高三年级第三次测试数学试卷

高三年级第三次测试数学试卷时间:120分钟总分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若:(1)(1)0pxy，22:(1)(1)0qxy，则p是q的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．2．若13sin,,42()xx，则x等于（）A．1arcsin4()．B．1arcsin4()．C．12arcsin4()．D．12arcsin4()．3．关于向量a、b，下列命题中，正确的是（）A．a()bab．B．0aa．C．||||||abab．D．a∥b存在唯一的R，使ba．4．已知32,23ab，则ba的值所在的区间是（）A．（0，1）．B．（1，2）．C．（2，3）．D．（3，4）．5．已知双曲线22221(0,0)yxabab的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于（）A．2．B．3．C．23．D．2．6．已知数列{}na,它的前n项和为nS,若点(,)nSnn恒在直线23yx上,则该数列的通项公式na为()A.41n．B.21n．C.41n．D.21n．7．定义在R上的奇函数()fx是周期函数，且最小正周期为T，则()2Tf（）A．T．B．2T．C．0．D．2T．8．如果函数12nxyxp的图象关于点(1,2)A对称，那么（）A．2p，4n．B．2p，4n．C．2p，4n．D．2p，4n．9．过抛物线22(0)ypxp的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线倾斜角分别为6与3，则AB与CD的大小关系是（）A．AB≥CD．B．ABCD．C．ABCD．D．ABCD．10．函数yaxbxc2的图象经过四个象限的充要条件是（）A．afba020且()．B．abac0402且．C．ab≠且00．D．ac0．11．已知,为锐角，sinx，cosy，3cos()5，则y与x的函数关系式为（）A．23431(1)555yxxx．B．23431(1)555yxxx．C．2341(01)55yxxx．D．2341(01)55yxxx．12．若11xyxy≥0，且x≤1，如果zaxy有最小值，则（）A．1a．B．1a．C．11a．D．a≥1．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若集合A满足{1}{1,3,5}A，则A=▲．14．已知函数2[4,0],()(0,4],(4,),2xxfxxxxx则()fx的单调增区间为▲．15．数列na是等差数列9418,240,30(9)nnSSan，则n的值为▲．16．在△ABC中，3cos()cos()2BCA的取值范围是▲．17．一根长为4dm的铁丝做成一扇形边框，则该扇形的最大面积为▲22dm．18．已知{(,)|3,}AxyyxmmR，cos{(,)|,(0,2)}sinxBxyy，若1122{(cos,sin),(cos,sin)},AB则m的取值范围为▲．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分，第一、二小问满分各6分）设a(sin1,cos1),xx22(,)22b．（Ⅰ）若a为单位向量，求x的值；（Ⅱ）设()fxa·b，则函数()yfx的图象是由sinyx的图象按c平移而得，求c．20．（本小题满分12分）已知函数()sin()()(0,0,fxAxxRA≤)的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数的最大值点）为(2,22)M，与x轴在y轴左侧第一个交点为(1,0)N，求函数()fx的解析式．21.（本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第二小问满分6分，）已知数列{}na,21,(2)8nnnaSaN．（Ⅰ）求出321,,aaa；（Ⅱ）求证：}{na是等差数列；（Ⅲ）设,3021nnab求数列}{nb的前n项和的最小值．22．（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）已知(2,0),(2,0)AB，动点P与A、B两点连线的斜率乘积为(0)kk．（Ⅰ）根据k的取值情况，讨论点P的轨迹类型；（Ⅱ）若点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且下顶点到直线4ykxk的距离为32，求k的值．23．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知数列{}na的各项为不等于1的正数，其前n项和为nS，点nP的坐标为(,)nnxS，若所有的这样的点(1,2,3,)nPn都在斜率为k的同一直线上（常数0,1k）．（Ⅰ）求证：数列{}nx是等比数列；（Ⅱ）设2log(231)nnxyaa满足11,2121styyts，其中a为常数，且312a，,,stN且,st试判断：是否存在自然数M，使当nM时，1nx恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．