高三教学质量检测(二)数学理

试卷类型：A广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内;答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设函数ln(1)yx的定义域为A，函数21xy的定义域为B，则AB()．A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1]D．(0,1)2．等差数列na中，1548,7aaa，则5a()．A．3B．7C．10D．113．已知1sin()2，则cos的值为()．A．12B．12C．32D．324．已知平面和两条不同直线,mn，则//mn的一个必要条件是()．A．//,//mnB．,mnC．//,mnD．,mn与成等角5．如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线sin(0)yxx与x轴围成如CBAOyxy=sinx2图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是()．A．1B.2C.4D.36．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额1600x税率1不超过500元部分5%2超过500至2000元部分10%3超过2000至5000元部分15%………………当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如右图.则输出①、输出②分别为()．A．0.05;0.1xxB．0.05;0.1185xxC．0.0580;0.1;xxD．0.0580;0.1185xx7．已知)(xfcbxax2(其中0,cbacba)，当10x时，)(xf的值为()．A．正数B．负数C．0D．无法确定8．定义：复数bai是zabi（a、bR）的转置复数．．．．，记为zbai；复数abi开始结束输入x输出0输出①输出②0x≤16001600x≤21002100x≤3600NNNYYY是zabi（a、bR）的共轭复数．．．．，记为zabi.给出下列三个命题：①ziz；②0zz；③1212zzzz；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）9．已知向量(1,2),(,4)abx，且//ab，则x_____.10．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则(1)P，)(E_____.11．已知动点P满足2||||12PFPF（其中)0,2(1F、)0,2(2F），当点P的纵坐标是21时，点P到坐标原点的距离是_________.12．假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，要求相邻区域颜色不同.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为种.（用数字作答）▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13．如图，圆的切线PA的长为4，3PB，则BC的长为__________.14．在极坐标系中，过点3,2且与极轴垂直的直线l的极坐标方程是_______.15.已知,,xyz为正数，且满足222234xyz，则23xyz的最大值是_______________.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）禅城顺德南海三水高明第12题图APB第13题图C16．（本题满分12分）已知函数xxfln6)(和2()8gxaxx(a为常数)的图象在3x处切线平行.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数)()()(xgxfxF的极大值和极小值.17、（本题满分12分）如图，AC是佛山市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量陈村花卉世界D位于点A的北偏东30方向km8处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75方向上，并且kmAB5．(Ⅰ)求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）(Ⅱ)求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）(参考数据：73.13，97.075sin，26.075cos，80.053sin，60.053cos，62.038sin，79.038cos)18.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，1,2PAPD,E为PC中点，2PFFD.(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)求二面角DACF的正切值；(Ⅲ)求证：//BE平面AFC.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线:C24xy，直线:1ly.PA、PB为C的两切线，切点为,AB.(Ⅰ)求证：“若P在l上，则PAPB”是真命题；FEPDCBA30AB北东CD75(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．20．（本小题满分14分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()fn表示第n幅图的蜂巢总数.(4),(5)ff的值，并求()fn的表(Ⅰ)试给出达式（不要求证明）；(Ⅱ)证明：11114(1)(2)(3)()3ffffn.21．（本小题满分14分）已知集合DM是满足下列性质的函数()fx的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数12,xx，均有1212()()fxfxkxx成立.(Ⅰ)当DR时，()21fxx是否属于DM？说明理由；(Ⅱ)当[0,)D时，函数()1fxx属于DM，求常数k的取值范围；(Ⅲ)现有函数()sinfxx，是否存在函数()(0)gxkxbk，使得下列条件同时成立：①函数()DgxM；②方程()0gx的根t也是方程()0fx的根，且))(())((tgftfg；③方程(())(())fgxgfx在区间[0,2)上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由.广东省佛山市2007年普通高中高三教学质量检测（二）数学试题参考答案和评分标准（理科）一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678答案BCDDADBC二、填空题（每题5分，共30分）9．210．0.6，1.211．2612．14413．7314．cos115.26三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.解：（Ⅰ）xxf6)(,82)(axxg，根据题意，得)3()3(gf解得1a.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）2()()()6ln8Fxfxgxxxx(0x)。令0826)(xxxF，得3,1x.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵10x时，0)(xF，)(xF单调递增；31x时，0)(xF，)(xF单调递减；3x时，0)(xF，)(xF单调递增。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴)(xF的极大值为(1)7F，)(xF的极小值为(3)156ln3F.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.解：（Ⅰ）设xBD，则由余弦定理2225816cos30xx，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分即039382xx，解得334x，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分8334舍去．所以9.3334x.故佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离约为3.9km．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）在ABD中，由正弦定理得ADBABABDADsinsin，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以54sinsinCBDABD.在CBD中，sinsin()0.79DCBCBDBDC，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由正弦定理得，43.95sinBDCDDCB.花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离约为3.9km．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18.解：（Ⅰ）∵1,PAAD2PD，∴222PAADPD，即PAAD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分又PACD，ADCDD，∴PA⊥平面ABCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）方法一：过F作//FHPA交AD于H，从而FH平面ABCD，且2AHHD，1133FHPA.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分过H作//HNOD交AC于N，由于ACBD，所以HNAC，且2ANNO，212333HNODBD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分连FN，根据三垂线定理可得，FNAC，从而FNH为二面角DACF的平面角，不妨设为，则123tan.223所以二面角DACF的正切值为22.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分方法二：以A为原点，建立如图所示的坐标系.则(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)ACDP.由于2PFFD，所以22221(0,0,1)(0,,)(0,,)33333AFAPPD,即21(0,,)33F.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分易知(0,0,1)AP为平面ACD的法向量.设平面AFC的法向量为(,,)nxyz，则0,0nACnAF即021033xyyz，令2,z则1,1xy，即(1,1,2)n┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分二面角DACF的平面角为，则26cos36nAPnAP，所以2tan.2┅┅┅9分（Ⅲ）方法一：如图，连接BD，交AC于O，取PF中点G，连,,BGEGFO.在△PCF中，,EG分别为,PCPF中点，则//EGFC.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分在△BDG中，,OF分别为,BDDG中点，则//OFBG.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分∴平面//BEG平面FAC，又BE平面BEG，所以//BE平面AFC.┅┅┅┅┅14分方法二：如图，连接BD，交AC于O，取PF中点G，连ED交CF于M，连MO.在△PCF中，,EG分别为,PCPF中点，则//EGFC.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分zyxFPDCBANOHFEPDCBA在△EDG中，//MFEGF分别为DG中点，则M为ED中点.在△BED中，,OM分别为,BDED中点，则//BEMO.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分又MO平面BEG，所以//BE平面AFC.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分方法三、以A为原点，取