高考扬中市八桥中学高三数学期末复习练习050126

扬中市八桥中学高三数学期末复习练习050126班级姓名一：选择题1．若不等式∣ax+2∣＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于【】A．－4B．4C．－8D．82．下列各组命题中，“q或p”形式的复合命题为假命题的是【】A．p：函数tanyx在R上是增函数；q：函数sinyx在R上为奇函数；B．p：导数为零的点一定是极值点；q：最大值点的导数一定为零；C．p：互斥事件一定是对立事件；q：对立事件一定是互斥事件；D．p：；q：uuuCABCBCA3.已知函数y=3x4+1和y=4x3,它们的图象在公共点处的切线重合，则切线的斜率为A、0B、12C、0或12D、以上都不对【】4.三个数,,abc成等比数列，若有1abc成立，则b的取值范围是【】A．]31,0[B．]31,1[C．)31,0[D．]31,0()0,1[5．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管最少，那么剩余钢管的根数为【】A．9B．10C．19D．20二：填空题6．已知点1,1,2,3AB，O为坐标原点，,OPOAABR，若点P在第四象限内，则实数的取值范围是。7．若函数2245yaxaxaR在1,x上存在反函数，则a的取值范围是。8．F1，F2是双曲线145422yx的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=.9．若抛物线axy2与其关于点（1，1）对称的抛物线有两个不同的交点，且过这两个交点的直线的倾斜角为45°，则实数a的值是。三：解答题10．已知函数332xxay在[0，2]上有最小值8，求正数a的值．11．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足21),2(0211anSSannn.（1）求证：{nS1}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1.12．若2()122cos2sinfxaaxx的最小值为()ga．（1）求()ga的表达式．（2）求能使1()2ga的a值，并求出当a取此值时()fx的最大值．13．某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有2个交通岗.假设他在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.6.计算：（Ⅰ）2次都遇到红灯的概率；（Ⅱ）至少遇到1次红灯的概率.14．如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，点M在边BC上，1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；(Ⅱ)求点C到平面1AMC的距离；(Ⅲ)求二面角1MACC的大小．ABCMA1B1C1参考答案一、选择题：ABBDB二、填空题：6.（－1,21），7.]21,0()0,(，8.1200，9.2；三、解答题：10．解：设43)23(3322xxxu，当x∈[0，2]时，可得]3,43[u．(1)若a＞1时，则843minay，解得a=16＞1．(2)若0＜a＜1时，则83minay，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．故正数a=16．11．证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn……1分2111nnSS……2分又21111aS}1{nS是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（2）解：由（1）nnSn22)1(21nSn211……5分当n≥2时，)1(21)1(21211nnnnSSannn（或n≥2时，)1(2121nnSSannn）当n=1时，2111aS………………7分)2()1(21)1(21nnnnan………………8分（3）由（2）知，nnnnanbnn1])1(21[)1(2)1(2………………………………9分nnnbbbn)1(13212111312122222322…………………10分)111()3121()211(nn…………11分111n…………………………12分12.解：（1）)2(41)22(122)2(1)(2aaaaaaag（2）当12max）（时，aga13．解：（Ⅰ）记“他第一次遇到红灯”为事件A，记“他第二次遇到红灯”为事件B.由题知，A与B是相互独立的，因此，“他两次都遇到红灯”就是事件A·B发生.根据相互独立事件的概率乘法公式，得P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0.6=0.36.答：他两次都遇到红灯的概率是0.36.（Ⅱ）解法一：A=“他第一次没有遇到红灯”，B=“他第二次没有遇到红灯”.BA“他第一次没有遇到红灯，第二次遇到红灯”，BA=“他第一次遇到红灯，第二次没有遇到红灯”，并有BA与BA是互斥的，因此，他恰有一次遇到红灯的概率是P（BA+BA）=P（BA）+P（BA）=（1－0.6）×0.6+0.6×（1－0.6）=0.48.他至少遇到1次红灯的概率是P（A·B）+P（BA+BA）=0.36+0.48=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.解法二：A=“他第一次没有遇到红灯”，B=“他第二次没有遇到红灯”.BA“他两次没有遇到红灯”.P（A·B）=P（A）·P（B）=（1－0.6）×（1－0.6）=0.16，∴他至少遇到1次红灯的概率是P=1－P（A·B）=1－0.16=0.84.答：至少遇到1次红灯的概率是0.84.14．解:(Ⅰ)∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴11AMCMAMCM且．正三棱柱ABC－A1B1C1，∴CC1⊥底面ABC且底面ABC为正三角形∴1CM在底面内的射影为CM，AMCM．底面ABC为正三角形∴点M为BC边的中点．(Ⅱ)过点C作CH⊥MC1,，由(Ⅰ)知1AMCMAMCM且，∴1AMCCM平面ABCA1B1C1MHI1CHCCM在平面内，∴CHAM，∴1CHCAM平面，由(Ⅰ)知，132AMCMa，12CMa且1CCBC．∴221312442CCaaa．∴1121622632aaCCCMCHaCMa．∴点C到平面1AMC的距离为底面边长为66a．(Ⅲ)过点C作1,CIACIHI于连，1CHCAM平面，∴HI为CI在平面1CAM内的射影，∴1HIAC，CIH是二面角1MACC的平面角．在直角三角形1ACC中，112223232()2aaCCACCIaACaa，626sin233aCHCIHCIa，∴45oCIH，∴二面角1MACC的大小为45O．