高三第二次数学(理)统考试题

江西省南昌市第二中学高三第二次数学（理）统考试题赖敬华2006.9.26.一，选择题（125=60）1已知集合M{10xx}，N{1yoy}，下列法则不能构成M到N的映射是（）A2xyBxsinyCxtanyDxy2不等式043422xxxx的解集是（）A{0xx}B{0xx且4x}C{xx0且4x或x=1或x=3}D{xx0且4x或x=1或x=3}3若210a，则下列不等式中成立的是（）11)a(log,Aaxx)(a,B21)acos()acos(,C11nna)a(,D14设A{62xx}，B{32axax}，若AB则实数a的取值范围（）31,,A,,B3,,C131,,D5设b,a是实数，则ab0是“baba的（）,A充分不必要条件，,B充分必要条件,C必要不充分条件，D，既不充分也不必要条件6已知2130cossin,,，则tan的值为（）333,,A,,B333,C23,D7已知33sincos0xx则函数xcosxsiny的值蜮为（）,,,,A30303,,B,,,C302,,D8不等式21122log215log13xxx的解集是（）,47Axx,43Bxx,4357Cxxxx,45Dxx9设b,a是实数，6222ba则ba的最小值是（）,,A322,B335,C27,D10已知22322sinsinsin，则22sinsin的值域是（）890,,A89,94,B94,0,C98,0,D11已知定义在R上的奇函数)x(f在区间,0上是增函数，若,f021ABC的内角A满足0)A(cosf则A的取值范围（）,,A3223,,B323,,C,,,D322312当,Rx不等式031222xax恒成立，则实数a的取值范围（）,a,A2222a,B，,a,C3,a,D3二填空题164413若,xtan2则xtan24----------------14若不等式axax1的解集是,M且,M2则实数a的取值范围是：----------------15若不等式02xlogxm在),(x210范围内恒成立，则实数m的取值范围是：-------------------16平面上点)y,x(P满足02277yxlogyxlog则yx3的最小值：—————三解答题17（12分）已知223212tan,tan求（1）4tan的值。（2）tan的值。18（12分）已知函数)a(,ax)x(g,x)x(f0若不等式1)x(f)x(ga)x(f在41,x上恒成立，求实数a的取值范围。19（12分）设)x(f是定义在11,上的奇函数，若n,m011nm,,时有.nm)n(f)m(f0（1）用定义证明)x(f在11,上是增函数；（2）解不等式：),x(f)x(f112120（12分）已知函数)x(f的导数)x(f满足,)x(f10常数为方程x)x(f的实数根。（1）求证：当x时，总有x)x(f成立。（2）对任意,x,x21满足,x,x1121求证：12()()2fxfx21（12分）已知函数),xln()x(f1（1）若,x0求证：22xx)x(f（2）若不等式221x3222bmm)x(f，,,b,,x1111时，恒成立，求实数m的取值范围。22(14分)设3x是函数)aaxx()x(f322,ex3（)Rx的一个极大值点，（1）求实数a的取值范围。（2）求)x(f的增区间。（3）设,e)a()x(g,ax42502若存在3021,,使得12()()1fg成立。求实数a的取值范围。高三（理）答案一、CDCCA，CDCAB，DC二、13—711441a151161m1625三、解答题部分17、（1）12tan)4tan(+3=3tan12tan13tan12tan=241222)2(3224tan114tan44tantan18、解：02021)()(112axaxxaxaxfxag在[1、4]上恒成立。设]2,1[,ttx即0222atat在[1，2]上恒成立设02)(22aatatth(1)0(2)00hha022200440222aaaaaa19、（1）证明：任取1121xx，则：21212121)()()()()()(xxxfxfxfxfxfxf)21xx0)(112121xxxx由已知0)()(0,0)()(21212121xfxfxxxxxfxf即)(xf在[-1，1]上为增函数（2）)(xf在[-1，1]上为增函数112111111211xxxx解得123x20、证明：（1）令)(0)(1)(0),(1)()()(xhxhxfxfxhxfxxh为增函数又0)()(fh当x时，0)()(hxh即)(xfx(2)不妨设)(1)(021xfxfxx为增函数，即)()(21xfxf令1)(0(,01)()(,)()(xfxfxFxxfxF)所以xxfxF)()(为减函数，即2)()(2)()()()(0)()()()(12121212121212221121xfxfxxxxxxxfxfxxxfxfxxfxxfxFxF方法2（1）x点))(f,(Q)),x(f,x(P两点的斜率为xfxf)()(根据导数的几何意义，存在一点))t(f,t(T使得1)(01)(0)()()(tfxftfxfxf01)()(xxfxf)()()(fxfxfxxf)(当,21xx不等式显然成立当21xx21212121)()(1)()()(xxxfxftfxxxfxf又2)()(212121xxxxxx2)()(21xfxf综上得2)()(21xfxf21、（1）设22)1ln(22)()(xxxxxxfxg22(),0,(1)(2)xgxxxx()0gx)x(g在),(0上是增函数所以)(g)x(g0既22xx)x(f成立。（2）原不等式等价于3221222bmm)x(fx令)1ln(21)21)(2222xxxfxxh221)1)(1(12)(xxxxxxxxh令1,1,0,0)(xxxxh列表如下：x-1(-1,0)0(0,1)1)(xh0+0—0)(xh极小值↗极大值↘极小值0)0(max)(2ln21)1(,2ln21)1(hxhhh当]1,1[x时，0320max)(2bmmxh令32)(2mmbbQ,则)(bQ在[-1，1]为非负正数0)1(0)1(QQ03203222mmmm得3m或3m22、解：xxeaxxeaxaxxf332)1)(3(]33)2([)(令0)(xf则1,321axxx)1(a、1a)3,1(a3)3(、xf-0+0-)(xf↘极小值↗极大值↘（1）3x时，函数)(xf取得极大值3x时，0)(xf即1ax3x时,0)(xf即1ax即)()3,1(x时，fax↗31a而所求的a的取值范围是4a,（2）由（1）知)(xf在)3,1(a上是增函数。（3）当,01,0aa故)(xf在[0、3]上为增函数。故)(xf在[0、3]上的值域为]6,)32[(3aea而xeaxg)425()(2在[0、3]上为增函数，所以)(xg的值域为])425(,425[322eaa332)32()425(eaea=1]43312[32eaa0)21(416425222aaaaa由假设知01)6()425(2aaa230a故a的取值范围是：（230、）