高三理科数学模拟考试试题

SEFABC高三理科数学模拟考试试题数学试卷(理科)时量:120分钟满分:150分命题人：张立军审题人：李生根一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知命题p：1xcosRx，有对任意，则（）A．1xcosRxp，使：存在B．1xcosRxp，有：对任意C．1xcosRxp，使：存在D．1xcosRxp，有：对任意2．设ab,是非零向量，若函数()()()fxxabaxb的图像是一条直线，则必有（）A．abB．//abC．ab=D．ab3．设nS表示等差数列{}na的前n项和，已知51013SS，那么1020SS（）A．19B．310C．18D．134．直线l：(2)2ykx与圆C：22220xyxy有两个不同的公共点，则k的取值范围是（）A．（一∞，一1）B．（一1，1）C．（一1，+∞）D．（一∞，一1）（一1，+∞）5．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（）A．30B．45C．60D．906．设0,1abab且111log,log,logababxbyabza则,,xyz之间的大小关系是（）A．yxzB．yzxC．zyxD．xyz7．设F1、F2为椭圆13422yx的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，21PFPF的值等于（）A．0B．1C．2D．42,4,68．函数)(xf的定义域为（0，+）且mxfxf,0)(,0)(为正数，则函数)()(mxfmxy（）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数9．正方体ABCD—A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1垂直的概率为（）A．16621B．19021C．19027D．1662710．设}min{21nxxx，，，表示nxxx，，，21中最小的一个．给出下列命题：①1}1min{2xxx，；②设a、b∈R+，有}4min{22baba，≤21；③设a、b∈R，0a，||||ba，有||||}|||||||min{|22baababa，．其中所有正确命题的序号有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11．设)(),1,0()1(2xfxxxxxfn且中所有项的系数和为An，则2lim2nnnA的值为12．已知向量(,2),(3,5)amb，且a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是．13．对于)2,0(x，不等式16cossin122xpx恒成立，则p的取值范围是。14．抛物线x2＝4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒12弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切.15．给出下列命题：①若812484,,,,}{SSSSSnSann则项和是前成等比数列成等比数列；②已知函数2),0()sin(2yxy其图象与直线为偶函数的交点的横坐标为2,2,||.,2121的值为的值为则的最小值为若xxxx；③函数axxfy的图象与直线)(至多有一个交点；④函数).0,12()62sin(2的图象的一个对称点是xy其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且.13)2cos()42(sin)3sin(42AAA（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，3,1Sb，求边BC上的中线AD的长.17．（本小题满分12分）在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．18．（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围．19．（13分）某中学有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员ADCEBF1,3,5工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼.据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼.请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？20．如图，设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知8MN，且||2||PMMF．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN；（3）求三角形△ABF面积的最大值．21、（本小题满分13分）已知()()()fxxxaxb，点,,,AsfsBtft.（Ⅰ）若1ab,求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()fx的导函数()fx满足：当1x时，有()fx23恒成立，求函数()fx的解析表达式；（Ⅲ）若0ab，函数()fx在xs和xt处取得极值，且32ba，证明：OA与OB不可能垂直。FABPOxyMNl高三第一次模拟考试参考答案1~10CABDC，BCCDD，11．21，12。106|||35mmm且13，,9，14，315，③④16（1）原式132cos)42(sinsin42AAA…………………………2分13sin212)2cos(1sin42AAA.23sin3sin2)sin1(sin22AAAA…………………………4分因.323),,0(或则AA……………………………………………………6分（2）因A为锐角，则.21cos,3AA即而面积.4,23sin,1,3,sin21cAbSAbcS则又…………………8分解法一：又由余弦定理13,cos2222aAbccba得，………………10分又13413113216113,22)2(2cos2222222ADabADababcbaC得，即.221AD……………………………………………………………………12分解法二：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在△ACE中，,21,4,1,32AEADCEACC且又,cos2222CCEACCEACAE即,212181612AE这样.22121AEAD…………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,P(A)=112134318；…………………………………………………………4分（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输一场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为1P=113133412,…………………………6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为2P=12214339,………………………………7分三人得分相同的概率为P（B）=1P+2P=11129=736．………………………………8分（Ⅲ）可能的取值为0、1、2,P（=0）=231342,P（=1）=1334+1243=512,P（=2）=1113412,………………………………………………………………10分012P12512112E=012+1512+2112=712．………………………………………………………12分18.（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点，∴AF⊥CD．∵DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE．（Ⅱ）解法一：∵AB∥DE，AB/平面CDE，DE平面CDE，∴AB∥平面CDE，设平面ABC∩平面CDE＝l，则l∥AB．即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l．∵AB平面ADC，∴l平面ADC．∴lAC，lDC．∴ACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角．∵AC＝AD＝CD，∴ACD＝60，∴平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60．（Ⅱ）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵AC＝2，∴A(0，0，3)，设AB＝x，B(x，0，3)，C(0，1，0)AB＝(x，0，0)，AC＝(0，1，－3)，设平面ABC的一个法向量为n＝(a，b，c)，则由ABn＝0，ACn＝0，得a＝0，b＝3c，不妨取c＝1，则n＝(0，3，1)．∵AF平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为FA＝(0，0，3)．cos＜n，FA＞＝nFA|n||FA|＝12，＜n，FA＞＝60．∴平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60．（Ⅲ）解法一：设AB＝x，则x＞0．∵AB平面ACD，∴ABCD．又∵AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，AB∩AF＝A，∴CD平面ABF．∵CD平面BCD，∴平面ABF平面BCD．连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在Rt△AFB中，AB＝x，AF＝32CD＝3，∴BF＝3＋x2，AH＝3x3＋x2＝31＋3x2∈(0，3)．（Ⅲ）解法二：设AB＝x，∵AC＝CD＝DA＝2，AB平面ACD．∴VB－ADC＝13S△ADCBA＝133422x＝33x．∵BC＝BD＝4＋x2，CD＝2，∴S△BCD＝122x2＋3＝x2＋3，设点A到平面BCD的距离为d，则VA－BCD＝13S△BCDd＝d3x2＋3．∵VB－ADC＝VA－BCD．∴33x＝d3x2＋3，解得d＝3x3＋x2∈(0，3)．19．解：设第n次去户外锻炼的人数为na，去室内锻炼的人为nb，则na+nb=500×30%=150100lim)100()107(100)107)(100(100)100(10710030107)150(102109102109111111111nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaabaa∴随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右.20．解（1）∵8MN，∴4a，又∵||2||PMMF，∴12e，∴2222,12cbac，∴椭圆的标准方程为2211612xy．………（3分）（2）当AB的斜率为0时，显然AFMBFN=0，满足题意，当AB的斜率不为0时，设AB方程为8xmy，ADCEBFlHAEBFxyzO代入椭圆方程整理得：22(34)481440mymy．2576(4)m，24834ABmyym，214434AByym