxx.12.若11xyxy≥0,且x≤1,如果zaxy有最小值,则()A.1a.B.1a.C.11a.D.a≥1.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.13.若集合A满足{1}{1,3,5}A,则A=▲.14.已知函数2[4,0],()(0,4],(4,),2xxfxxxxx则()fx的单调增区间为▲.15.数列na是等差数列9418,240,30(9)nnSSan,则n的值为▲.16.在△ABC中,3cos()cos()2BCA的取值范围是▲.17.一根长为4dm的铁丝做成一扇形边框,则该扇形的最大面积为▲22dm.18.已知{(,)|3,}AxyyxmmR,cos{(,)|,(0,2)}sinxBxyy,若1122{(cos,sin),(cos,sin)},AB则m的取值范围为▲.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.19.(本小题满分12分,第一、二小问满分各6分)设a(sin1,cos1),xx22(,)22b.(Ⅰ)若a为单位向量,求x的值;(Ⅱ)设()fxa·b,则函数()yfx的图象是由sinyx的图象按c平移而得,求c.20.(本小题满分12分)已知函数()sin()()(0,0,fxAxxRA≤)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数的最大值点)为(2,22)M,与x轴在y轴左侧第一个交点为(1,0)N,求函数()fx的解析式.21.(本小题满分14分,第一小问满分3分,第二小问满分5分,第二小问满分6分,)已知数列{}na,21,(2)8nnnaSaN.(Ⅰ)求出321,,aaa;(Ⅱ)求证:}{na是等差数列;(Ⅲ)设,3021nnab求数列}{nb的前n项和的最小值.22.(本小题满分14分,第一小问满分8分,第二小问满分6分)已知(2,0),(2,0)AB,动点P与A、B两点连线的斜率乘积为(0)kk.(Ⅰ)根据k的取值情况,讨论点P的轨迹类型;(Ⅱ)若点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆,且下顶点到直线4ykxk的距离为32,求k的值.23.(本小题满分14分,第一小问满分6分,第二小问满分8分)已知数列{}na的各项为不等于1的正数,其前n项和为nS,点nP的坐标为(,)nnxS,若所有的这样的点(1,2,3,)nPn都在斜率为k的同一直线上(常数0,1k).(Ⅰ)求证:数列{}nx是等比数列;(Ⅱ)设2log(231)nnxyaa满足11,2121styyts,其中a为常数,且312a,,,stN且,st试判断:是否存在自然数M,使当nM时,1nx恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由.
本文标题:高三年级第三次测试数学试卷
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