高三模拟考试理科数学试题(三)

枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(三)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B）=P(A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）=P（A）·P（B）.球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径.球的体积公式334RV，其中R表示球的半径.锥体的体积公式ShV31，其中S表示底面积，h表示锥体的高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q={|}.xxPQxPQ，且如果}0,4|{},4|{2xyyQxyxPx，则P⊙Q=（）A．[2,1](2,)B．[0,1][2,)C．[1，2]D．（2，+）2.设向量a与b的夹角为，a=（2，1），3b+a=（5，4），则cos=（）A．54B．31C．1010D．101033.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为200750D．都相等，且为4014.设M是其中定义且内一点),,,()(,30,32,pnmMfBACACABABCm、n、p分别是114,,,()(,,),2MBCMCAMABfMxyxy的面积若则的最小值是（）A．8B．9C．16D．185.设曲线y=x2+1在其任一点（x，y）处的切线的斜率为g(x)，则函数y=g(x)cosx的部分图象可以为（）A．B．C．D．6.在等差数列1662,}{aaaan中为一个确定的常数，则其前n项和nS中，也为确定常数的是（）A．17SB．15SC．8SD．7S7.10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（）A．0B．2C．4D．68.P是双曲线)0,0(12222babyax的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（）A．bB．aC．c-aD．c-b9.“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x－a）2+（y－b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是第一个数是1，第二数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30?；p=p+i－1B．i≤29?；p=p+i+1C．i≤31?；p=p+iD．i≤30?；p=p+i11.已知正三棱锥V—ABC的正视图，俯视图如右图所示，其中VA＝4，AC＝23，则该三棱锥的侧视图的面积为()A．9B．6C．33D．3912.已知在平面直角坐标系中O（0，0），M（1，21），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足01,01,OPOMOPONOPOQ则的最大值为（）A．4B．5C．6D．7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.定义—种运算如下：abcd=ad-bc，则复数1123ii的共轭复数是.14.观察等式：4360cos30sin60cos30sin22，4350cos20sin50cos20sin22和4345cos15sin45cos15sin22,…，由此得出以下推广命题不正确．．．的是.①43cossincossin22；②43cos)30sin(cos)30(sin22；③43)15cos()15sin()15(cos)15(sin22；④43)30cos(sin)30(cossin22.15.甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7:20，7:40，8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）.16．给定下列结论：①已知命题p：1tan,xRx；命题q:.01,2xxRx则命题“qp”是假命题；②已知直线1l：01:,0132byxlyax，则1l⊥2l的充要条件是3ba；③若31)sin(,21)sin(，则tan5tan；④圆012422yxyx与直线xy21相交，所得弦长为2.20070312ACABBVV23正视图俯视图其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量(1,13sin),(cos,1)mAnA，且mn.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若acb3，求)6sin(πB的值.18．（本小题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根.（Ⅰ）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；（Ⅱ）若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），试求的概率分布和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=32，M、N分别为AB、SB的中点.（1）求证：AC⊥SB（2）求二面角N—CM—B的正切值；（3）求B的平面CMN的距离.20.（本小题满分12分）定义域为D的函数)(xf和)(xg，若对于任意的Dx总有,101)()()(xfxgxf那么称)(xf可被)(xg替代（通常)(xf≠)(xg）.（1）试找出一个可以替代函数21)(xxf的函数)(xg，且)(xf≠)(xg；（2）试判断函数]16,4[,)(xxxf是否可被一次函数]16,4[,56)(xxxg替代，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两个点M、N，且M在D、N之间,满足DNDM，求的取值范围；（3）过D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，求△OMN面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数3()log()fxaxb的图象经过点A(2,1)和B（5，2），记()*3,.fnnanN（Ⅰ）求函数()fx的解析式以及数列}{na的通项公式；（Ⅱ）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p；（Ⅲ）在数列}{na中，对每一个k∈*N，在ka与1ka之间插入12k个2，得到新数列}{nb，设nT是数列}{nb的前n项和，试问是否存在正整数m，使得mT=2007成立.若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(三)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）ADCCABBBADBC二、填空题（每小题4分，共16分）13.-1-3i14.①15.1316①③三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵mn，∴0mn，∴0sin31cosAA，1cossin3AA，21)6sin(πA，…………………………………………………………3分∵πA0，∴6566ππAπ，∴66ππA，∴3πA………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵acb3，∴由正弦定理得23sin3sinsinACB,∵32πCB，∴23)32sin(sinBπB，23sin23cos23BB，………………………………………9分即23)6sin(πB…………………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：149)(4913132313CCCCCP.…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）新焊接成钢管的长度的可能值有7种，最短的可能值为5m，最长的可能值为11m.当4211154913115CCPPmm时的概率为与，当21210649132323106CCCCPPmm时的概率为与，当21597241313231397CCCCCPPmm时的概率为与，当7284923231313238CCCCCCPm时的概率为.………………………………………………8分的分布列为：567891011P42121221572215212421842111212102159728215721264215E.………………………12分19.解：（1）取AC中点为D，∵BDACDCADBCABACSDDCADSCSA,，∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB；…………………………………………………………………………3分（2）取DB中点为E∵N为SB的中点，∴NE∥SD又∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，SD在平面SAC内，∴SD⊥平面ABC，∴NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，∴NF⊥CM，∴∠NFE为所求二面角N—CM—B的平面角.…………………………………………………………6分在正三角形ABC中，设中线BD与CM交于G，,41,21,32BGGEBDBEBDBG∵CM⊥MB，∴EF//MB，,2141MBEF又SA=SC=,32221,22SDNESD在三角形NEF中，tan22,NENFEEF所以二面角的正切值为22.…………………9分（3）设B到平面CMN的距离为h，CMNCMBCMBNCMNBhSNESVV即,，,2323222NEEFNFNEFNESCMB中，，在直角三角形，324,23321hNFCMSCMN.…………………………………………………12分20.解：（1）由定义解得221011)(109xxgx，取22021)(xxg即可.…………………………………4分（2）)6(511)()()(xxxfxgxf，令xxxh6)(，则xxxxxxxh26321)(.令60)(xxh得，…………………………………………………………………………………6分当)6,4()(,0)(,64在所以时xhxhx上是减数函数；当0)(,166xhx时，所以)(xh在（4，6）上是增函数.]16,4[)(在xh的极小值是62)6(h，…………………………………………………………9分